ЛЕКЦИЯ 7 КОМБИНАЦИОННЫЕ СХЕМЫ И КОНЕЧНЫЕ АВТОМАТЫ 27. 12. 2012 г.
КОМБИНАЦИОННЫЕ СХЕМЫ • Комбинационная схема (КС) – схема, к-рая работает в дискретном времени, сигналы на выходе схемы в данный момент времени однозначно определяются сигналами, стоящими в данный момент времени на ее входах и не зависят от сигналов, поданных на ее входы в предыдущие моменты времени. • КС – это цифровые автоматы без памяти!
• КС можно представить в виде n m-полюсника, • x 1 y 1 • x 2 y 2 x 3 y 3 • xn ym • • где: f • xi = {0, 1}, • yj = {0, 1}, i I={1, 2, …n} – двоичные переменные j J={1, 2, …m} – функции алгебры логики, а именно:
• y 1= f 1(x 1, x 2, …xn), • y 2= f 2(x 1, x 2, …xn), • ……………. . • ym= fm(x 1, x 2, …xn), Совокупность m булевых функций от n переменных описывает любую (ограничения? ) комбинационную схему (n m-полюсник). Обозначим: X = <x 1, x 2, …xn>, Y = <y 1, y 2, …ym> X Y f
• В этом случае: • X, Y – cоответственно входная и выходная векторные переменные; • f – оператор, реализуемый комбинационной схемой. • Задача анализа КС – по заданной КС определить оператор f или систему булевых функций, описывающих работу данной КС.
• Задача синтеза КС – по заданному оператору f или системе булевых функций построить КС, которая реализует данный оператор или систему булевых функций (т. е. необходимо синтезировать электрическую схему устройства, которое реализует данный оператор или систему булевых функций). • Проблема в выборе элементов электрической схемы для реализации заданного оператора или систему булевых функций – это начало всех начал!
• Цель – построить КС, реализующую заданный оператор, на имеющихся в наличии физических элементах! • Задача 1 – выбор этих элементов из числа имеющихся. • Исторически сложилось так: • 1. в начале это были механические элементы – первым был Б. Паскаль, который в 1623 г. (XVII век!) создал суммирующее устройство на базе часового механизма. (работала интуиция математика).
• В России первое суммирующее устройство было создано в 1770 г. (XVIII век) Е. Якобсоном, часовых дел мастером. • В XVII веке Лейбниц создал механический арифмометр – устройство, к-рое не только складывало и вычитало, но и могло умножать и делить. • В 1878 г. В России П. Л. Чебышев создает арифмометр, в котором реализованы были новые принципы переноса единиц в разрядах.
• Основной недостаток этих всех устройств – низкое быстродействие, которое определялось скоростью рук человеека. • Впервые автоматизировать процесс вычислений решил Ч. Бэббидж. Он пытался создать механическую автоматическую вычислительную машину, которая бы работала под управлением специальной программы. Оценка быстродействия – суммирование-вычитание – 1 секунда, умножение-деление – 1 минута.
• Для этой машины были разработаны алгоритмы и написаны программы. Первым программистом на Земле была Ада Лавлейс. Но машина заработать не смогла – механика не обеспечила необходимую точность изготовления механических частей. • На этом механический этап создания вычислительной техники закончился. В качестве элементной базы были взяты электрические элементы. • Вначале это были электрические реле. Затем электронные лампы, затем транзисторы, а потом интегральные микросхемы.
• Что объединяет электрический этап создания вычислительной техники? – общая идея одна – контактные схемы: есть контакт или нет, есть сигнал или нет. • Для описания таких схем пригодился аппарат математической логики, который развивался параллельно и не зависимо от развития идей вычислительной техники. • В XX веке оба направления развития науки слились вместе и дали мощный толчок развитию вычислительной техники.
• И так, в ХХ веке появилась элементная база, а математическая теория была подготовлена Дж. Булем еще в ______веке. В завершение этого вступления существенное замечание – долго ли будет продолжаться развитие вычислительной техники по этому пути? Ответ – нет! Как и на этапе механики, эклектрический этап подошел к своему пределу в повышении быстродействия – далее ограничения фундаментального научного характера.
• Выход один – менять элементную базу. На смену электрической базе идет квантовая. Какая математическая модель будет там работать пока не ясно, но приближается качественный скачок в истории развития вычислительной техники – это надо понимать и быть к этому готовым. • А пока вернемся к старой электрической элементной базе. Здесь базовое понятие – ключевой элемент, алгебра логики Буля.
• Поэтому в качестве базовых функций выбраны дизъюнкция, конъюнкция и инверсия (почему именно эти три? ). В качестве элементной базы этим функциям поставлены в соответствие электрические элементы инвертор, схема совпадения (конъюнктор) и схема сборки (дизъюнктор). • • V • инвертор конъюнктор дизъюнктор
Скачать презентацию ЛЕКЦИЯ 7 КОМБИНАЦИОННЫЕ СХЕМЫ И КОНЕЧНЫЕ АВТОМАТЫ 27
7_27.12.12.pptx