ЛЕКЦИЯ 8 1 САМОСТОЯТЕЛЬНО ПЛАН ЛЕКЦИИ 1 Намагниченность

ЛЕКЦИЯ 8. 1 (САМОСТОЯТЕЛЬНО) ПЛАН ЛЕКЦИИ 1. Намагниченность. Напряженность магнитного поля. 2. Теорема о циркуляции вектора 3. Связь между векторами и . . Виды магнетиков. 4. Ферромагнетики. Петля гистерезиса.

НАМАГНИЧЕННОСТЬ. НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ Если несущие ток проводники находятся в некоторой среде (не в вакууме) или если в магнитное поле внести вещество, магнитное поле изменится. Это объясняется тем, что всякое вещество является магнетиком, т. е. способно под действием магнитного поля намагничиваться (приобретать магнитный момент) Намагниченное вещество создает свое магнитное поле , которое вместе с полем , созданным токами проводимости, образует результирующее поле и - усредненные (макроскопические) поля

НАМАГНИЧЕННОСТЬ. НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ Поле , как и поле токов проводимости , не имеет источников, т. е. магнитных зарядов, поэтому для результирующего поля при наличии магнетика справедлива теорема Гаусса Это означает, что и при наличии магнетика линии вектора остаются непрерывными. Установлено, что молекулы многих веществ обладают магнитным моментом, обусловленным внутренним движением зарядов Каждому магнитному моменту соответствует элементарный круговой ток, создающий в окружающем пространстве магнитное поле

НАМАГНИЧЕННОСТЬ. НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ При отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты молекул ориентированы беспорядочным образом, обусловленное ими результирующее магнитное поле равно нулю. Равен нулю и суммарный магнитный момент вещества Если вещество поместить во внешнее магнитное поле, то магнитные моменты молекул ориентируются в одном направлении и вещество намагничивается – его суммарный магнитный момент становится отличным от нуля. Магнитные поля отдельных элементарных компенсируют друга и возникает поле. токов уже не Не все вещества ведут себя одинаково во внешнем магнитном поле

НАМАГНИЧЕННОСТЬ. НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ Некоторые вещества в отсутствие магнитного поля не имеют магнитного момента Однако внешнее магнитное поле может индуцировать круговые токи в молекулах (молекулярные токи), и молекулы и вещество в целом может намагничиваться и создавать поле Большинство веществ во внешнем поле намагничиваются слабо. Сильными магнитными свойствами обладают ферромагнитные вещества: железо, никель, кобальт, их сплавы. Степень намагничивания магнетика характеризуется магнитным моментом единицы объема. Эту величину называют намагниченностью и обозначают буквой.

НАМАГНИЧЕННОСТЬ. НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ - величина векторная. где - бесконечно малый объем, - магнитный момент отдельной молекулы. Суммируются все молекулы в объеме. Намагниченность можно представить себе как где - концентрация молекул, одной молекулы. - средний магнитный момент Из приведенной формулы видно, что вектор средним вектором. сонаправлен со

НАМАГНИЧЕННОСТЬ. НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ Рассмотрим особенности расчета магнитных полей в присутствии магнетиков. В теореме о циркуляции вектора кроме токов проводимости необходимо учитывать и молекулярные токи где и - токи проводимости и молекулярные токи, охватываемые контуром. Определение токов в общем случае задача непростая, поэтому приведенная формула неудобна для практического использования.

НАМАГНИЧЕННОСТЬ. НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ Несложно доказать следующее утверждение: для стационарного случая циркуляция вектора намагниченности по произвольному контуру равна алгебраической сумме молекулярных токов , охватываемых контуром : В этой формуле , - произвольная поверхность, натянутая на замкнутый контур. Исходя из того, что циркуляция векторов и берется по одному и тому же контуру, объединим две записанные выше формулы:

НАМАГНИЧЕННОСТЬ. НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ Разделив обе части на и объединив подынтегральные выражения, получим: Величину, стоящую под интегралом в скобках, обозначают буквой. Это и есть вспомогательный вектор. Циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром: Это теорема о циркуляции вектора .

