ЛЕКЦИЯ 8 Магнитные цепи Магнитной цепью магнитопроводом

ЛЕКЦИЯ 8 Магнитные цепи

Магнитной цепью (магнитопроводом) называется совокупность различных частей электротехнических устройств для создания магнитных полей нужных конфигураций и интенсивности. В зависимости от принципа действия электро технического устройства магнитное поле может возбуждаться либо постоянным магнитом, либо катушкой с током, расположенной в той или иной части магнитной цепи. I 1 I 2 I N I 3 F тороид S I электромеханическое магнитная система устройство с на основе постоянного магнита с подвижным сердечником рамкой с током

Неразветвленные магнитные цепи в них магнитный поток в любом сечении цепи одинаков Разветвленные магнитные цепи в них магнитные потоки в различных сечениях цепи различны В большинстве случаев магнитную цепь следует считать нелинейной, и лишь при определенных допущениях и определенных режимах работы магнитную цепь можно считать линейной

ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА ДЛЯ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ Этот закон устанавливает, что интеграл от напряженности магнитного поля по любому замкнутому контуру (циркуляция вектора напряженности) равен алгебраической сумме токов, сцепленных с этим контуром: положительными следует считать те токи, направление которых совпадает с направлением ввинчивающегося правого буравчика называется магнитодвижущей силой (МДС).

Модель контура, через который проходят линии тока, создающие магнитное поле I 1 I 2 H I 3 I 5 I 4 Основной единицей МДС в систе ме СИ является. Ампер (А). Основная единица напряженности магнитного поля в системе СИ — Ампер на метр (А/м) — (особого наименования не имеет). Произведение Hl = Um называют магнитным напряжением участка магнитной цепи.

СВОЙСТВА ФЕРРОМАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ Магнитное состояние любой точки изотропной среды определяется вектором напряженности магнитного поля Н и вектором магнитной индукции В, которые совпадают друг с другом по направлению. где Основная единица магнитной индукции в системе СИ называется тесла (Тл): 1 Тл = 1 Вб/м 2 = 1 В с/м 2. Это индукция такого однородного магнитного поля, в котором магнитный поток Ф через поверхность площадью 1 м 2, перпендикулярную направлению магнит ных линий поля, равен одномувеберу (Вб). в вакууме Гн/м магнитная по стоянная

Кривая первоначального намагничивания Область технического насыщения (Bmax). B Bmax Br H Коэрцетивная сила Hc 0 Hc Br Остаточная индукция Статический цикл гистерезиса характеризуется коэффициентом прямоугольности магнитная индукция при 10 Нс. По Нс магнитные материалы делятся на две основные группы: магнитномягкие материалы, у которых Нс меньше 0. 05 0. 01 А/м магнитнотвердые материалы, у которых Нс больше 20 30 к. А/м

Магнитно мягкие материалы делятся на три типа: q магнитные материалы с прямоугольной предельной статической петлей гистерезиса, у которых коэффициент прямоугольности k. П > 0, 95; q магнитные материалы с округлой предельной статической петлей гистерезиса, у которых коэффициент прямоугольности 0, 4 < k. П < q магнитные материалы с линейными свойствами, у которых зависимость В (Н) практически линейная : По основной кривой намагничивания ферромагнитного материала определяют зависимость абсолютной магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля

Задачей расчета неразветвленной магнитной цепи в большинстве случаев является определение МДС F = Iw, необходимой для того, чтобы получить заданные значения магнитного потока или магнитной индукции в некотором участке магнитопровода (чаще всего в воздушном зазоре). Здесь w число витков катушки. S B, a I B l 2 w S S a S l 1 0 H

магнитное сопротивление k го участка магнитной цепи Подобно тому, как электротехнические устройства имеют вольт амперную характеристику, коэффициентом пропорциональности которой является сопротивление, так и магнитные цепи имеют аналогичную характеристику, которая называется вебер амперная характеристика: зависимость магнитного потока Ф от магнитного напряжения UМ на этом участке магнитопровода. Ф можно представить как аналог тока, UМ аналогом напряжения, а F аналогом ЭДС.

сумма магнитных напряжений в контуре магнитной цепи равна сумме МДС этого контура : что аналогично второму закону Кирхгофа для электрических цепей постоянного тока Ф F/RM Ф R М 1 F=Iw Ф(UМ 1) R М 2 Ф=(F UМ 1)/RМ 2 F Ф 0 UМ 1 UM 2

В качестве примера рассмотрим определение силы в системе, состоящей из двух катушек индуктивности: неподвижной с числом вит ковw 1 и подвижной с числом виткоя w 2, подключенных согласно к источникам постоянного тока J 1 и J 2. Электромеханическое действие магнитного поля. Предположим, что под действием силы притяжения T катушка w 2 перемещается вдоль горизонтальной оси х на расстояние dx за время dt. За время dt от двух источников постоянного тока в рассматриваемую систему поступит энергия где p 1 и p 2 мгновенные значения мощности источников; u 1 и u 2 напряжения между выводами катушек.

