Лекция 8 Роль измерений в создании моделей систем

Лекция 8 Роль измерений в создании моделей систем 1. 2. 3. 4. Понятие об эксперименте Модель измерительной шкалы. Шкала наименований Усиление измерительной шкалы. Формирование системы измерительных шкал Расплывчатое описание ситуации

«Техническое задание» оговаривает 1. Постановку эксперимента (цели) 2. Планирование эксперимента Шкалу измерений 2. 1 2. 2 Допустимые преобразования исходных данных 2. 3 Алгоритмы обработки протоколов наблюдений Понятие об эксперименте

«… Экспериментальный метод есть искусство постановки интересного вопроса и перебора всех следствий, вытекающей из лежащей в основе его теоретической схемы, всех ответов, которые могла бы дать природа на выбранном экспериментатором языке. … Каков бы ни был ответ – «да» или «нет» , - он будет выражен на том же теоретическом языке, на котором был задан вопрос. Однако язык этот не останется неизменным, он претерпевает сложный процесс исторического развития, учитывающий прошлые ответы природы и отношения с другими теоретическими языками… Все это приводит к сложной … и культурной сети, к которой, иногда неосознанно, принадлежит ученый… Сколь бы отрывочно не говорила природа в отведенных ей экспериментатором рамках, высказавшись однажды, она не берет своих слов назад: природа никогда не лжет» И. Пригожин, И. Стенгерс

1. Эксперимент позволяет проверить и при необходимости уточнить исходную модель, т. е. является источником информации для Отношение моделирования между экспериментом и теоретической какой именно 2. Исходная модель диктует, моделью эксперимент следует проводить, т. е. является источником информации для организации эксперимента Не только опыт является критерием истинности модели, но и сама постановка эксперимента и его планирование диктуются моделью, т. к. вытекают из необходимости проверки и уточнения именно этой модели (теоретических требований)

Теоретические требования должны быть пригодны для экспериментальной проверки Основные требования к постановке эксперимента «… ваши теоретические построения или открытия должны быть такими, Собственно сравнение теоретических и чтобы выводы из них можно было сравнить с результатами эксперимента, экспериментальных данных должно иметь некоторую т. е. чтобы из них не получилось, сто «один тук равен трем нукам» , причем заранее оговоренную меру никто не знает что такое эти самые туки и нуки. Но если теоретические результаты можно сравнить с экспериментом, то это все, что нам требовалось. Это вовсе не значит, что плохо или достаточно неопределенно «… Если ваша догадка сформулированаваши туки и нуки не могут появляться в первоначальной гипотезе. оценки последствий в вашу и если метод, которым вы пользуетесь для. Вы можете впихнуть достаточно гипотезу сколько угодно хлама при условии, что её следствия можно будет расплывчат …, то ваша теория всем «хороша» - ведь её нельзя опровергнуть. сравнить если ваш метод расчетов последствий достаточно нечеток, при Кроме того, с результатами эксперимента…» некоторой ловкости всегда можно сделать так. Чтобы результаты Р. …» экспериментов были похожи на предполагаемые последствия Фейман Р. Фейман

1. 2. ― ― Модель определяет организацию опытов, при этом: Опыт называется пассивным экспериментом (наблюдением), если события только регистрируются Если происходит намеренное воздействие на событие, то опыт называется активным экспериментом (управлением) Результаты опыта регистрируются посредством измерений, но: Существуют явления, которые не допускают числовой меры, поэтому измерения могут носить количественный или/и качественный характер Измерение может не снимать неопределенности, если оно носит расплывчатый характер Исходя из сигнальных свойств измерений, широкое распространение получили статические измерения, т. е. оценивание функционалов распределения вероятностей реализации случайного процесса Погрешности измерения являются неизбежными. В связи с тем, что естественным свойством самого процесса измерения является интересующая величина часто не наблюдаема и поддается только косвенным измерениям, то проверяемые на практике модели должны быть не только гипотезами об исследуемом объекте, но и гипотезам об ошибках измерений, вычислений и преобразований Современное понятие планирования эксперимента

