Лекция 8: Параметрические критерии различий Вопросы:

Лекция 8: Параметрические критерии различий Вопросы: 8. 1. t-критерий Стьюдента 8. 2. F-критерий Фишера Литература: Ермолаев О. Ю. Математическая статистика для психологов: Учебник / О. Ю. Ермолаев. М. : Московский психолого-социальный институт Флинта, 2002. – 336 с. Наследов А. Д. , Тарасов С. Г. Применение математических методов в психологии: Учебное пособие. СПб. : Изд-во С. -Петерб. Ун-та, 2001. – 208 с.

РАСЧЕТ t-КРИТЕРИЯ СТЬЮДЕНТА • Случай 1: Определение различия в уровне исследуемого признака на несвязанных выборках • Случай 2: Определение изменения в уровне исследуемого признака на зависимых выборках • Случай 3: Проверка отличия от нуля мер связи: üкоэффициента линейной корреляции Пирсона, ü ранговой корреляции Спирмена,

Случай 1: Определение различия в уровне исследуемого признака на несвязанных выборках 1. Определить следующие параметры распределения: М, , n. 2. Сформулировать гипотезы: H 0: Между выборками существуют лишь случайные различия по уровню исследуемого признака. H 1: Между выборками существуют неслучайные различия по уровню исследуемого признака.

3. Определить tэмп по формуле: где n 1, n 2 — количество испытуемых в 1 -й и 2 -й выборках; М, – средние арифметические значения в 1 -й и 2 -й выборках; – стандартные отклонения в 1 -й и 2 -й выборках. 4. Определить число степень свободы по формуле: df=n 1+n 2– 2, где n 1, n 2 – количество испытуемых в 1 -й и 2 -й выборках

5. Определить tкр по таблице критических значений: tэмп t. Kp, 0, 05, принимается Н 0 tэмп t. Kp, 0, 01, принимается Н 1

Случай 2: Определение изменения в уровне исследуемого признака на зависимых выборках 1. Гипотезы: Н 0: Между показателями, измеренными в 2 -х разных условиях, существуют лишь случайные различия. Н 1: Между показателями, измеренными в 2 -х разных условиях, существуют неслучайные различия 2. Подготовить таблицу данных:

Таблица данных Испытуемые "до" (xi) "после"(уi) di= xi–уi di – Мd (di – Мd)2 1 2 … n=… di=… (di – Мd)2=…

3. Определить параметры распределения разностей между значениями признака у одного и того же испытуемого, полученные в первом и во втором замере: Мd, d, n. 4. Определить tэмп по формуле: , где Md – среднее значение в распределении разностей, di=xi-yi – разность значений признака для каждого испытуемого (или для каждой пары «зависимых испытуемых» ) d– стандартное отклонение в распределении разностей

5. Определить число степень свободы по формуле: df= n– 1, где n – количество разностей между значениями, полученными в первой выборке и во второй выборке 6. Определить tкр по таблице критических значений: tэмп t. Kp, 0, 05, принимается Н 0 tэмп t. Kp, 0, 01, принимается Н 1

Случай 3: Проверка отличия от нуля мер связи (коэффициентов корреляции): 1. Определить коэффициент корреляции 2. Сформулировать гипотезы Н 0: Коэффициент корреляции не отличен от нуля Н 1: Коэффициент корреляции отличен от нуля

3. Определить tэмп по формуле: где r — коэффициент корреляции, взятый по абсолютной величине; n — количество испытуемых; 4. Определить число степень свободы по формуле: df=n– 2, где n – количество испытуемых в выборке

5. Определить tкр по таблице критических значений: tэмп t. Kp, 0, 05, принимается Н 0 tэмп t. Kp, 0, 01, принимается Н 1

Cравнение двух дисперсий в независимых выборках - РАСЧЕТ F- КРИТЕРИЙ ФИШЕРА 1. Определить следующие параметры распределения: М, D, , n. 2. Гипотезы: H 0: Между выборками существуют лишь случайные различия по уровню исследуемого признака. H 1: Между выборками существуют неслучайные различия по уровню исследуемого признака.

3. Определить Fэмп по формуле: , где D 1 – большая дисперсия, D 2 – меньшая дисперсия, т. е. D 1>D 2. 4. Определить число степень свободы для числителя и для знаменателя по формулам: dfчисл= nчисл– 1 dfзнам= nзнам– 1, где n 1, n 2 – количество испытуемых в 1 -й и 2 -й выборках

5. Определить Fкр по таблице критических значений: Fэмп FKp, 0, 05, принимается Н 0 Fэмп FKp, 0, 01, принимается Н 1