Энергия источников тока без учета потерь в проводах катушек, расходуется на механическую работу и на изменение энергии магнитного поля системы: Напряжения u 1 и u 2 между выводами катушек возникают вследствие изменения полных потокосцеплений в каждой из них: потокосцепление L индуктивность катушки, М взаимная индуктивность.

Так как в рассматриваемой системе токи в катушках J 1, J 2 и ин дуктивности катушек. L 1, L 2 постоянны, то изменения полных потоко сцеплений 1 и 2 вызваны изменением (увеличением) взаимной индуктивности М. По закону электромагнитной индукции напряжения меж ду выводами катушек: В этом уравнении величина в скобках равна удвоен ной энергии магнитного поля системы 2 М, W откуда d. WМ = Tdx. Следовательно, электромеханическая сила, действие которой вызывает перемещение катушки w 2 , может быть найдена через соответствующее это му перемещению изменение энергии магнитного поля: Производная положительна, следовательно, электромеханическая сила Т стремится переместить подвижную катушку так, чтобы энергия магнитного поля увеличилась. Т такой же результат будет и при встречном включении катушек.

I Пренебрегая магнитным сопротивлением сердечника и якоря, найдем энергию однородного магнитного поля в воздушном зазо ре высотой х и площадью поперечного сечения S/2: w S/2 x T Полагая, что ток I постоянный, находим величину силы T: где = 0 HSw потокосцепление катушки электромагнита с числом витков w; YМ = 0 S/x магнитная проницаемость воздушного зазора; H = Iw/x напряженность в магнитном зазоре.

Вольт амперная характеристика катушки с магнитопроводом Если амплитуда тока в катушке настолько велика, что значение индукции в магнитопроводе достигает области технического насыщения, то катушку уже нельзя представлять линейной схемой замещения. Как элемент электрической цепи такая катушка задается нелинейной вольт амперной характеристикой зависимостью действующего значения переменного напряжения между выводами катушки от действующего значения переменного тока. Будем также считать, что нелинейная зависимость среднего значения индукции B = ФS от напряженности магнитного поля H = iw/lср на средней линии магнитопровода описывается формулой: B и H мгновенные значения индукции и напряженности магнитного поля; а и с коэффициенты, зависящие от свойств материала магнитопровода.

Пусть через катушку протекает синусоидальный ток Магнитный поток в магнитопроводе Напряжение на выводах катушки Учитывая

Зависимость индуктивности катушки от тока

МОЩНОСТЬ ПОТЕРЬ В МАГНИТОПРОВОДЕ При наличии гистерезиса: Полная мощность потерь пропорциональна площади петли гистерезиса, умноженной на объем магнитопровода

B a б Диаграммы статического (а) и динамического (б) гистерезисов 0 H Мощность потерь на гистерезис пропорциональна площади статической петли гистерезиса, (б). Мощ ность потерь на вихревые токи пропорциональна площади, равной разности между площадями динамической (а) и статической (б) петель гистерезиса.

где Г — гистерезисный коэффициент, значение которого зависит от сорта электротехнической стали и определяется из опыта; f — частота; G - масса магнитопровода; Вm - амплитуда магнитной индукции; практически показатель степени п = 1, 6 при Вm < 1 Тл и п=2 при Вm > 1 Тл. Мощность потерь на вихревые токи может быть выражена формулой В — коэффициент вихревых токов, значение которого зависит от сорта электротехнической стали и конструкции магнитопровода; f — частота; G масса магнитопровода; удельная проводимость материала магнитопровода; Вm амплитуда магнитной индукции.

ФЕРРОРЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ И ТОКОВ Феррорезонанс напряжений может возникнуть в цепи, состоящей из соединенных последовательно катушки с магнитопроводом и конденсатора, подключенных к источнику синусоидального напряжения. Магнитопровод катушки должен быть замкнутым, так как воздушный зазор в магнитной цепи сильно уменьшает нелиней ность ее вольт амперной характеристики. UC 2 U U UL 1 UC(I) U (I) L L UC 1 C UC 1 N U 1 U(I) U 1 0 M UL 1 UC(I) U (I) L UL 2 I 2 N U(I) P P I 1 M UL 2 I 0 I I 1 I 2

ТРАНСФОРМАТОРЫ Ф i 1 e = u 1 w 2 u 2 R 2 i 2 Со стороны вторичной обмотки, содержащей w 2 витков, т. е. для приемника с сопротивлением нагрузки R 2, трансформатор является источником электроэнергии, а со стороны первичной обмот ки, содержащейw 1 витков, приемником энергии от источника питания.

