ЛЕКЦИЯ 9. ЭКОНОМЕТРИЧЕСК ИЕ МОДЕЛИ. КОРРЕЛЯЦИОННО- РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

ЛЕКЦИЯ 9. ЭКОНОМЕТРИЧЕСК ИЕ МОДЕЛИ. КОРРЕЛЯЦИОННО- РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ В EXCEL С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НАСТРОЙКИ ПАКЕТ АНАЛИЗА

ПЛАН ЛЕКЦИИ Основные задачи эконометрии Теоретические аспекты корреляционного анализа Корелляционная и регрессионная связь между переменными Парная линейная регрессия Математическая постановка задачи Проведение корреляционного анализа средствами MS Excel.

ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ЭКОНОМЕТРИИ Термин“эконометрика” (эконометрия) был введен в 1910 г. П. Чомпой в книге “Очерк эконометрии и естественной бухгалтерии, основанной на политической экономии”, которая была напечатана в г. Льве. В дальнейшем этому термину значительное внимание уделял норвежский ученый Р. Фриш ( 1895 -1973), который подчеркнул, что эконометрия является синтезом экономической теории, математики и статистики.

ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ЭКОНОМЕТРИИ Официальной датой рождения нового направления экономических исследований считают 1931 г. , когда было создано “Международное общество развития экономической теории в ее связи со статистикой и математикой”. В 1933 г. это общество начало выдавать журнал “Эконометрика”.

ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ЭКОНОМЕТРИИ Эконометрия, в широком понимании, является совокупностью разного рода экономических исследований, которые осуществляются с использованием математических методов. эконометрия включает все области применения математических методов для решения прикладных экономических задач.

ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ЭКОНОМЕТРИИ Эконометрия в узком понимании - это использование статистических методов в экономических исследованиях, а именно, построение математико-статистических моделей экономических процессов, оценка параметров моделей.

ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ЭКОНОМЕТРИИ 1. Исследования развития экономических процессов 2. Прогнозирование динамики экономических процессов. 3. Правильный выбор факторов при построении математико-статистических моделей. 4. Выбор и построение математико- статистической модели, осуществление ряда модельных экспериментов, анализ полученных результатов и перенесение их на реальную экономическую систему (процесс).

УЧЕНЫЕ, КОТОРЫЕ СДЕЛАЛИ ВКЛАД В РАЗВИТИЕ ЭКОНОМЕТРИИ Эконометрия связана с научной деятельностью таких выдающихся ученых, лауреатов Нобелевской премии как Р. Фишер, Я. Тимберген, В. Леонтьєв, Т. Кумпанс. Следует также напомнить о взносе в эконометрию ученых: В. К. Ошитриєва, В. И. Борткевича, Н. А. Столярова, Н. Н. Шапошникова, Э. Э. Слуцького, Л. В. Канторовича.

СУЩНОСТЬ КОРРЕЛЯЦИОННОГО И РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА Поскольку все факторы при выявлении взаимосвязей между различными понятиями экономики учесть невозможно, то точную функциональную зависимость заменяют статистическими данными исследуемых понятий, т. е проводят корреляционный и регрессионный анализ.

СУЩНОСТЬ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА При наличии корреляционной связи между Y и Х эти переменные считают равноправными в том понимании, которое их не разделяют на зависимую и независимую. В этом случае решается лишь вопрос о наличии между этими переменными связи, о которой нас информирует корреляционный (ковариационный) момент Кху ( cov(x, y) ). В случае, когда Кху≠ 0 ( cov(x, y)≠ 0) , эта связь существует. В противном случае – Кху=0 ( cov(x, y)=0 ) – связь отсутствующая.

СУЩНОСТЬ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА Существенность этой связи (плотность) измеряют коэффициентом корреляции rxy ( | rxy | ≤ 1 или rxy ≤ 1). Эта связь не имеет направленного 1≤ характера. Среди переменных Y и Х нет зависимой и независимой.

СУЩНОСТЬ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА Выбор факторов, влияющих на исследуемый показатель, производится на основании качественного и количественного анализа исследуемых явлений. Исключение части факторов осуществляется на основе анализа парных коэффициентов корреляции и оценкой их значимости. Коэффициент парной корреляции определяется по формуле:

СУЩНОСТЬ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА где x – среднее значение факторного признака, y – среднее значение результативного признака. Значение коэффициентов парной корреляции лежит в интервале от -1 до +1. Его положительное значение свидетельствует о прямой связи, отрицательное - об обратной, т. е. когда растет одна переменная, другая уменьшается. Связь считается достаточно сильной, если коэффициент корреляции по абсолютной величине превышает 0, 7 и слабой, если меньше 0, 4.

СУЩНОСТЬ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА Для оценки значимости коэффициента корреляции применяется t - критерий Стьюдента. при этом фактическое значение этого критерия (tнабл) сравнивается с критическим значением tкр которое берется из таблицы значений t с учетом заданного уровня значимости (α = 0. 05) и числа степеней свободы (n - 2). Если tнабл > tкр, то полученное значение коэффициента парной корреляции признается значимым.

СУЩНОСТЬ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА Регрессионная связь между переменными Y и Х является такой, что когда одна из них, например Х, выбирается как независимая переменная, то ее называют объясняющей переменной (регрессором), а другу переменную Y – зависимой (объяснительной, регрессандом). В этом случае объясняющая переменная Х (регрессор) является причиной изменения зависимой переменной Y (регресанда). .

СУЩНОСТЬ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА Пример. Увеличение дохода населения вызывает увеличение затрат на потребление; увеличение цены на товар вызывает уменьшение спроса на него; снижение процентной ставки увеличивает количество инвестиций.

СУЩНОСТЬ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА Одним из условий регрессионной модели является предположение о функциональной независимости объясняющих переменных. Cвязь между факторами называется мультиколлинеарностью, которая делает вычисление параметров модели либо невозможным, либо затрудняет содержательную интерпретацию параметров модели. Считают явление мультиколлинеарности в исходных данных установленным, если коэффициент парной корреляции между двумя переменными больше 0. 8.

СУЩНОСТЬ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА Чтобы избавиться от мультиколлинеарности, в модель включают лишь один из функционально связанных между собой факторов, причем тот который в большей степени связан с зависимой переменной.

ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ Если в уравнение включена лишь одна объясняющая переменная, то получаем теоретическую модель, которая имеет название парной линейной регрессии: Теоретическую модель для парной линейной регрессии можно записать следующим образом:

ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ или в векторно-матричной форме, соотношение будет иметь такой вид:

ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ Эмпирическое уравнение регрессии имеет вид:

ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ который аналогично с теоретической моделью, запишем в векторно-матричной форме:

ПРОВЕДЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА СРЕДСТВАМИ MS EXCEL. Для построения матрицы коэффициентов парной корреляции необходимо выбирать команду меню Сервис/Анализ данных/Корреляция. (Данные/Анализ данных MS Excel 2007) Откроется следующее диалоговое окно: Далее следует нажать кнопку OK. После этого будет создана матрица коэффициентов парной корреляции:

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ.

ЛИТЕРАТУРА 1. Наконечный С. И. , Терещенко Т. О. , Романюк Т. П. Економетрiя: Учебное пособие. - К. : КНЕУ, 1997. - 352 с. 2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов. — 10 -е издание, стереотипное. — Москва: Высшая школа, 2004. — 479 с.