Лекция 9 Гипотезы и подтверждения Максим Демин План

Лекция 9 Гипотезы и подтверждения Максим Демин

План занятия Гипотетико-дедуктивная модель Гемпель и парадокс подтверждения Вероятность Теорема Байеса

Гипотетико-дедуктивная модель

Дедуктивно-номонологическая модель Все металлы расширяются, когда они нагреваются. (Закон природы; эксплананс) Этот брусок металла сейчас будет нагрет. (Рамочное условие; эксплананс) .: Этот брусок металла расширится. (Экспланандум)

Гипотетико-дедуктивная модель (с) Этот брусок металла расширяется (наблюдаемые следствия) (b) Этот брусок металла сейчас будет нагрет (начальное условие) (a) .: Все металлы расширяются, когда они нагреваются (гипотеза)

Гипотеза: утверждение, которое мы хотим оценить на основе его последствий. Наблюдаемые последствия: утверждение, истинность или ложность которого можно определить на основе наблюдений.

Ограничение метода Если Г, то А А .: Г Такой вывод не дает достоверного заключения. Он не относится к двум правильным модусам гипотетических силлогизмов (modus ponens – утверждающий акдентент и modus tollens – отрицающий консеквент). Возможен только вероятностный вывод

Нельзя определить, какой элемент умозаключения ложен – теория или факт. Использование вспомогательных гипотез (auxiliary hypotheses). Бесконечное количество альтернативных гипотез. Просто чушь – из лжи может следовать все что угодно.

Если наблюдаемые следствия не соответствуют нашим ожиданиям, мы все равно можем придерживаться гипотезы. Примеры: законы Ньютона и обнаружение Урана.

Гемпель и парадокс подтверждения Основная идея: подтвердить гипотезу эмпирическими наблюдениями. Гипотеза: Все вороны черные (Все S есть P).

Логическая эквивалентность двух высказываний "Все вороны черные" и "Все не черные вещи есть не вороны" Если истинно одно высказывание, то истинно и другое высказывание.

Выражение «эта ручка зеленая» подтверждает, что «все вороны черные» Любой не черный предмет будет доказательством для «черных воронов».

Решение Гемпеля Все правильно. Это лишь психологическая иллюзия, вытекающая из нашего ошибочного представления, что утверждение, что "Все вороны черные" только про воронов. - Желтая ручка может рассматриваться как подтверждение гипотезы, что все вороны черные. - Мы используем фоновую информацию о том, сколько воронов в нашей вселенной в сравнении с тем, как много нечерных вещей.

Критика решения Гемпеля Эмпирические факты, подтверждающие гипотезу, зависят от того, как собирается информация. 1. Доказательство не может подтвердить вашу гипотезу, если у него нет шансов ее сфальсифицировать. 2. Гемпель не принимал такой подход, потому что он предполагал использование дополнительной информации.

Проблема проецируемых предикатов Но какие предикаты являются проецируемыми? Мыслительный эксперимент с зелеными и зелубыми изумрудами. Ответ Гудмана: те, что укорены в научной практике.

"Теорема Байеса" Байесинство (Bayesianism) использует теорию вероятности, чтобы объяснить (или предписать), как ученые должны изменить свои взгляды на степень подтверждения своих гипотез в свете новых данных.

Вероятность может быть объяснена как актуальная относительность частоты эксперимента. Вероятность получить рак легких, если вы курите, это отношение курильщиков с раком легких к общему количеству курильщиков.

Вероятность Вся вероятность исчисляется между 1 и 0. Значение 1 соответствует достоверному событию. Математический язык вероятности: Три раза из 10 = 3/10 = 0,3

Равновозможность исходов В качестве вероятности выступает отношение количества исходов, благоприятствующих данному событию, к общему числу равновозможных исходов. Например, вероятность выпадения «орла» или «решки» при случайном подбрасывании монетки равна 1/2, если предполагается, что только эти две возможности имеют место.

Эмпирическое «определение» вероятности связано с частотой наступления события, исходя из того, что при достаточно большом числе испытаний частота должна стремиться к объективной степени возможности этого события.

Проблема 1. Проблема вероятности – в том, что она не достаточно эмпирическая. Эмпирик хочет знать, что наш опыт в реальном мире говорит нам о мирах, в которых, например, кости бросаются навсегда без износа.

Проблема 2. принцип безразличия (principle of indifference). Если ваши доказательства не дают вам повод предпочесть один результат другому, вы должны рассматривать их как равновероятные.

«Случай Линды» Линда – закончила социологию, интересуется вопросами дискриминации и социальной справедливости. Кем скорее является Линда? а) кассиром банка б) кассиром банка и активисткой феминистского движения

Исчисление вероятности Если А и В являются взаимоисключающими, то вероятность того, что один или другой произойдет равна сумме их индивидуальных вероятностей. Например: Если есть 30% шансов, что пойдет дождь, что 40%, что пойдет дождь, то есть 70% шансов, что выпадут осадки.

Если вероятности не являются взаимоисключающими

Степень субъективной убежденности Аргумент «датская книга». Давайте поспорим, что завтра будет снег. P(H/E) > P(H).- подтверждает P(H/E) < P(H) – отрицает

априорная вероятность – все логически возможные случаи. Pr(h) = благоприятный исход/все исходы. Апостериорная вероятность - все логически возможные случаи c учётом экспериментальных данных

Игра 0.3 % = 0,003 женщин в возрасте 40 лет, участвовавших в регулярных обследованиях, имеют рак груди. Точность положительного результата маммографии = 99% Точность отрицательного результата маммографии = 99% Вероятность рака груди, если у Вас положительный результат теста.

Теорема Т. Байеса «An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances» 1763 г P(Н) — априорная вероятность гипотезы Н, первоначальный уровень доверия предположению Н; P(Н|Е) — апостериорная вероятность гипотезы Н при наступлении события Е; отношение P(Е|Н)/P(Е) показывает, как событие Е помогает изменить уровень доверия предположению Н.