Лекция 8 Теплопередача при стационарном режиме Теплопередачей

Лекция № 8. Теплопередача при стационарном режиме Теплопередачей называется теплообмен между двумя средами через разделяющую их перегородку. Теплопередача является сложным видом теплообмена, в котором участвуют две среды и тело. Кроме того, в нём действуют одновременно и совместно все элементарные явления переноса теплоты (теплопроводность, конвекция, лучеиспускание). Количество переданной теплоты теплопередачей при стационарном режиме определяется по основному уравнению теплопередачи: Q = K F t, Вт, где Q – количество переданной теплоты, Вт. t – tг – tх, о. С. tг – температура горячего теплоносителя, о. С; tх – температура холодного теплоносителя, о. С; F – теплообменная поверхность, м 2; K – коэффициент теплопередачи, размерность которого получается из основного уравнения: [K] = [Q/F t] = [Вт/м 2 град] Коэффициент теплопередачи представляет собой количество теплоты, переданной через единицу поверхности в единицу времени от одного теплоносителя к другому при разности температур между ними в один градус. Коэффициент теплопередачи связывает между собой коэффициент теплопроводности и теплоотдачи.

Теплопередача через плоскую стенку Рассмотрим случай, когда две среды разной температуры разделены однородной плоской стенкой. Коэффициент теплопроводности стенки - и толщина её - . Температура - t. C 1 и t. C 2, причём t. C 1 > t. C 2. Температура поверхностей стенки неизвестны, обозначим их как tn 1 и tn 2. Суммарный коэффициент теплоотдачи со стороны горячего теплоносителя равен 1, а со стороны холодного - 2. По условию задачи температурное поле одномерно, режим стационарный. В этом случае вся теплота, переданная от горячего теплоносителя к поверхности стенки, проходит сквозь стенку и отдаётся холодному теплоносителю, т. е. указанные количества теплоты равны между собой. Следовательно, для теплового потока q, где q = Q/F , можно написать систему из трёх уравнений:

Теплопередача через плоскую стенку (1) Из уравнений (1) находятся частные температурные напоры: (2) После сложения левых и правых частей уравнений (2) получается выражение для полного температурного напора t. C 1 - t. C 2 = q(1/ 1 + / + 1/ 2), (3) откуда определяется значение удельного теплового потока: (4)

Теплопередача через плоскую стенку Согласно формуле (4), тепловой поток прямо пропорционален разности температур между двумя теплоносителями и обратно пропорционален сумме термических сопротивлений. Вводя обозначение: К = 1/(1/ 1 + / + 1/ 2) в выражение (4), получим: q = K(t. C 1 - t. C 2) Величина К называется коэффициентом теплопередачи. Он устанавливает связь между элементарными видами теплообмена через коэффициенты теплоотдачи и коэффициенты теплопроводности. Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется полным термическим сопротивлением теплопередачи: 1/K = 1/ 1 + / + 1/ 2 , [м 2 град/Вт] где / - термическое сопротивление стенки 1/ 1 и 1/ 2 - являются термическими сопротивлениями теплоотдачи от горячего теплоносителя к холодному.

Теплоотдача через цилиндрическую стенку Цилиндрическая стенка разделяет горячую и холодную жидкости (с t. C 1 - t. C 2). Температуры поверхностей стенки неизвестны, обозначим их через tn 1 и tn 2. Коэффициент теплоотдачи от горячей жидкости, протекающей внутри трубы, равен 1, а к холодной - 2. В условиях стационарного режима количество теплоты, отданное горячей и воспринятое холодной жидкостями, одно и то же, следовательно, можно написать: (1) Решив эти уравнения относительно разности температур, получим: (2)

Теплоотдача через цилиндрическую стенку Складывая уравнения (2), получим полный температурный напор: (3) Откуда значение теплового потока (4) Введём следующее обозначение (5) После подстановки этого равенства в (4) окончательно получим: ql = Кl (t. C 1 - t. C 2), здесь Кl – коэффициент теплоотдачи, отнесённый к единице длины трубы.

Средний температурный напор Процессы теплопередачи при постоянных температурах распространены относительно мало. Такие процессы протекают, например, в том случае, если с одной стороны стенки конденсируется пар, а с другой – кипит жидкость. Наиболее часто теплопередача в промышленной аппаратуре протекает при переменных температурах теплоносителей. Температуры теплоносителей обычно изменяются вдоль поверхности, разделяющей их стенки. Теплопередача при переменных температурах зависит от взаимного направления движения теплоносителей. В непрерывных процессах теплообмена возможны следующие варианты направления движения жидкостей друг относительно друга вдоль разделяющей их стенки: 1) параллельный ток, или прямоток, при котором теплоносители движутся в одном и том же направлении; 2) противоток, при котором теплоносители движутся в противоположных направлениях; 3) перекрёстный ток, при котором теплоносители движутся взаимно перпендикулярно другу; 4) смешанный ток, при котором один из теплоносителей движется в одном направлении, а другой – как прямотоком, так и противотоком к первому.

