Лекция 8 Тема 9 Методы принятия решений в

Лекция 8 Тема 9. Методы принятия решений в условиях неопределенности

Тема 9. Методы принятия решений в условиях неопределенности (модель «игра против природы» ). 9. 1. Целевая функция задачи принятия решения в условиях неопределенности. 9. 2. Матрицы выигрышей (последствий) и сожалений (рисков). 9. 3. Принятие решения по Вальду (правило крайнего пессимизма). 9. 4. Правило принятия решения по принципу максимакса. 9. 5. Правило принятия решения по принципу минимизации максимально возможных потерь (Критерий Сэвиджа). 9. 6. Правило принятия решения по критерию Гурвица. 9. 7. Критерий Лапласа (принцип недостаточного обоснования).

• Принятие решения происходит в условиях неопределенности, если никакой дополнительной информации, кроме знания самого множества возможных состояний среды ( «природы» ), управляющая подсистема не имеет. • В теории игр такая ситуация называется «игрой против природы» . • В таких ситуациях предполагается, что среди игроков имеется хотя бы один, который действует сознательно и целенаправленно (наиболее целесообразно), остальные же могут руководствоваться случайным выбором. В этом случае считается, что свою стратегию природа «выбирает» независимо от других участников игры. • 3

Структура неопределенности • Неопределенность стратегического типа – определяется воздействием на принимаемое решение внешней среды. • Ценностная неопределенность - определяется субъективными характеристиками ЛПР.

Правила принятия решений в случае неопределенности: Шпо принципу максимизации минимального выигрыша (правило крайнего пессимизма по Вальду); Шпо принципу максимакса (правило «розового оптимизма» ); Шпо Гурвицу (правило взвешивающее крайний пессимизм и «розовый оптимизм» ); Шпо Лапласу (принцип недостаточного обоснования); Шпо принципу минимизации максимально возможных потерь (правило минимального риска по Сэвиджу).

9. 2. Матрицы выигрышей (последствий) q и сожалений (рисков) r 2 qij = 8 3 1 0 6 9 7 5 6 rij = 0 5 rij=max aij–aij 5 6 0 0 2 4

9. 3. Принятие решения по Вальду (правило крайнего пессимизма) Лицо, принимающее решение, выбирает ту альтернативу, которая при неблагоприятном состоянии внешней среды ведет к получению наилучшего результата. Выбирается альтернатива с наивысшим значением из минимальных результатов по строкам.

• Абрахам Вальд (1902 -1950) - венгерский математик и статистик.

9. 4. Правило принятия решения по принципу минимизации максимально возможных потерь (Критерий Сэвиджа) (Правило наименьшего сожаления) минимизируется максимально возможная потеря, которую можно ожидать при неправильной оценке состояния внешней среды, потеря в уровне достигаемого результата.

• Леонард Джимми Сэвидж (1917 - 1971) — американский математик и статистик.

9. 5. Правило принятия решения по принципу максимакса Лицо, принимающее решение, выбирает ту альтернативу, которая при возникновении во внешней среде наиболее благоприятной ситуации приводит к получению наилучшего результата. Выбирается альтернатива с наибольшим максимумом строк.

9. 6. Правило принятия решения по критерию Гурвица Здесь устанавливается баланс между случаями крайнего пессимизма и крайнего оптимизма путем взвешивания обоих исходов. a i 0= λ qmax(max)i+ (1 - λ) *q max(min)i , • q – матрица выигрышей. Коэффициент λ является выражением отношения к риску. Если λ = 1, то имеет место склонность к риску (правило принятия решения по принципу крайнего оптимизма). Если λ = 0, то имеет место несклонность к риску (правило принятия решения по правилу Вальда).

Леони д Соломонович Гу рвич (1917 – 2008) — американский экономист, лауреат Нобелевской премии по экономике за 2007 год.

9. 7. Критерий Лапласа (принцип недостаточного обоснования) • Критерий Лапласа предполагает ЛПР с нейтральным отношением к риску и позволяет выбрать альтернативу с максимальной суммарной пользой. Для этого каждому состоянию внешней среды приписывается равная вероятность (т. е. определяется как 1 деленная на число рассматриваемых состояний среды). Далее определяется сумма для каждой альтернативы. u 1 a 2 a 3 u 2 u 3 92 100 68 160 76 80 40 120 140 92 х0, 33 + 160 х0, 33 + 40 х0, 33 = 97, 33 100 х0, 33 + 76 х0, 33 + 120 х). 33 = 98, 6768 х0, 33 + 80 х0, 33 + 140 х0, 33 = 96

• Пьер-Симон Лаплас (1749 — 1827) — французский математик и астроном;

Пример Сидя в отправляющемся на курорт поезде, перед самым отправлением Петя вдруг вспомнил, что, к а ж е т с я, забыл выключить дома утюг. Можно еще успеть сойти с поезда и исправить ошибку, но тогда пропадет путевка (100 000 руб. ). Если же уехать, утюг, если он действительно включен, может стать причиной пожара, и тогда придется ремонтировать квартиру (1 500 000 руб. ). Петя не уверен, включен утюг или выключен. Составить матрицу последствий и матрицу сожалений. Определить решения, рекомендуемые критериями Вальда, Сэвиджа, Гурвица.

