Лекция 8 Развертки поверхностей Свойства разверток

Лекция 8 Развертки поверхностей. Свойства разверток • • • Основные определения Способ аппроксимации Способ нормального сечения Способ триангуляции Способ раскатки Лектор: Стриганова Л. Ю. 1

РАЗВЕРТКА ПОВЕРХНОСТИ – ЭТО ПЛОСКАЯ ФИГУРА, КОТОРАЯ ПОЛУЧАЕТСЯ СОВМЕЩЕНИЕМ ВСЕЙ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ОБЪЕКТА С ПЛОСКОСТЬЮ 2

СВОЙСТВА РАЗВЕРТОК 1. КАЖДОЙ ТОЧКЕ ПОВЕРХНОСТИ СООТВЕТСТВУЕТ ТОЧКА НА РАЗВЕРТКЕ 2. ПРЯМОЙ НА ПОВЕРХНОСТИ СООТВЕТСТВУЕТ ПРЯМАЯ НА РАЗВЕРТКЕ. (ОБРАТНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ НЕ ИМЕЕТ МЕСТА) 3. ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ ПРЯМЫМ НА ПОВЕРХНОСТИ СООТВЕТСТВУЮТ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ НА РАЗВЕРТКЕ 3

4. ДЛИНЫ ДВУХ СООТВЕТСТВУЮЩИХ ЛИНИЙ ПОВЕРХНОСТИ И РАЗВЕРТКИ РАВНЫ МЕЖДУ СОБОЙ СЛЕДСТВИЕ: ЗАМКНУТАЯ ЛИНИЯ НА ПОВЕРХНОСТИ И СООТВЕТСТВУЮЩАЯ ЕЙ ЛИНИЯ НА РАЗВЕРТКЕ, ОГРАНИЧИВАЮТ ОДИНАКОВУЮ ПЛОЩАДЬ 5. УГОЛ МЕЖДУ ЛИНИЯМИ НА ПОВЕРХНОСТИ, РАВЕН УГЛУ МЕЖДУ СООТВЕТСТВУЮЩИМИ ЛИНИЯМИ НА РАЗВЕРТКЕ 4

ВИДЫ РАЗВЕРТОК 1. ТОЧНЫЕ – ПОСТРОЕННЫЕ ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИМ СПОСОБОМ 2. ПРИБЛИЖЕННЫЕ – ВЫПОЛНЕННЫЕ СПОСОБОМ АППРОКСИМАЦИИ РАЗВЕРТКИ РАЗВЕРТЫВАЕМЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ (ЦИЛИНДРЫ, КОНУСЫ) 3. УСЛОВНЫЕ – РАЗВЕРТКИ НЕРАЗВЕРТЫВАЕМЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ (СФЕРА, ТОР) 5

СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ РАЗВЕРТОК ПОВЕРХНОСТЕЙ АППРОКСИМАЦИЯ – ЗАМЕНА СЛОЖНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРОСТОЙ, ВПИСАННОЙ ИЛИ ОПИСАННОЙ МНОГОГРАННОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ 1. СПОСОБ НОРМАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ 2. СПОСОБ РАСКАТКИ 3. СПОСОБ ТРИАНГУЛЯЦИИ 6

S 2 Развертка пирамиды A I I АS ISB I S IАSI ISBI В А 2 А 1 В 2=i 2 С 2=J 2 С 1 С S 1 В 1 А 7

H H Развертка цилиндра прямого кругового L= 2 p. R =p. D D 8

АППРОКСИМАЦИЯ В КРУГОВОЕ ОСНОВАНИЕ ВПИСЫВАЮТ ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК, ЧЕРЕЗ ВЕРШИНЫ МНОГОУГОЛЬНИКА ПРОВОДЯТ РЕБРА ПРИЗМЫ ИЛИ ПИРАМИДЫ 9

11 1 71 11 61 21 31 41 51 21 1 31 1 41 1 51 1 1 61 1 71 Цилиндр: Диаметр 40 мм Высота 50 мм 10

S 2 Развертка конуса прямого кругового Конус: Диаметр 40 мм Высота 60 мм S 1 11

s 2 s Ψ 72 12 22 32 42 52 62 s 1 11 21 31 41 71 51 61 Ψ = 360⁰ D: L где – D диаметр основания конуса, L – длина образующей конуса 12

s 2 K 2 D 2 в А 2 F 2 E 2 s A 1 2 B C 3 С 2 s 1 12 C 1 41 6 11 7 8 9 10 71 11 31 1 D E F 4 2 5 21 K 61 51 13

Способ раскатки 14

Развертка цилиндра наклонного эллиптического 15

16

Способ триангуляции Конус с недоступной вершиной 17

42 22 4 12 5 4 2 32 12 1 11 21 51 61 6 3 4 11 41 31 18

Развертка конуса с недоступной вершиной 19

22 42 62 82 2 12 32 4 8 72 52 7 1 11 6 3 5 21 41 31 61 8 1 51 71 20

Развертка сферы способ двойной аппроксимации 1. Разделить сферу на несколько горизонтальных поясов 2. Каждый пояс аппроксимировать усеченным конусом 3. Усеченный конус аппроксимировать вписанной усеченной пирамидой 21

Диаметр полусферы 60 мм β 2 1. Разделить высоту сферы на 3 равные части 2. Через каждую часть провести секущую плоскость 3. В каждую часть аппроксимировать конус 22

β 2 4. В конус аппроксимировать пирамиду Для этого в секущей плоскости β, разделить основание пирамиды на 6 равных частей 23

24

S 3 S 2 s 1 25

Развертка сферы способ расчетов и аппроксимации ¶R 2¶R • За основу берется формула длины окружности 2¶R или ¶D • Высота лепестков определяется ½ длины окружности 26

Развертка сферы способом расчетов и аппроксимации 1/6¶D D 1 D 2 1/6¶D • В сферу апроксимируется многогранная поверхность • Ширина лепестка на различных участках аппроксимируемой поверхности высчитывается по формуле: 1/6¶D 1; 1/6 ¶ D 2