Лекция 7 “Основы теории теплообмена” Вопросы: 1. Вывод уравнения стационарной теплопроводности однослойной цилиндрической стенки 2. Стационарная теплопроводность однослойной шаровой стенки. 3. Стационарная теплопроводность многослойной плоской стенки. 4. Стационарная теплопроводность многослойной цилиндрической стенки.
1. Вывод уравнения стационарной теплопроводности однослойной цилиндрической стенки. n Необходимо найти распределение температур в стенке и тепловой поток. Для решения поставленной задачи дифференциальное уравнение теплопроводности записывается в цилиндрической системе координат. 2 t = + + + = 0, [6. 5] при этом ось 0 z совмещена с осью трубы
При заданных условиях температура изменяется только в радиальном направлении, температурное поле будет одномерным: =0; =0. t tc 1; tc 1 ; c 1 tc 2 0 r 2 r 1 2 r 2 Температуры на наружной и внутренней поверхностях неизменны, изотермические поверхности являются цилиндрическими, имеющими общую ось. Тогда температура не должна изменяться вдоль (вдоль окружности при смещении на градус ).
n После проведения ряда математических преобразований и выполнения граничных условий определяем температуру t в любой точке стенки цилиндра [6. 6] t = tc 1 - (tc 1 - tc 2 ) или t = tc 1 - (tc 1 - tc 2 ) Количество теплоты, проходящей через цилиндрическую поверхность площадью F = 2 r. L определяется из закона Фурье и получим: [6. 7]
градиент температуры определен как u= = ; после подстановки значения градиента температуры получим выражение для теплопроводности [6. 8]. Плотность теплового потока относят к единицы длины в единицу времени [6. 9]. Для тонкостенных труб большого диаметра, когда d 2/d 1 2 тепловой поток можно считать по
уравнениям для плоской стенки. В этом случае ошибка составит менее 4 %. Шаровая стенка. Теплопроводность. Граничные условия первого рода. Рассмотрим полый шар с радиусами r 1 и r 2. с постоянной теплопроводность материала и температурами поверхности tc 1 и tc 2 так как температура изменяется только в радиальном направлении, то дифференциальное уравнение теплопроводности в сферических 11. 2011
![При стационарном тепловом режиме температура не зависит от времени и уравнение [6. 10], примет](https://present5.com/presentation/22754399_148954039/image-7.jpg "При стационарном тепловом режиме температура не зависит от времени и уравнение [6. 10], примет")
При стационарном тепловом режиме температура не зависит от времени и уравнение [6. 10], примет вид =0 [6. 12] Граничные условия первого рода: при r =r 1 t = tc 1 ; при r =r 2 t = tc 2. Дважды интегрируя уравнение теплопроводности [6. 12] получим ; Определим постоянные интегрирования из граничных условий [6. 14]: [6. 13]. ;
![Подставляя значения постоянных получаем выражение для температурного поля в сферической стенке [6. 15]. Тепловой](https://present5.com/presentation/22754399_148954039/image-8.jpg "Подставляя значения постоянных получаем выражение для температурного поля в сферической стенке [6. 15]. Тепловой")
Подставляя значения постоянных получаем выражение для температурного поля в сферической стенке [6. 15]. Тепловой поток найдем, подставив градиент температур dt/ dr в уравнение закона Фурье при площади изотермической поверхности F=4 r 2 [6. 16]. =
![Обозначая = r 1 -r 2, rср= и F=4 получаем расчетную формулу [6. 17].](https://present5.com/presentation/22754399_148954039/image-9.jpg "Обозначая = r 1 -r 2, rср= и F=4 получаем расчетную формулу [6. 17].")
Обозначая = r 1 -r 2, rср= и F=4 получаем расчетную формулу [6. 17]. Многослойная плоская стенка состоит, например, из трех слоев, которые плотно прилегают друг к другу и имеет соответствующие толщины и теплопроводности. Известны температуры на внешних поверхностях многослойной стенки. t 1; t 4 температуры соприкасающихся слоев t 2; t 3 не известны.
![На основании формулы [6. 2] для каждого слоя можно написать q =[ 1(t 1](https://present5.com/presentation/22754399_148954039/image-10.jpg "На основании формулы [6. 2] для каждого слоя можно написать q =[ 1(t 1")
На основании формулы [6. 2] для каждого слоя можно написать q =[ 1(t 1 - t 2)]/ 1; или q( 1/ 1) =(t 1 - t 2) q=[ 2 (t 2 - t 3)]/ 2; или q( 2/ 2) =(t 2 – t 3) q=[ 3 (t 3 - t 4)]/ 3; или q( 2/ 2) =(t 3 – t 4) После соответственного сложения правых с правыми и левых с левыми частей этих уравнений получим : t 1 - t 4= t= q[ 1/ 1 + 2/ 2 + 3/ 3 ], откуда q= t / ( 1/ 1 + 2/ 2 + 3/ 3 ) [6. 18]
В общем виде для n- слойной стенки можно записать q= t / ( i / i). [6. 19] t t 1 q 1 1 Для каждого слоя определяются температуры t 2 = t 1 - q 1/ 1 ; t 3 = t 2 - q 2/ 2 ; t 3 = t 1 - q( 1/ 1 + 3/ 3) = t 4 t 2 +q 3/ 3 ; Внутри каждого слоя температура изменяt 3 t 4 ется по закону прямой линии. В некоторых случаях многослойную стенку рассматривают как одно 2 3 х слойную с такой 2 3 же толщиной = i.
При этом в расчет вводится эквивалентная теплопроводность, определяемая по формуле экв = / ( i/ i) [6. 20] Для расчета теплопроводности многослойной цилиндрической стенки при условии ограничений совершенного контакта между слоями и постоянства теплопроводности внутри слоя. получим для каждого слоя: ; ; [6. 21]
![Тогда для n- слойной стенки получим [6. 22]](https://present5.com/presentation/22754399_148954039/image-13.jpg "Тогда для n- слойной стенки получим [6. 22]")
Тогда для n- слойной стенки получим [6. 22]
Скачать презентацию Лекция 7 Основы теории теплообмена Вопросы 1 Вывод
TD_i_TT_l_7.ppt