Лекция 7 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ Используемая

Лекция № 7 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ Используемая литература: Иродов И. Е. Электромагнетизм. Основные законы. — М. — С. -П. : Физматлит, 2000.

Все природные вещества в разной мере обладают магнитными свойствами Магнетики – все вещества, способные намагничиваться, если поместить их во внешнее магнитное поле. Магнетики можно разделить на слабомагнитные (парамагнетики и диамагнетики) и сильномагнитные (ферромагнетики).

Намагничивание – приобретение веществом (его атомами и молекулами) магнитного момента. Пусть индукция магнитного поля в вакууме Атомы и молекулы вещества приобретают магнитный момент

– орбитальный (магнитный) момент электрона, – спиновый магнитный момент, – магнитный момент прецессии, – ядерный момент электрона (им обычно пренебрегаем), z – число электронов в атоме (заряд ядра).

Намагниченность вещества Объяснение явления намагничения. Предполагают: в молекулах вещества циркулируют элементарные круговые (молекулярные) токи, каждый ток обладает магнитным моментом и создает в пространстве магнитное поле. Если поле, обусловленное токами проводимости, отсутствует то моменты отдельных молекул ориентированы беспорядочно

Под действием внешнего поля магнитные моменты молекул приобретают преимущественную ориентацию в одном направлении, вещество намагничивается, т. е. и образуется поле

Степень намагничения магнетика характеризуют магнитным моментом единицы объема – намагниченностью (вектором намагничивания) (7. 1) В (7. 1): ΔV → 0 – физически бесконечно малый объем в окрестности данной точки, магнитный момент отдельной молекулы. Суммирование проводится по всем молекулам в объеме ΔV. В СИ [А/м].

Также можно представить (7. 2) – средний магнитный момент одной молекулы, n – концентрация молекул.

При наличии магнетика где (7. 3) индукция магнитного поля в веществе, индукция магнитного поля, созданного в вакууме токами проводимости, индукция магнитного поля, созданного микротоками внутри магнетика (индукция самого магнетика):

как и поле не имеет Поле источников, нет «магнитных зарядов» . Поэтому и для результирующего поля в магнетике справедлива теорема Гаусса: т. е. силовые линии всегда замкнуты.

Намагничивание вещества связано с преимущественной ориентацией (а для ряда магнетиков – с индуцированием) молекулярных токов, совокупность которых образует так называемые макроскопические токи намагничивания (с плотностью и силой тока I´ ). объемного тока Токи, текущие по проводникам и связанные с дрейфом в веществе носителей тока, называют токами проводимости.

Цилиндр из однородного магнетика, которого однородна. намагниченность У соседних молекул токи в местах их соприкосновения взаимно компенсируются. Нескомпенсированные токи, выходящие на боковую поверхность цилиндра, образуют макроскопический поверхностный ток намагничивания

который для длинного магнетика определяют через i´ линейную плотность тока намагничивания [А/м] В неоднородном магнетике молекулярные токи «выстраиваются» по полю, но т. к. их величина различна (эти токи растут вдоль оси x), то полной взаимной компенсации этих токов в объеме магнетика не происходит.

Образуется (наряду с I´пов) макроскопический объемный ток намагничивания I´об, текущий вдоль оси y где ΔS сечение магнетика в плоскости xz, поверхностная плотность тока намагничивания [А/м 2] Вклад намагниченного магнетика в результирующее поле равен вкладу, который был бы создан тем же распределением токов I´ в вакууме.

Однако это распределение зависит не только от конфигурации и свойств магнетика, но и от искомого поля Теорема о циркуляции векторов и Докажем интегральную теорему о циркуляции намагниченности: (7. 4) циркуляция намагниченности по любому замкнутому контуру L равна алгебраической сумме токов намагничивания I´, охватываемых данным контуром.

Вычислим алгебраическую сумму молекулярных токов, охватываемых контуром L. Причем, как видно из рис. , только те молекулярные токи, которые обвиваются вокруг контура и пересекают натянутую поверхность один раз, учитываются в этой сумме.

Если каждый молекулярный ток равен Im, а площадь его контура Sm, то элемент контура L обвивают те молекулярные токи, центры которых попадают внутрь косого цилиндра объемом

Эти токи пересекают поверхность S один раз, и их вклад в общий ток: где pm = Im. Sm магнитный момент отдельного молекулярного тока, Im. Smn магнитный момент единицы объема, n – концентрация молекул магнетика.

Проинтегрировав полученное выражение по всему контуру L, получим теорему о циркуляции намагниченности в интегральной форме (7. 5) Дифференциальная теорема о циркуляции намагниченности (7. 6)

Циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру в магнитной среде рассчитывается с учетом токов проводимости I и намагничивания I´, охватываемых контуром L: (7. 7)

С учетом (7. 4) теоремы о циркуляции получаем В правой части стоит величина тока проводимости I, не связанная с молекулярной структурой вещества. Вектор напряженности магнитного поля (7. 8)

Тогда теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля: • интегральная (7. 9) по произвольному циркуляция вектора замкнутому контуру равна сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром. • дифференциальная (7. 10)

Вектор напряженности магнитного поля и его связь с векторами индукции и намагниченности. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость Из (7. 3) и (7. 8) (7. 11)

Из опыта для ряда магнетиков (парамагнетиков и диамагнетиков) (7. 12) где χ магнитная восприимчивость среды (может быть и >0, и <0). Для магнетиков, подчиняющихся (7. 12), из (7. 11) индукция магнитного поля в веществе где μ магнитная проницаемость вещества: (7. 13)

Для однородного изотропного магнетика (7. 14) Покажем, используя (7. 8) и (7. 3), что вектор напряженности магнитного поля одинаков при наличии магнетика и в отсутствие магнетика вектор напряженности магнитного поля в отсутствие магнетика, создан внешними макротоками проводимости.