НАМАГНИЧЕННОСТЬ. НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ Ток в теореме о циркуляции вектора есть алгебраическая сумма токов , охватываемых контуром : Правило определения знаков для токов то же, что и для теоремы о циркуляции вектора. Вектор - это комбинация двух различных физических величин: . и. Поэтому вектор - это действительно вспомогательный вектор, не имеющий физического смысла. Величину называют напряженностью магнитного поля, однако в последнее время от этого термина все чаще отказываются.

НАМАГНИЧЕННОСТЬ. НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ Введение вектора , как и вектора смещения в электростатике, оправдывается тем, что во многих случаях упрощает изучение поля в различных средах. Модуль вектора имеет размерность силы тока, деленной на длину. В связи с этим единицей величины является ампер на метр (А/м). В вакууме и

СВЯЗЬ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ И . ВИДЫ МАГНЕТИКОВ Намагниченность зависит от величины магнитной индукции в рассматриваемой точке вещества. Однако принято связывать не с , а с вектором . Существуют магнетики, для которых эта связь линейна: где - магнитная восприимчивость вещества, безразмерная величина, характерная для каждого магнетика. Подставим эту формулу ( ) в выражение для вектора получим Безразмерная величина называется относительной магнитной проницаемостью вещества.

СВЯЗЬ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ И . ВИДЫ МАГНЕТИКОВ С учетом этой характеристики вещества связь между магнетиков, которые подчиняются зависимости можно выразить так: и для , В отличие от электрической восприимчивости , которая была введена нами для диэлектриков, магнитная восприимчивость бывает как положительной, так и отрицательной. Поэтому магнитная проницаемость так и меньше нуля. может быть как больше, В зависимости от знака и величины магнитной восприимчивости все магнетики подразделяются на три группы:

НАМАГНИЧЕННОСТЬ. НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ Необходимо попытаться найти такую физическую величину, циркуляция которой определялась бы только токами проводимости и которая учитывала бы наличие молекулярных токов. Вспомним, что подобную задачу мы уже решали, рассматривая свойства электростатического поля в диэлектрических средах. В теореме Гаусса мы избавились от параметра, определяющего свойства среды, введя помимо напряженности и потенциала еще одну векторную характеристику электрического поля - вектор смещения. Определим подобный параметр и для магнитного поля.

СВЯЗЬ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ И . ВИДЫ МАГНЕТИКОВ • диамагнетики. У диамагнетиков отрицательна и мала по абсолютной величине. Вектор диамагнетиков имеет направление, обратное направлению вектора ( ); • парамагнетики. парамагнетиков положительна и тоже мала по абсолютной величине. Вектор диамагнетиков имеет направление, совпадающее с направлением вектора ( ); • ферромагнетики. положительна и по абсолютной величине достигает очень больших значений. Диа- и парамагнетики слабомагнитные вещества, для них характерна однозначная зависимость намагниченности от : В отсутствие магнитного поля они не намагничены. У ферромагнетиков магнитная восприимчивость сложным образом зависит от

ФЕРРОМАГНЕТИКИ. ПЕТЛЯ ГИСТЕРЕЗИСА. Ферромагнетиками называют твердые вещества, которые могут обладать спонтанной намагниченностью, т. е. они могут быть намагничены уже при отсутствии внешнего магнитного поля. Типичные представители ферромагнетиков 6 А/м - железо, никель, кобальт, их сплавы. J, 10 2 Намагниченность ферромагнетиков в огромное (до 1010) число раз превосходит намагниченность диа- и парамагнетиков. Кривая намагниченности ферромагнетиков – это зависимость Jнас 1 0 200 400 H, А/м основная или нулевая кривая, т. е. зависимость для ферромагнетика, магнитный момент которого первоначально был равен нулю