В режиме холостого хода, когда цепь вторичной обмотки трансформатора разомк нута, источник напряжения u 1=e создает ток в первичной обмотке, равный i 1. Магнитодвижущая сила i 1 w 1 возбуждает в магнитопроводе магнитный поток, положительное направление которого определяется правилом буравчика. Этот магнитный поток индуктирует в первичной обмотке ЭДС самоиндукции е. L 1 и во вторичной обмотке — ЭДС взаимной ин дукции е. М 2 В режиме короткого замыкания цепи вторичной обмотки под действием ЭДС взаимной индукции е. М 2 в приемнике с сопротивлением нагрузки R 2 возникнет ток i 2. Для указанных на рис. направлений навивки первичной и вторич ной обмоток и выбранных положительных направлений токов i 1 и i 2 МДС i 2 w 2 возбуждает в магнитопроводе поток, направленный навстре чу магнитному потоку от действия МДС i 1 w 1. Следовательно, первич ная и вторичная обмотки рассматриваемого трансформатора включены встречно. Поэтому суммарная МДС первичной и вторичной обмоток равна (i 1 w 1 i 2 w 2). Эта МДС возбуждает в магнитопроводе общий магнитный поток Ф.

Так как ЭДС e 1 = w 1 d. Ф/dt в первичной и e 2 = w 2 d. Ф/dt во вторичной обмотках трансформатора индуктируются одним и тем же магнитным потоком Ф в магнитопроводе, то положительные направления этих ЭДС относительно одноименных выводов обеих обмоток одинаковые. Если в цепи первичной обмотки ЭДС e 1 и ток i 1 совпадают по на правлению (правилоправоходового буравчика для тока, потока и ЭДС), то в цепи вторичной обмотки направление тока i 2 выбрано противоположным направлению ЭДС е 2. Это способствует физическому представлению о различной роли ЭДС: в первом случае ЭДС препятствует изменению тока, а во втором возбуждает ток.

Уравнения режимов работы идеализированного однофазного трансформатора В = 0 Н - имеет линейную зависимость w 1 w 2 По закону электромагнитной индукции в комплексной форме

Напряженность магнитного поля на средней линии магнитопровода будет определяться соотношением: ток холостого хода, или намагничивающий ток.

заданная величина коэффициент трансформации идеализированного однофазного трансформатора

В комплексной форме После преобразования выражения путем умножения и деления его правой части на (w 1/w 2) комплексное сопротивление вторичной цепи, приведенное к первичной, или приведенное сопротивление. комплексный ток вторичной цепи, приведенный к первичной цепи, или приведенный ток.

эквивалентная сема трансформатора упрощенная схема трансформатора

индуктивность первичной обмотки идеализированного однофазного трансформатора комплексное напряжение вторичной цепи идеализированного однофазного трансформатора, приведенное к первичной цепи

Определение параметров и характеристик трансформатора по опытам холостого хода и короткого замыкания A 1 V 1 W A 1 w 2 V 1 W w 1 w 2 A 2 Из режима ХХ определяется полное сопротивление трансформатора R 0 - сопротивление первичной цепи в режиме ХХ, привнесенное магнитопроводом в результате активных потерь в нем. Х 0 - реактивное сопротивление первичной обмотки в режиме ХХ, обусловленное реактивной составляющей, привнесенной магнитопроводом при R 1 << R 0 и Х 1 рас << Х 0

В режиме короткого замыкания (5 10)% U 1 ном Это напряжение является паспортным параметром и используется для определения ряда эксплуатационных характеристик мощность потерь реактивное сопротивление, обусловленное рассеянием магнитного поля в обмотках

коэффициент полезного действия трансформатора max РЭ РМАГН 0 ОПТ Обычно для трансформаторов ОПТ = 0. 5 0. 7, что соответствует Рх/Рк = 0. 25 0. 5. Следовательно, наибольшее КПД будет при токе в нагрузке 50 70% от номинального. Максимальный КПД силовых трансформаторов доходит до 99. 5%.

УСЛОВНОЕ ОБОЗНАЧЕНИЕ ТРЕХФАЗНЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ А В С А X Y Z x y z X a Y b Z c x y z a В С b c