Решение У Пети есть две стратегии: поехать отдыхать или вернуться домой. У внешней среды также есть два состояния: утюг выключен либо утюг включен. Матрица последствий имеет вид выкл. вкл. ехать не ехать Составим матрицу сожалений. Максимум по первому столбцу равен Минимальные элементы строк матрицы последствий a 1 = – 1 500 000, a 2 = =– 100 000. Теперь из двух чисел (– 1 500 000), (– 100 000) находим наибольшее. Это (– 100 000). Значит, правило Вальда рекомендует принять второе решение, т. е. вернуться домой. Максимальные элементы строк матрицы сожалений b 1 = 1 400 000, b 2 = 100 000. Из чисел 1 400 000, 100 000 находим наименьшее. Это 100 000. Значит, правило Сэвиджа также, как и правило Вальда, рекомендует принять второе решение, т. е. вернуться домой.

Выбор марки автомобиля • Совет директоров фирмы "Русские автомобили" должен принять важное решение. Какой образец запускать в серию - маленького верткого "Алешу" или представительного "Добрыню"? Отличаются эти типы автомобилей, прежде всего расходом бензина на 100 км пробега - "Добрыня" больше, тяжелее, а потому и бензина ему надо больше, чем "Алеше". Зато "Добрыня" гораздо солиднее и вместительнее. При дешевом бензине потребители предпочтут "Добрыню", при дорогом - "Алешу". Будущая цена бензина неизвестна, это – фактор риска для фирмы "Русские автомобили".

Условия задачи

Альтернатива 1 • - Полагаю, надо получить максимум в самом плохом случае, - сказал осторожный Воробьев. - А хуже всего будет при высокой цене бензина, прибыль фирмы по сравнению со случаем низкой его цены уменьшается при любом нашем решении. Выпуская "Алешу", заработаем 500 миллионов, а "Добрыню" - 200 миллионов. Значит, надо выпускать "Алешу" - и как минимум 500 миллионов нам обеспечены.

Альтернатива 2 • - Нельзя быть таким пессимистом, - заявил горячий Лебедев. - Скорее всего, цена бензина будет низкой (за это - 60 шансов из 100), а высокой - лишь как исключение. Надо быть оптимистами - исходить из того, что все пойдет, как мы хотим, цена бензина будет низкой. Тогда, выпуская "Добрыню", получим миллиард в бюджет фирмы.

Альтернатива 3 • - На мой взгляд, и пессимист Воробьев, и оптимист Лебедев обсуждают крайние случаи - самую худшую ситуацию и самую лучшую. А надо подходить системно, обсудить ситуацию со всех сторон, учесть обе возможности, - начал свое выступление обстоятельный Чибисов, когда-то изучавший теорию вероятностей. - Рассмотрим сначала первый вариант - выпуск "Алеши". Мы получим 750 миллионов в 60% случаев (при низкой цене бензина) и 500 миллионов в 40% случаев (при высокой его цене), значит, в среднем 750 х 0, 6 + 500 х 0, 4 = 450 + 200 = 650 миллионов. А для варианта "Добрыни" аналогичный расчет дает 1000 х 0, 6 + 200 х 0, 4 = 600 + 80 = 680 миллионов, т. е. больше. Значит надо выпускать "Добрыню.

Альтернатива 4 • - Предыдущий оратор рассуждает так, как будто мы будем выбирать тип автомобиля на каждом заседании Совета директоров, да и все данные в табл. 1 лет сто не изменятся, - вступил в дискуссию экономист Куликов. - Но нам предстоит принять решение только один раз, и сделать это надо так, чтобы потом не жалеть об упущенных возможностях. Если мы решим выпускать "Добрыню", а к моменту выхода на рынок цена бензина окажется высокой, то получим 200 миллионов вместо 500 миллионов при решении, соответствующем будущей цене бензина. Значит, упущенная выгода составит 500 - 200 = 300 миллионов. При выпуске "Алеши" в случае низкой цены бензина упущенная выгода составит 1000 - 750 = 250 миллионов, т. е. будет меньше. Значит, надо выпускать "Алешу".

Принятое решение • - Подведем итоги, - сказал председательствующий Медведев. - Выступили четверо, каждый привел убедительные доводы в пользу того или иного решения, каждый исходил из той или иной теоретической концепции. При этом за выпуск "Алеши" выступили Воробьев и Куликов, а за выпуск "Добрыни" - Лебедев и Чибисов. Будем голосовать. • Результаты голосования - 15 членов Совета директоров за выпуск "Добрыни", 8 (в основном более осторожные представители старшего поколения) - за выпуск "Алеши". Большинством голосов решение принято - фирмы "Русские автомобили" будет выпускать "Добрыню"

Выводы по теме 9: 1. 2. 3. 4. Неопределенность — неполнота или неточность информации об условиях реализации экономической деятельности, в том числе связанных с ними затратах и результатах. Неопределенность возникает в том случае, если никакой дополнительной информации, кроме знания самого множества возможных состояний среды ( «природы» ), управляющая подсистема не имеет. Неопределенность можно разделить на неопределенность стратегического типа, которая определяется воздействием на принимаемое решение внешней среды и ценностную неопределенность , которая определяется субъективными характеристиками ЛПР. Целевая функция задачи принятия решения в условиях неопределенности есть композиция функции реализации и оценочной функции с учетом влияния неопределенности. Классические правила принятия решений в условиях неопределенности (правилоа Вальда, Сэвиджа, Гурвица, критерий Лапласа и др. ) широко используются в практике принятия решений.