Лекция 9 §§ Внутренняя энергия газа 02

Лекция

§§ Внутренняя энергия газа 02 В модели идеального газа силами взаимодействия молекул пренебрегают Внутренняя энергия газа равна сумме энергий теплового движения молекул: 2 Bi U N k T 2 A B AN i N k T N 2 i RT Внутренняя энергия не зависит от способа перевода системы в данное состояние ( функция состояния )

§§ Работа и теплота 03 Вычислим работу газа при расширении p – давление газа F = p. S – сила, действующая на поршень со стороны газа ( )A F y dy p. S dy pd. V элементарная работа 2 1 V VA pd. V – работа газа при расширении от V 1 до V

12 0 A 0 A 0 4 Процесс обмена внутренними энергиями соприкасающихся тел, который не сопровождается совершением макроскопической работы, называется теплообменом.

§§§§ Первое начало 05 Термодинамическая система называется изолированной , если отсутствует всякий обмен энергией между ней и внешней средой Для изолированной системы выполняется закон сохранения и превращения энергии – полная энергия не изменяется при любых процессах, происходящих в этой системе.

06 Пусть системой α совершена работа A , тогда. Рассмотрим контакт систем в адиабатической оболочке. неподвижная теплопроводяща я перегородка 1 2 U U A или 2 1 1 2 U U A 2 1 Q U U Обозначим – убыль энергии системы β (количество теплоты, полученное системой α )

идет на приращение ее внутренней энергии Δ U = U 2 – U 1 07 Получаем математическую формулировку I- го начала термодинамики 2 1 Q U U A Теплота Q , полученная системой, и совершение работы A Q d. U

§§ §§ Теплоемкость 08 Теплоемкость вещества – физическая величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания вещества на 1 K Q C d. T [ ] Дж КC Различают теплоемкость вещества при постоянном давлении C p и постоянном объеме C V.

09 Удельная теплоемкость : Молярная теплоемкость : 1 Q C m d. T 1 Q C d. T [ ] Дж (кг К)C [ ] Дж (моль К)C Из первого начала Q d. U A найдем молярную теплоемкость газа Cd. T 2 i Rd. T pd. V

101) V = const VC d. T 2 i Rd. T 2 V i C R 2 ) p = const p. C d. T 2 i Rd. T pd. V рассмотрим уравнение М–К: ( )d p. V d RT pd. V Vdp Rd. T pd. V Rd. T

11 p. C d. T 2 2 i Rd. T 2 2 p i C R Для идеального газа справедливо уравнение Майера p VC C R Для твердых тел и жидкостей C p ≈ C V

§§ §§ Изотермический процесс 12 Это бесконечно медленный процесс, т. к. в системе должно установиться термодинамическое равновесие Закон Бойля–Мариотта: constp. V Изменение внутренней энергии 0 2 i U R T

131 -е начало термодинамики Q A т. е. вся переданная рабочему телу теплота идет на совершение телом работы Работа газа при изотермическом расширении: 2 1 V VA pd. V 2 1 V V RT d. V V 2 1 ln( )RT V V

чтобы не происходил обмен энергией с окружающей средой или он был бы несущественны짧§§ Адиабатический процесс ( S = const , S – энтропия) Это – очень быстрый процесс, Уравнение Пуассона : constp. V 14 P VC C – показатель адиабаты , p. V RT 1 const. TV 1 constp T следовательно

151 -е начало термодинамики 0 U A A U т. е. работа совершается за счет убыли энергии системы Работа газа при адиабатическом процессе: A U 2 1( ) VC T T 2 1 11 V T C T T 1 VC T 1 1 21 V V 1 V R

Следовательно 1 1 RT A 1 1 21 V V const. T (изотерма)const. S (адиабата)

§§§§ Политропические процессы 17 Процесс, в котором теплоемкость остается постоянной величиной, называется политропическим ( политропным ). Рассмотренные процессы p , V , T , S = const – частные случаи политропного процесса Получим его общее уравнение: Q d. U A p. V RT VCd. T C d. T pd. V Vdp Rd. T

18 сделаем замену R = C p – C V и выразим d. T ( ) VC C d. T pd. V ( ) p Vpd. V Vdp d. T C C V p VC C ( ) pd. V Vdp pd. V 1 p V VC C pd. V Vdp

19 p VC C d. V V dp p n – показатель политропы ln ln const n V p Интегрируя, получаем или constn p. V – уравнение политропы

20 const, p 0, pn C C const, T 1, n C const, S , 0 n C const, V , Vn

21 Работа газа 2 1 V VA pd. V 1 1 n n p. V p V 2 11 1 V n n V d. V p V V 1 1 1 2 1 11 1 n np V V n V