Средний температурный напор Движущая сила процессов теплопередачи при переменных температурах изменяется в зависимости от вида взаимного направления движения теплоносителей. Поэтому в уравнение теплопередачи следует подставлять среднее значение температурного напора Q = K F tm (1) Рассмотрим случай прямотока, когда теплоносители движутся вдоль поверхности теплообмена в одном и том же направлении. Изменение температуры теплоносителей при параллельном токе По мере протекания теплоносителей вдоль стенки их температуры будут изменяться вследствие теплообмена. Соответственно будет меняться и разность температур t между теплоносителями. Через элемент поверхности нагрева d. F в единицу времени (за секунду) проходит количество теплоты d. Q = K (t 1 - t 2) d. F (2)

Средний температурный напор При этом температура более нагретой жидкости понизится на dt 1 = - d. Q/G 1 C 1 (3) менее нагретой повысится на dt 2 = - d. Q/G 2 C 2, где G 1 – количество протекающей в единицу времени горячей жидкости C 1 – её теплоёмкость G 2 – количество протекающей в единицу времени холодной жидкости C 2 – её теплоёмкость Знак “минус” указывает на охлаждение более нагретого теплоносителя в процессе теплообмена. Произведение G C назовём водяным эквивалентом и обозначим G 1 C 1 = W 1; G 2 C 2 = W 2 и 1/W 1 + 1/W 2 = m (4)

Средний температурный напор Изменение температурного напора получим, вычитая величину изменения температуры менее нагретой жидкости из величины изменения температуры более нагретой жидкости откуда d. Q = - d(t 1 - t 2)/m (5) Подставив найденное значение (5) в уравнение (2) получим d(t 1 - t 2)/m = - K (t 1 - t 2) d. F (6) Заменим t 1 – t 2 на t и разделим переменные на t d t/ t = - K m d. F (7)

Средний температурный напор Уравнение (7) можно проинтегрировать в пределах от tнач до tконеч и от 0 до F (8) ln tкон / tнач = - m. RT (9), где tнач – (t 1 нач – t 2 нач) начальная разность температур, tкон – (t 1 кон – t 2 кон) конечная разность температур. Уравнение теплового баланса для элемента поверхности df имеет вид Q = G 1 C 1 (t 1 нач – t 1 кон) = G 2 C 2 (t 2 кон - t 2 нач) (10), а так как G 1 C 1 = W 1, G 2 C 2 = W 2, из уравнения (10) находим Q/W 1 = t 1 нач – t 1 кон и W 2 = t 2 кон - t 2 нач (11) Складывая эти выражения и учитывая уравнение (4) получим Q(1/W 1 + 1/W 2) = (t 1 нач – t 1 кон) + (t 2 кон - t 2 нач), откуда m = tнач - tконеч/Q (12)

Средний температурный напор Подставляя значение m в уравнение (9) получим (13) откуда (14) Сравнивая (14) с основным уравнением теплоотдачи (1), получим (15) (16) Уравнение (16) остаётся верным и для определения среднелогарифмического температурного напора при движении жидкости противотоком.

Средний температурный напор Если температура рабочих жидкостей вдоль поверхности изменяется незначительно, т. е. удовлетворяется условие tнач / tкон < 2, то средний температурный напор можно вычислять как среднее арифметическое из крайних напоров tср = ( tнач - tкон)/2 Для смешанного тока и перекрёстного тока tm = t tпр, где t – поправочный коэффициент к средней разности температур tпр, вычисленный для противотока.

Определение средних температур теплоносителей В технических расчётах температуру каждого теплоносителя усредняют по длине трубы. Например, обозначим через T – температуру горячего теплоносителя и через t – холодного теплоносителя. Если t = tк – tн < T = Tн – Tк, то tср = 0, 5(tн – tк) Tср = tср + tm Если t > T, то Tср = 0, 5(Tк + Tк) tср = Tср - tm Если задана температура поверхности стенки, соприкасающейся с жидкостью, то tср. ж = tст tm, где tm – средняя разность температур между стенкой и жидкостью.

Тепловая изоляция Для снижения теплопередачи необходимо увеличить термическое сопротивление. Это достигается путём нанесения на стенку слоя тепловой изоляции. Тепловой изоляцией называется всякое вспомогательное покрытие, которое способствует снижению потери теплоты в окружающую среду. Выбор и расчёт изоляции производится с учётом соображений экономического характера и требований технологии и санитарии. Толщина изоляции для плоских стенок определяется из формулы: Для трубопроводов из формулы: где d 2 – диаметр изолированного трубопровода.

Тепловая изоляция Для трубопроводов определение толщины изоляции усложняется тем, что d 2 в расчётное уравнение входит не только в форме ln d 2/d 1, но и в виде члена 1/ 2 d 2. Тепловые потери изолированных трубопроводов уменьшаются не пропорционально увеличению толщины изоляции. Это обстоятельство объясняется тем, что при увеличении толщины термическое сопротивление слоя изоляции увеличивается а термическое сопротивление теплоотдачи в окружающую среду уменьшается: Во избежание большой толщины при изоляции трубопроводов применяют материалы с малым коэффициентом теплопроводности. Максимальные тепловые потери наблюдаются при некотором значении диаметра, который называется критическим диаметром изоляции. d 2 кр = 2 / 2 , где - теплопроводность изоляции 2 – коэффициент теплоотдачи от поверхности в окружающую среду.