Лекция 7 Конус пирамида и их развертки

Лекция № 7. Конус, пирамида и их развертки.

Коническая поверхность — это такая поверхность, которая образуется движением прямой, проходящей все время через неподвижную точку, и пересекающей направляющую линию. Прямые линии, соответствующие различным положениям прямой называются образующими конической поверхности. Коническая поверхность имеет две полости. Одна описывается лучем SA, другая его продолжением SB. Часто под конической поверхностью подразумевают только одну из её полостей.

Конус — это тело, ограниченное одной полостью конической поверхности и пересекающей её плоскостью не проходящей через вершину S. Часть этой плоскости, лежащая внутри конической поверхности, называется основанием конуса. Перпендикуляр опущенный из вершины на основание, называется высотой конуса. Пирамида это частный вид конуса, направляющая — многоугольник. Произвольный конус есть вырождение пирамиды. Если основание конуса круг, то — конус круговой. Прямая SO, соединяющая вершину конуса и центр основания, называется осью конуса. Если высота кругового конуса падает в центр основания, он называется круглым конусом. Круглый конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника около одного из катетов. Поэтому круглый конус также называют конусом вращения.

Конические сечения Плоские кривые линии, получаемые при пересечении поверхности прямого кругового конуса плоскостями, различно расположенными по отношению к оси конуса, называют кривыми конических сечений (коническое сечение).

Прямой, круговой конус, как тело вращения, образован прямоугольным треугольником, вращающимся вокруг одного из катетов, где — высота конуса от центра основания до вершины, является катетом прямоугольного треугольника, вокруг которого происходит вращение. Второй катет прямоугольного треугольника — радиус в основании конуса. Гипотенузой прямоугольного треугольника является — образующая боковой поверхности В создании развертки конуса могут использоваться всего две величины R и L. Радиус основания определяет в развертке круг основания конуса, а сектор боковой поверхности конуса определяет образующая боковой поверхности , являющаяся, радиусом сектора боковой поверхности. Единственная неизвестная, угол сектора в развертке боковой поверхности конуса, который определяется по формуле: Угол фи равен 360*R/L

Пирамида – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину. Пирамида является частным случаем конуса. Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.

Элементы пирамиды • апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины ; • боковые грани — треугольники, сходящиеся в вершине пирамиды; • боковые ребра — общие стороны боковых граней; • вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания; • высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра); • диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания; • основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.

Разверткой пирамиды называется плоская фигура, полученная при отложении боковых граней в плоскость основания, где каждая боковая грань имеет общую сторону с основанием. Приступая к изучению развертки поверхности, последнюю целесообразно рассматривать как гибкую, нерастяжимую пленку. Некоторые из представленных таким образом поверхностей можно путем изгибания совместить с плоскостью. При этом, если отсек поверхности может быть совмещен с плоскостью без разрывов и склеивания, то такую поверхность называют развертывающейся, а полученную плоскую фигуру – ее разверткой.