Лекция 8 Распределение молекул по скоростям План

Лекция № 8 Распределение молекул по скоростям. План лекции. 8. 1. Некоторые сведения из теории вероятностей: – измерение величины X с дискретным спектром, статистический ансамбль, вероятность появления результата xi ; – теорема о сложении вероятностей, теорема об умножении вероятностей; – среднее значение величины X , среднее значение функции g (X); – измерение величины X с непрерывным спектром, функция распределения вероят – ностей, условие нормировки функции распределения; – среднее значение функции величины X. 8. 2. Характер теплового движения молекул. Изотропия распределения молекул по скоростям. Функции распределения молекул по скоростям определения, условие нормировки, физический смысл. 8. 3. Распределение молекул по проекциям скорости: вид функций распределения вычисление постоянных. 8. 4. Распределение молекул по скоростям (по величине скорости) Графики распределения Максвелла 8. 5. Средняя квадратичная, средняя и наиболее вероятная скорости молекул. Оценки. 1

8. 1. Некоторые сведения из теории вероятностей. Измерение величины X с дискретным спектром. Статистический ансамбль. Вероятность появления результата xi. Теорема о сложении вероятностей, теорема об умножении вероятностей. Среднее значение величины X , среднее значение функции g (X). Дискретный спектр. – число измерений – очень большое число. Набор большого числа (N) одинаковых систем, находящихся в одинаковых состояниях, называется статистическим ансамблем. Вероятность появления результата xi : Вероятность получить результат xi либо результат xk : (ТСВ) 2

8. 1. Некоторые сведения из теории вероятностей. Измерение величины X с дискретным спектром. . . теорема об умножении вероятностей. Среднее значение величины X , среднее значение функции g (X). Дискретный спектр. Измеряются (одновременно) две физические величины с дискретными спектрами: X и Y. Появление результатов xi и y k – статистически независимые события. (ТУВ) Среднее значение величины X: Среднее значение функции величины X: 3

8. 1. Некоторые сведения из теории вероятностей: … измерение величины X с непрерывным спектром, функция распределения вероятностей, условие нормировки функции распределения; среднее значение функции величины X. Непрерывный спектр. При измерении величины X может появиться любой результат из интервала ( x a , x b) , например, Вероятность того, что результат измерения величины X попадёт в интервал (x , x + dx) : (1) Уравнение (1) – определение функции распределения вероятностей величины с непрерывным спектром, для – плотность вероятности , (2) (ТСВ) 4

8. 1. Некоторые сведения из теории вероятностей: … измерение величины X с непрерывным спектром, функция распределения вероятностей, условие нормировки функции распределения; среднее значение функции величины X. Непрерывный спектр. условие нормировки функции распределения: Среднее значение величины X: Среднее значение функции величины X: 5

8. 1. Некоторые сведения из теории вероятностей: … измерение величины X с непрерывным спектром, функция распределения вероятностей, условие нормировки функции распределения; среднее значение функции величины X. Непрерывный спектр. Измеряются (одновременно) две физические величины с непрерывными спектрами: X и Y. Появление результатов x и y – статистически независимые события. Функции распределения вероятностей: (ТУВ) 6

8. 2. Характер теплового движения молекул. Изотропия распределения молекул по скоростям. Распределение молекул по направлению скорости. Двумерное пространство. Единичная окружность. Рис. 8. 1 Трехмерное пространство. Единичная сфера. Рис. 8. 2 7

8. 2. Характер теплового движения молекул. Изотропия распределения молекул по скоростям. Каждая точка на единичной сфере в пространстве скоростей соответствует молекуле с данным на – правлением скорости. Изотропия : точки распределены по сфере РАВНОМЕРНО. я Рис. 8. 3 8

Функции распределения молекул по скоростям определения, условие нормировки, физический смысл. Функция распределения молекул по проекции скорости Определение Условие нормировки Изотропия: Распределение молекул по проекции скорости на разные оси определяется одной и той же функцией 9

Функции распределения молекул по скоростям определения, условие нормировки, физический смысл. Функция распределения молекул в пространстве скоростей Определение Условие нормировки Изотропия: Функция распределения молекул в трехмерном пространстве скоростей зависит только от величины скорости молекулы: 10

Функции распределения молекул по скоростям определения, условие нормировки, физический смысл. Функция распределения молекул по величине скорости Определение Условие нормировки Замечание. Варианты определений. Размерности функций распределения. 11

Функции распределения молекул по скоростям определения, условие нормировки, физический смысл. Использование функций распределения: – вычисление вероятностей …; – вычисление доли молекул, …; – вычисление числа молекул, …; – вычисление физических величин, относящихся ко всей системе в целом, т. е. вычисление средних значений физических величин. Примеры. 12

8. 3. Распределение молекул по проекциям скорости: вид функций распределения вычисление постоянных. ТУВ: Дифференцируем по 13

8. 3. Распределение молекул по проекциям скорости: вид функций распределения вычисление постоянных. Величины – неизвестные (пока) положительные постоянные. Вычисление постоянных. Условие нормировки: (1) Закон РРКЭ… (2) 14

8. 3. Распределение молекул по проекциям скорости: вид функций распределения вычисление постоянных. (1) (2) Интеграл Пуассона: (1, 2) 15

8. 3. Распределение молекул по проекциям скорости: вид функций распределения графики. Рис. 8. 4 16

8. 4. Распределение молекул по скоростям (по величине скорости) Графики распределения Максвелла Распределение Максвелла: Рис. 8. 5 17

8. 4. Распределение молекул по скоростям (по величине скорости) Графики распределения Максвелла Рис. 8. 6 18

8. 4. Распределение молекул по скоростям (по величине скорости) Графики распределения Максвелла Рис. 8. 7 19

8. 5. Средняя квадратичная, средняя и наиболее вероятная скорости молекул. Оценки. Средняя квадратичная скорость. Средняя скорость. 20

8. 5. Средняя квадратичная, средняя и наиболее вероятная скорости молекул. Оценки. Наиболее вероятная скорость. Рис. 8. 8 21

8. 5. Средняя квадратичная, средняя и наиболее вероятная скорости молекул. Оценки. Сравнение характерных скоростей. Рис. 8. 9 22

8. 5. Средняя квадратичная, средняя и наиболее вероятная скорости молекул. Оценки. Задача. Оценить наиболее вероятную скорость молекул кислорода при комнатной температуре. Числовые данные: M = 32. 10 -3 кг/моль, T = 300 K, R = 8, 31 Дж/(моль. K). (м/c). 23