Измерение (получение экспериментальных данных) – алгоритмическая операция, которая данному наблюдаемому состоянию объекта или процесса ставит в соответствие определенное обозначение: число, номер или символ Система обозначений формирует шкалу измерений Количественный и качественный характер измерений Нужная информация получается из результатов измерений с помощью их преобразований Установление соответствия между наблюдаемым и предполагаемыми состояниями при условии, что любые два состояния можно различить (обработка экспериментальных данных) Чем сильнее шкала (теснее соответствия между состояниями и их обозначениями), в которой производятся измерения, тем более определенными являются сведения и тем больше информации можно извлечь в результате обработки данных Степень этого соответствия определяет допустимые и не допустимые способы обработки данных Формируется модель шкалы

В зависимости от цели исследований определяют различимые состояния объекта (математический термин классов эквивалентности) и установить соответствующие им обозначения Состояния объекта Проведение измерения - получения экспериментальных данных – механизм установления соответствия между состоянием объекта и классом эквивалентности в соответствии с отношениями, которые предусмотрены шкалой Различимые состояния Состояние 1 Знак 7 Классы эквивалентности шкалы Состояние 2 Состояние 3. . Состояние 8. Состояние 12. Состояние N . Состояние Р Знак 1 Знак 2 Знак 3. . Знак 7. Знак 11. Знак(N-1) Знак 11 t Знак 2 Выполняется методика измерений (колибровка пробора, последовательность и длительность действий, допустимые условия измерений) Запись результатов измерений – заполнение протокола наблюдений Обработка экспериментальных данных – задания допустимых и недопустимых операций преобразования данных Преобразование данных протокола наблюдений с целью получения информации исходя из физического смысла знаков посредством выполнения допустимых операций

Используется, если возможные состояния системы можно классифицировать по классам принадлежности и их число конечно Измерение заключается в проведении эксперимента, который позволяет установить принадлежность объекта к одному из классов в соответствии с аксиомами тождества: 1°. Либо А = В, либо А В. 2°. Если А = В, то В = А. 3°. Если А = В и В =С, то А = С Шкала наименований Результат Операции проверки совпадения или несовпадения устанавливается отношение эквивалентности, которое можно изобразить символом Кронекера: где x и xj – записи разных измерений С результатами этой операции можно выполнить более сложные преобразования (обработка данных): считать количество совпадений (например, число наблюдений k –го класса равного n – общее число наблюдений), вычислять относительные частоты классов (например, частота k-го класса есть ), сравнивать эти частоты между собой (находя, например, моду – номер наиболее часто встречающегося класса ), выполнять различные статические процедуры, строго следя, однако, чтобы в этих процедурах с исходными данными не выполнялось ничего, кроме операции проверки их на совпадение (например, можно использовать – тест, другие тесты на относительных частотах, коэффициент согласия и т. д. )

Усиление шкалы. Формирование системы измерительных шкал: Шкала усиливается установление отношений порядка – отношений порядковые аксиом упорядоченности предпочтения по средствам установления шкалы Наблюдаемые признак состояния позволяет не только отождествить его с одним из классов, но и сравнить разные классы Отношение порядка ничего не говорит о дистанции между сравниваемыми классами, поэтому порядковые экспериментальные данные даже если они изображены цифрами, нельзя рассматривать как числа в их полном исходном смысле Новая допустимая операция, позволяющая установить, какой из двух наблюдений, xi или xj является предпочтительнее (операция определения ранга)

Усиление шкалы. Формирование системы измерительных шкал: интервальные шкалы Упорядочивание объектов можно выполнить настолько точно, что известны расстояния между любыми двумя из них Независимость отношения двух интервалов от того, в какой из шкал эти интервалы измерены Шкалы интервалов могут иметь произвольное начало отсчета и единицы длины, а связь между показаниями в таких шкалах является линейной Шкала интервалов единственна с точностью до линейных преобразований В этой шкале только интервалы имеют смысл настоящих чисел и только над интервалами следует выполнять арифметические операции Новой допустимой операцией над наблюдениями является определение интервала между ними

