Лекция 8 Способы преобразования чертежа Принципы преобразования

Лекция 8 Способы преобразования чертежа • Принципы преобразования эпюра • Основные задачи преобразования • Три способа преобразования Лектор Стриганова Л. Ю.

Преобразование комплексного чертежа (ЭПЮРА) Основным принципом является ПРЕОБРАЗОВАНИЕ проекций геометрических объектов в новые, удобные для решения задачи условия

Три основные способа преобразования • Способ перемены (замены) плоскостей проекций • Способ плоскопараллельного перемещения • Способ вращения вокруг проецирующих прямых

Применение способов преобразования • Решение метрических задач (определение натуральной величины заданных объектов) • Решение позиционных и конструктивных задач (нахождение линий пересечения поверхностей)

Позиционные задачи нахождение относительного положения геометрических объектов 5

Круг позиционных задач относительное положение точек относительное положение прямых линий относительное положение прямой и плоскости относительное положение плоскостей относительное положение плоскости и поверхности относительное положение поверхностей 6

Метрические - задачи на определение расстояний и натуральных величин геометрических объектов 7

Конструктивные – задачи на построение геометрических фигур, отвечающих заданным условиям 8

ЧЕТЫРЕ ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ СПОСОБАМИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 1. ПРЕОБРАЗОВАТЬ ПРЯМУЮ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ В ПРЯМУЮ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ (ГОРИЗОНТАЛЬ ИЛИ ФРОНТАЛЬ) 2. ПРЕОБРАЗОВАТЬ ПРЯМУЮ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ В ПРЯМУЮ ПРОЕЦИРУЮЩУЮ 3. ПРЕОБРАЗОВАТЬ ПЛОСКОСТЬ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ В ПЛОСКОСТЬ ПРОЕЦИРУЮЩУЮ 4. ПРЕОБРАЗОВАТЬ ПЛОСКОСТЬ ПРОЕЦИРУЮЩУЮ В ПЛОСКОСТЬ УРОВНЯ

Сущность способа перемены плоскостей проекций • ЗАДАННЫЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ОБЪЕКТ НЕПОДВИЖЕН • ВВОДЯТСЯ НОВЫЕ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ИЛИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ЗАДАННОМУ ГЕОМЕТРИЧЕСКОМУ ОБЪЕКТУ

ПЕРЕМЕНА ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ Z П 2 А 2 П 4 ┴ П 1 А 4 А П 4 Y П 4 II АВ В 4 В 2 X 14 IIA 1 B 1 X 12 А 1 П 1 В В 1 X 14 • Расстояние от новой оси до новой проекции, равно расстоянию от замененной оси до замененной проекции

Позиционная задача • Определить углы (f и y) наклона прямой к горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций, если А(15, 40, 10); В(65, 30, 15). • Задачу решить способом перемены плоскостей проекций

ПЕРЕМЕНА ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ X 14 IIA 1 B 1 А 2 В 2 П 2 z. А zв А 2 X 12 Z А 4 А П 4 f А 1 В 1 f z. А В 2 А 1 В В 1 zв X 14 В 4 А 4 X 12 X 14 П 4 • Расстояние от новой оси (X 14 ) до новой проекции, равно расстоянию (ZA=40) от замененной оси до замененной проекции

П 5 А 5 В 5 y ОX 25 • Для определения угла наклона к фронтальной плоскости проекций (y) и натуральной величины отрезка установим плоскость П 5, параллельную отрезку АВ. • П 5 ┴ П 2 П 5 II АВ А 2 В 2 X 12 А 1 В 1 f А 4 В 4 ОX 14 П 4 ОX 25 IIA 2 B 2 Если задача решена правильно, то длина прямой АВ= 60 мм, а углы наклона f=25⁰ и y=20⁰

Метрическая задача • Определить натуральную величину треугольника АВС и угол его наклона к горизонтальной плоскости проекций • А(90, 20, 0); В(60, 50, 40); С(20, 10)

B 2 H 2 A 2 C 2 X 12 A 1 C 1 H 1 C 4 B 1 A 4 X 14 П 4 f B 4 X 45 1. Плоскость общего положения преобразуется в проецирующую плоскость. 2. Для этого линию уровня преобразуем в проецирующую прямую. Установим новую плоскость перпендикулярную горизонтали ΔАВС. П 4 ┴ АH; П 4┴П 1; X 14 ┴A 1 H 1 3. Преобразуем плоскость проецирующую в плоскость уровня. Введем плоскость П 5 ІІ ΔАВС; П 5┴П 4; X 45 II A 4 B 4 C 4 С 5 ІА 5 С 5 В 5І=ІАВСІ П 5 В 5 А 5 Если задача решена правильно, то угол Ψ=30⁰

Сущность способа плоскопараллельного перемещения • Заданный геометрический объект совершает плоскопараллельное движение, при котором ВСЕ ЕГО ТОЧКИ движутся параллельно некоторой плоскости до положения параллельного или перпендикулярного плоскости проекций • Линия по которой происходит перемещение всех точек объекта находится В ПЛОСКОСТИ УРОВНЯ

• Определить натуральную величину отрезка прямой способом плоскопараллельного перемещения B 2 IАВI B 2 1 A 2 f A 1 2 X A 1 B 1 A 1 1 B 1 1 Горизонтальная проекция не меняет своей величины, но плоско параллельно перемещается

Определить натуральную величину треугольника способом плоскопараллельного перемещения B 2 H 2 A 211 C 211 A 21ΞH 12 A 2 C 2 X B 211 1 C 21 f A 11 A C 1 B 1 H 1 B B 11 H 1 1 C 11 1. Плоскость общего положения преобразуем в проецирующую Для этого линию уровня преобразуем в проецирующую прямую. 2. Плоскость проецирующую преобразуем в плоскость уровня. C

Сущность способа вращения вокруг прямых перпендикулярных плоскостям проекций • Заданный геометрический объект вращается вокруг оси до положения параллельного или перпендикулярного какой-либо плоскости проекций. • Все точки объекта движутся по окружностям, которые располагаются в плоскостях уровня, перпендикулярных оси вращения.

• Определить натуральную величину отрезка прямой способом вращения вокруг прямых перпендикулярных плоскостям проекций j 2 B 2 A 2 X IABI f B 1 Ξ j 1 A 2 1 A 1 1 • Ось j перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций • Точка А движется по окружности, плоскость которой перпендикулярна оси вращения

Определить натуральную величину треугольника АВС вращением вокруг проецирующих прямых 1. Плоскость общего C 2 11 q 2Ξ В 12 положения преоб. A 21 разуем в проецирующую. Для этого линию уровня A 11 преобразуем в проецирующую прямую. НВ IАВСI 2. Плоскость проецирующую преобразуем в плоскость уровня. j 2 f B 2 H 2 C 2 A 2 C 21 J 1 Ξ A 1 H 1 B 11 C 111 q 1 H 11 C 1