Лекция 7 Солодухин Е А Метрические

Лекция № 7 Солодухин Е. А.

Метрические задачи

Метрическими называются задачи, в ходе решения которых определяется значение измеряемой величины – расстояния между двумя точками (длина отрезка), величины линейного угла или истинной формы и размеров плоской фигуры. Решение метрических задач основывается только на методе прямоугольного проецирования.

МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ Определение истинных величин Расстояний Углов Форм плоских фигур БЗ № 4 Между двумя точками (длина отрезка) БЗ № 1 Наклона прямой к плоскости проекций. БЗ № 1 От точки до прямой; Между параллельными прямыми; Между скрещивающимися прямыми. БЗ № 2 Двугранных углов. БЗ № 2 От точки до плоскости; Между параллельными плоскостями. БЗ № 3 Наклона плоскости к плоскости проекций. БЗ № 3 Между пересекающимися прямыми; Между скрещивающимися прямыми; Между прямой и плоскостью; Между плоскостями. БЗ № 4

Базовая задача № 1 № 2 № 3 № 4 Метрическая задача Определение величины расстояния между двумя точками (длины отрезка прямой). Определение величины угла наклона прямой к плоскости проекций. Определение величины расстояния от точки до прямой. Определение величины расстояния между параллельными прямыми. Определение величины расстояния между скрещивающимися прямыми. Определение величины двугранного угла. Определение величины расстояния от точки до плоскости. Определение величины расстояния между параллельными плоскостями. Определение величины угла наклона плоскости к плоскости проекций. Определение величины угла между пересекающимися прямыми (истинной величины плоской фигуры). Определение величины угла между скрещивающимися прямыми. Определение величины угла между прямой и плоскостью. Определение величины угла между двумя плоскостями.

Метрические задачи, в основе решения которых лежит базовая задача № 1

Определение величины расстояния между двумя точками (длины отрезка прямой) и величины угла наклона прямой к плоскости проекций.

Метрические задачи, в основе решения которых лежит базовая задача № 2

Определение величины расстояния от точки до прямой и между параллельными прямыми

Определение величины расстояния между скрещивающимися прямыми Выбирается одна из двух заданных прямых ( на примере это прямая l) и преобразовывается в проецирующую прямую. Вторая прямая (на примере прямая m) перестраивается совместно с первой прямой.

Определение величины двугранного угла Ребро АВ двугранного угла (ABCD) преобразовывается в проецирующую прямую. Две другие точки C и D перестраиваются совместно с ребром АВ.

Метрические задачи, в основе решения которых лежит базовая задача № 3

Определение величины угла наклона плоскости к плоскости проекций и расстояния от точки до плоскости Задано: Т(ΔАВС) и точка D. Определить: величины DE=(D, T); DE T и ∠φ=(T^П 2). П 2=const П 1 → П 4 Х 1, 2(П 1/П 2) → Х 2, 4(П 2/П 4) П 4 Т и П 4 П 2 П 4 f, f⊂T ∠φ=(T 4^ x 2, 4) DE T D 4 E 4 T 4 и (D 4 E 4)=ⅼDEⅼ

Определение величины расстояния между параллельными плоскостями Задано: Т(ΔАВС) ‖ Λ(m, n). Определить: величину DE=(Λ, T) Выбираем П 2=const П 1 → П 4 Х 1, 2(П 1/П 2) → Х 2, 4(П 2/П 4) (П 4 Т и П 4 Λ) и П 4 П 2 П 4 f, f⊂T DE T и DE Λ D 4 E 4 T 4 и D 4 E 4 Λ 4 (D 4 E 4)=ⅼDEⅼ

Метрические задачи, в основе решения которых лежит базовая задача № 4

Определение величины угла между пересекающимися прямыми (истинной величины плоской фигуры) Задано: пересекающиеся прямые “m” и “n”. Определить: величину угла между прямыми “m” и “n”. Решение задачи выполняется способом вращения вокруг прямой уровня. На примере это вращение вокруг горизонтали.

Задано: пересекающиеся прямые “m” и “n”. Определить: величину угла между прямыми “m” и “n”. Решение задачи выполняется способом перемены плоскостей проекций.

Определение величины угла между скрещивающимися прямыми Задано: скрещивающиеся прямые “m” и “n”. Определить: величину угла между прямыми “m” и “n”. Скрещивание прямых заменяется на их пересечение путем параллельного сдвига одной из прямых. На примере это прямая “n”. n 1 ‖ n n 1∩ m=B Далее решается задача на определение угла между пересекающимися прямыми n 1 и m, который соответствует углу между скрещивающиеся прямые “m” и “n”.