Усиление шкалы. Формирование системы измерительных шкал: абсолютная шкала шкал Название шкалы Определяющие отношения Эквивалентное преобразовани е шкал Допустимые операции над данными (первичная обработка) Вторичная обработка данных Порядковая Эквивалентность; предпочтение Не изменяющее порядка (монотонное) Вычисление δij и рангов Ri Вычисление относительных частот и выборочных квантилей, операции над ними образование у =ах+ Ь, a >0, bЄR рангов Ri и интервалов (разностей между наблюдениями) Шкала уникальна Все арифметические операции; использование в качестве показателя степени, основания и аргумента логарифма Рассмотрим такую шкалу, которая имеет и абсолютный нуль, и абсолютную точностью до Номинальная единицу. Эта шкала не единственна с Вычисление символа какого-либо Эквивалентность Перестановки Вычисление Кронекера δij наименований относительных частот и преобразования, а просто единственна, уникальна операций над ними Особенностью абсолютной шкалы по сравнению со всеми остальными является Вычисление δij, Интервальна Эквивалентность; Линейное пре. Арифметические действия отвлеченность (безразмерность) и абсолютность ее единицы я предпочтение; сохранение отношения интервалов над интервалами Показаниями абсолютной шкалы можно производить такие операции, которые Эквивалентность; Сдвиг То же, что и для То же, что и предпочтение; сохранение у =х + пb, интервальной для интервальной шкалы недопустимы для показаний других шкал, - употреблять эти показания в отношения интервалов b = const, шкалы периодичность n= 0, 1, 2, . . . качестве показателя степени и аргумента логарифма. Числовая ось Отношении Эквивалентность; предпочтение; Растяжение Все арифметические используется как измерительная =ах, а > 0 в явной форме при счете. Любая подходящая а шкала предметов, сохранение отношения у операции обработка интервалов; сохранение, как вспомогательное средство присутствует во всех остальных шкалах отношения двух Циклическая значений Абсолютная Эквивалентность; предпочтение; сохранение отношения интервалов; сохранение отношения двух значений; абсолютная и безразмерная единица; Любая необходимая обработка

Чем После того, как которой производятся измерения, тем больше сведений об изучаемом объекте, явлении, сильнее шкала, в процессе дают измерения. Поэтому так естественно стремление каждого исследователя провести измерения в проведены измерения возможно более сильной шкале у исследователя могут Если при этом данные переводятся НО быть причины, в более слабую шкалу, то НО побуждающие его обычно исследователь отдает себе отчет преобразовать протокол в том, что в результате подчинена наблюдаемая Выбор шкалы измерения должен ориентироваться на объективные отношения, которымпроисходит наблюдений, и лучше всего производить измерения в той шкале, которая максимально согласована с этими некоторое ухудшение качества выводов величина, переведя их из одной отношениями шкалы в другую Рекомендации по работе со шкалами Например, в акустике и радиотехнике Если данные переводятся части полезной Можно измерять и в шкале, более слабой, чем согласованная (это приведет к потерев более сильную шкалу, то часто отношение мощностей сигналов применение других деле не будут иметь информации), но применять более сильную шкалу опасно: полученные данные на самом операций сопряжено представляется в децибелах: N = 10 lg(P 2/P 1). с обработка той силы, на которую ориентируется ихзаблуждениями и ошибками, так как Мощности P 1 и P 2 измеряются в шкале отношений; следовательно, все необходимые операции допустимы. Но величина N принадлежит шкале интегралов, что следует учитывать при дальнейшем оперировании с нею (например, нельзя говорить, что мощность данного сигнала равна такому-то количеству децибел и не указать, в сравнении с чем) свойства, навязываемые подобным образом, на самом деле не имеют места

Если отношение эквивалентности не выполняется, то при описании ситуации используются понятия теории расплывчатых множеств В данной лекции нас интересует тот факт, что можно построить математическую модель наблюдений, не удовлетворяющую аксиомам тождества. Иными словами, каждая измерительная шкала может быть «размыта» Главная особенность состоит в том, что в результате наблюдений конкретизируется лишь сам наблюдаемый объект, а неопределенность его принадлежности к расплывчатому множеству, сформулированная заранее, сохраняется Расплывчатое описание ситуации Эта степень принадлежности определяется функцией принадлежности μА(x). Если μА(x)=0, то элемент определено не принадлежит множеству, если μА(x)=1, то принадлежит. Характерным признаком расплывчатости является наличие хотя бы одного элемента, для которого значение μА(x) отлично от 0 или 1 НО Самое «узкое» место теории размытых множеств – задание функции принадлежности

