Лекция 8. Исследование функции Общая схема исследования функции и построения графика Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке 1
Общая схема исследования функции и построения графика 1 Нахождение области определения функции f(x); 2 Исследование функции на четность, нечетность 3 Исследование функции на монотонность и экстремум с помощью первой производной; 4 Исследование функции на выпуклость и точки перегиба с помощью второй производной; 5 Нахождение асимптот графика функции; 6 Нахождение дополнительных точек (например нахождение точек пересечения графика с осями координат, если это возможно); 7 Построение графика функции. 2
Пример. Исследовать функцию 1 Область определения: 2 Четность, нечетность функции: функция ни четная ни нечетная 3
3 Монотонность, точки экстремума: не существ. + -3 _ Точка максимума + -1 + 0 - функция возрастает - функция убывает - точка максимума 4
4 Выпуклость, точки перегиба: не существ. _ + _ -1 0 Точка перегиба - функция выпукла - функция вогнута - точка перегиба 5
5 Асимптоты: - вертикальная асимптота Найдем наклонные асимптоты: - наклонная асимптота 6
Дополнительные точки: Точки пересечения с осями координат: С осью Ох: -точка пересечения с осью Ох С осью Оу: -точка пересечения с осью Оу 7
Построение графика функции. X=-1 7 x-1 5 y=-0, 8
Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке По теореме Вейерштрасса, если функция y = f(х) непрерывна на отрезке [a; b], то она достигает на этом отрезке своего наибольшего и наименьшего значения. Эти значения функция может принять либо во внутренней точке х0 отрезка [a; b] , либо на границе отрезка, при х0 = а или при х0 = b. Если х0 - внутренняя точка отрезка, то ее следует искать среди критических точек данной функции. Правило нахождения наибольшего и y унаиб наименьшего значения функции на отрезке. 1 унам 0 a х0 b х Найти критические точки функции f(x); 2 Вычислить значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка; 3 Среди найденных значений функции выбрать наибольшее и наименьшее. 9
![Совокупная выручка Требуется найти наибольшее значение этой функции на отрезке [1; 9]. Найдем](https://present5.com/presentation/3/-42572523_133258010.pdf-img/-42572523_133258010.pdf-10.jpg "Совокупная выручка Требуется найти наибольшее значение этой функции на отрезке [1; 9]. Найдем")
Совокупная выручка Требуется найти наибольшее значение этой функции на отрезке [1; 9]. Найдем критические точки: Вычислим значение функции совокупной выручки на концах интервала и в критической точке: Наибольшее значение. Следовательно, максимальная совокупная выручка составит 4 тыс. руб. при цене за порцию 4 руб. 10
Скачать презентацию Лекция 8 Исследование функции Общая схема исследования функции
Лекция 8. Исследование функций часть 2.ppt