Вектор магнитной индукции в магнетике Найдем поле внутри прямого соленоида длиной l с током I и n витков на единицу длины (внутри соленоида вакуум) где N количество витков соленоида. Магнитная индукция в нем

Если внутри соленоида – вещество, например, парамагнетик, положение меняется. По поверхности магнетика течет дополнительный ток плотностью i´ (на единицу длины). Δl, ΔS малы.

Величина магнитного момента элементарного цилиндра из парамагнетика Здесь сила поверхностного тока, i´ линейная плотность поверхностного тока, А/м. Намагниченность (7. 15)

Поле на границе раздела магнетиков На границе раздела двух магнетиков с μ 1 и μ 2 отсутствуют поверхностные токи. Пусть h→ 0 а S достаточно мало.

Теорема Гаусса: (7. 16) (7. 17) В рассматриваемых магнетиках Тогда из (7. 17): (7. 18)

Контур длины l (достаточно малой) и ширины h→ 0. Теорема о циркуляции (7. 19) (7. 20) (7. 21)

Вблизи границы раздела (7. 22) Тогда с учетом ГУ и (7. 23) из (7. 22) (7. 24)

Физическая природа диа- и парамагнетизма Диамагнетики. μ < 1, χ < 0. χ ~ – 10 – 6 – медь (Cu), ртуть ( Hg ); малочисленный класс веществ. намагниченность диамагнетика при

При помещении диамагнетика во внешнее магнитное поле появляется Намагниченность – против поля, Наличие диамагнетика уменьшает магнитную индукцию.

Парамагнетики. μ > 1, χ > 0. χ ~ +10 – 6 – калий (K), натрий (Na); многочисленный класс веществ. В отсутствие внешнего магнитного поля его атомы (молекулы) обладают магнитным моментом Вследствие хаотической ориентации магнитных моментов, намагниченность при парамагнетика орбитальные моменты При молекул парамагнетика стремятся расположиться по полю появляется

и причем Намагниченность – по полю, Парамагнетики индукцию увеличивают магнитную

Ферромагнетики – твердые вещества, которые могут обладать спонтанной намагниченностью, т. е. намагничены уже при отсутствии внешнего магнитного поля – железо (Fe), кобальт (Co), никель (Ni), сплавы, самый малочисленный класс веществ, занимают особое место среди магнетиков. Характерная особенность ферромагнетиков – сложная зависимость или нелинейная

Основная кривая намагничения (при – намагниченность насыщения. после достижения состояния насыщения

Ферромагнетики состоят из доменов. При определенных условиях в кристаллах могут возникать обменные силы, которые заставляют магнитные моменты электронов устанавливаться параллельно другу. В результате возникают домены – области спонтанного (самопроизвольного) намагничивания. Размер домена ~ 1 ÷ 10 мкм. В пределах каждого домена ферромагнетик намагничен до насыщения и имеет определенный при магнитный момент.

Вследствие хаотической ориентации доменов, суммарный момент образца равен нулю и образец в целом оказывается макроскопически ненамагниченным При помещении ферромагнетика во внешнее магнитное поле, домены располагаются по полю причем B´ достигает больших величин. Ферромагнетики существенно увеличивают магнитную индукцию.

Ферромагнетики и парамагнетики ведут себя в магнитном поле сходным образом. Отличие – доменное строение ферромагнетиков. Связь между B и H или J и H в ферромагнетике неоднозначна и определяется предшествующей историей его намагничивания – наблюдается магнитный гистерезис.

01 – основная кривая намагничения, замкнутая кривая – петля гистерезиса. Если в т. 1 и 4 достигается насыщение – максимальная петля гистерезиса. Т. 2 характеризуется Br – ей остаточной индукцией, соответствует остаточная намагниченность Jr. B(Hc) (т. 3) обращается в нуль под действием поля Hc, ↑↓ полю, вызвавшему намагничивание. Hc – коэрцитивная сила.

Для разных ферромагнетиков Br и Hc меняются в широких пределах. С наличием остаточного намагничивания связано существование постоянных магнитов. В парамагнетике – существует остаточная намагниченность, но она значительно слабее. В диамагнетике остаточной намагниченности нет, поскольку прецессионное движение прекращается сразу же при выключении магнитного поля.

При повышении температуры способность ферромагнетиков намагничиваться уменьшается, в частности, уменьшается намагниченность насыщения. Точка Кюри (температура Кюри) – температура, при которой магнитные свойства ферромагнетика исчезают. При температурах, более высоких, чем температура Кюри, домены под действием теплового движения разрушаются и ферромагнетик превращается в парамагнетик. Для железа точка Кюри равна 753°С.

Также размагнитить ферромагнетик можно, встряхнув (механическим ударом нарушив ориентацию доменов). Также помещают намагниченный образец из ферромагнетика в катушку (внутрь длинного соленоида) с переменным током и амплитуду тока постепенно уменьшают до нуля. При этом ферромагнетик подвергается многократным циклическим перемагничиваниям, в которых петли гистерезиса постепенно уменьшаются (уменьшая амплитуду H), стягиваясь к точке O, где намагниченность равна нулю.

При перемагничивании ферромагнетик нагревается, при этом в единице объема ферромагнетика выделяется теплота Qy, численно равная «площади» Sn петли гистерезиса: Мягкие ферромагнетики (с меньшей площадью петли гистерезиса) легко перемагничиваются, жесткие ферромагнетики (с большей площадью петли гистерезиса) – для создания постоянных магнитов.