Случайность – не присуща самим объектам, а связана с незнанием (неизвестными закономерностями) и в принципе устранима (по Лапласу) Противоположная точка зрения принадлежит Курно. Случайность – объективное свойство всех явлений и «… случай имеет свою часть, и притом весьма значительную в управлении вселенной» Промежуточная позиция признает существование как детерминированных, так и случайных явлений возможность описания некоторых из них предоставляют статические закономерности (закон Менделя, термодинамические законы, законы квантовой механики и т. д. ) Описание случайных событий Еще одна точка зрения устанавливает некоторую взаимность между детерминированными и случайными явлениями. Согласно этой точке зрения, для любой системы характерно чередование случайных и детерминированных периодов. Детерминированные процессы постепенно сменяются процессами все более удаленными от равновесия, пока в период сильной неравновесности случайность не становится определяющей причиной того, в какой из возможных новых равновесных состояний придет система (по Пригожину) На практике, чаще всего, под случайностью понимается вид неопределенности, подчиняющийся строгой закономерности, которая выражается распределением вероятностей по возможным состояниям этого объекта. Распределение уже есть закономерность: неоднозначная для того, какое именно состояние реализуется, и вполне однозначная для многих характеристик, выражаемые функционалами от распределения Методы статистики необходимо применять осторожно, т. к. много экспериментальные ситуации могут быть хотя и хаотическими, но не иметь вероятностного характера

Обработка экспериментальных данных является отдельным промежуточным этапом между получением информации (измерениями) и ее использованием (принятием и выполнением решения) Обработка данных – преобразование данных протоколов информации к виду, удобному для использования, перевод «ответов Природы» с языка измерений на язык уточняемой модели Обработка экспериментальных данных Наши знания могут быть как первоначальными ( «грубыми» ) Классификационные модели описывают множество различных объектов, основные типы шкал слабые Кластеризация – поиск естественной группировки объектов Классификация – распознавание образов по априорной классификации Упорядочивание объектов – установление отношения порядка по заданному критерию предпочтения Уменьшение размерности модели – посредством выделения наиболее информативных признаков и «склеивания» менее информативных. Иными словами, исключение «дублирующих» и «шумящих» признаков Так и хорошо структурированными (но требующими уточнений) В числовых моделях исследуется один или множество схожих объектов, а основные типы шкал – сильные (числовые) шкалы Косвенные измерения (оценка параметра) – определение некоторого численного значения по измеренным данным в числовой форме Поиск экстремума (планирование эксперимента) – получение экстремального значения целевого признака в случае возможности организации пошагового изменения величин

Особенности реальных протоколов наблюдений, усложняющих интерпретацию 1. 2. 3. 4. 5. Приемы, которые используются для повышения качества выводов 1. Обработка экспериментальных 2. данных 3. Большую размерность массивов обработанных данных (так называемое «проклятие размерности» ) Разнотипность данных (данные измеряются в разных и необходимо преобразовать их к одной) Пропуск значений – обычно для измерений в естественных условиях характерным является наличие незаполненных ячеек протоколов наблюдений. Поэтому иногда прибегают к формированию избыточных таблиц протоколов Зашумленность, характер которой необходимо предварительно оговаривать и учитывать в данных Отклонения от предложений. Качество обработки протокола наблюдений соответствует принятым предложениям. Однако, не всегда ясно – соответствуют ли данные принятым предложениям 4. Контроль условий эксперимента Внесение поправок в протоколы (использование перерасчетов) Использование алгоритмов с минимумом предложений Использование алгоритмов с учетом отклонений(робастная статистика)

Техническое выполнение презентации: студент гр. 41 -Р Сафонов С. М. Руководители: д. т. н. , проф. Колоколов Ю. В. , к. т. н. , доц. Моновская А. В. Проект «Курс лекций «Исследование сложных систем» выполнен на кафедре ПТЭи. ВС, Орел. ГТУ, 2006 г.