ФЕРРОМАГНЕТИКИ. ПЕТЛЯ ГИСТЕРЕЗИСА 2 J, 106 А/м Уже при небольших полях кривая намагниченности достигает насыщения , дальнейший рост поля практически не приводит к увеличению намагниченности. Jнас 1 0 200 400 Нелинейной для ферромагнетиков является и зависимость. H, А/м Кроме нелинейной зависимости между , и для ферромагнетиков характерно наличие петли гистерезиса: связь между и или и оказывается неоднозначной и определяется предшествующей историей намагничивания ферромагнетика

ФЕРРОМАГНЕТИКИ. ПЕТЛЯ ГИСТЕРЕЗИСА. J Если первоначально ненамагниченный ферромагнетик намагничивать, увеличивая. до значения, при котором наступает насыщение, а затем уменьшать , то кривая намагничивания пойдет не по первоначальному пути, а несколько выше H Получившуюся замкнутую кривую называют петлей гистерезиса Из рисунка видно: при намагничивание не исчезает, а характеризуется некоторой величиной , которая называется остаточной намагниченностью. . С наличием остаточного намагничивания связано существование постоянных магнитов.

ФЕРРОМАГНЕТИКИ. ПЕТЛЯ ГИСТЕРЕЗИСА. JS -намагниченность насыщения JR - остаточная намагниченность Нс - коэрцитивная сила.

Намагниченность JS при Н = НS называется намагниченность насыщения. Намагниченность JR при Н = 0 называется остаточной намагниченностью (что служит для создания постоянных магнитов) Напряженность Нс магнитного поля, полностью размагниченного ферромагнетика, называется коэрцитивной силой. Она характеризует способность ферромагнетика сохранять намагниченное состояние. Большой коэрцитивной силой (широкой петлей гистерезиса) обладают магнитотвердые материалы, используемые для изготовления постоянных магнитов Малую коэрцитивную силу имеют магнитомягкие материалы (используются для изготовления трансформаторов

Зависимость относительной магнитной проницаемости μ от Н имеет сложный характер (рис. ), причем максимальные значения μ очень велики (103 ÷ 106).

Задание из теста 27. 11. 2010 На рисунке представлены графики, отражающие характер зависимости величины намагниченности I вещества (по модулю) от напряженности магнитного поля Н. l Укажите зависимость, соответствующую ферромагнетикам. l Варианты ответов: l 1)3; 2)1; 3)4; 4)2 l l Укажите зависимость, соответствующую диамагнетикам. Варианты ответов: 1)3; 2)1; 3)4; 4)2

Задание из теста 27. 11. 2010 l l l l Пять веществ имеют различные относительные магнитные проницаемости µ. Диамагнетиком среди этих веществ является вещество с магнитной проницаемостью … Варианты ответов: 1) µ = 100; 2) µ = 2000; 3) µ = 1; 4) µ = 0, 9998; 5) µ = 1, 00023 На рисунке показана зависимость магнитной проницаемости μ от напряженности внешнего магнитного поля Н для… Варианты ответов: 1) парамагнетика; 2) любого магнетика; 3) ферромагнетика; 4) диамагнетика

Задание из теста 27. 11. 2010 На рисунке приведена петля гистерезиса (В – индукция, Н – напряженность магнитного поля). Остаточной индукции на графике соответствует отрезок… l Варианты ответов: l 1) ОС; ● 2) ОА; l 3) ОД; 4) ОМ l

Граничные условия для и

Магнитные свойства сред демонстрации l Диамагнетики в магнитном поле l Парамагнетики в магнитном поле l Ферромагнетики в магнитном поле

Самостоятельно: движение заряженных частиц в постоянном магнитном поле.

Самостоятельно: движение заряженных частиц в постоянном магнитном поле.

Задание из теста 27. 11. 2010

31