Лекция 7. Аксонометрические проекции 1. Аксонометрические изображения. 2. Теорема Польке. 3. Классификация аксонометрических проекций. 4. Прямоугольные изометрия и диметрия. 5. Последовательность построения модели. 1
1. Аксонометрические изображения Z е – натуральный масштаб ех , еy , еz – аксонометрические масштабы по осям Аx X A Коэффициенты искажения: e e O ех/e = kx e еy/e = ky Аxy П Y Zо Aо Аx * Xо ex Axy* еz/е = kz П – картинная плоскость ez Aо – аксонометрическая проекция точки А Oо ey Yо Oо. Aх*Axy*Aо – аксонометрическая координатная ломаная 2
Построение аксонометрической проекции точки по её координатам Z 0 А(x, y, z) А 0 xkx yky X 0 О 0 zkz Y 0
2. Теорема Польке Три отрезка произвольной длины, лежащие в одной плоскости и выходящие из одной точки под произвольными углами друг к другу, представляют параллельную проекцию трёх равных отрезков, отложенных на прямоугольных осях координат от начала Основная формула аксонометрии : kx² + ky² + kz² = 2 + ctg² φ. Для прямоугольной аксонометрии, когда угол φ = 90° и, следовательно, ctg φ = 0, основная формула аксонометрии выглядит так: kx² + ky² + kz² = 2. 4
3. Классификация аксонометрических проекций 1. По направлению проецирующих лучей – косоугольные (при произвольном направлении проецирующих лучей) – прямоугольные (при направлении проецирования, перпендикулярном к плоскости проекций) 2. По коэффициентам искажения – изометрическая, когда коэффициенты искажения по всем трём осям одинаковы (kx = ky = kz) – диметрическая, когда коэффициенты искажения одинаковы только по двум осям (kx = ky kz или kx = kz ky, или kz = ky kx) – триметрическая, когда коэффициенты искажения по всем трём осям различны (kx ky kz) 5
4. Прямоугольные изометрия и диметрия Коэффициенты искажения Изометрия kx = ky = kz Из основной формулы аксонометрии: kx = ky = kz ≈ 0, 82. Считаем, что kx = ky = kz = 1 Диметрия kx = kz, ky = 0, 5 kx Из основной формулы аксонометрии: kx = kz ≈ 0, 94. ky ≈ 0, 47. Считаем, что kx = kz = 1, ky = 0, 5 6
Расположение аксонометрических осей 7
Изображение пятиугольника в изометрии x 2 1 2 5 y 1 y 2 Х 0 y 3 3 x 3 4 Y Z 5 1 x 2 2 y 2 X 0 y 3 3 y 1 4 x 3 Y
Изображение призмы в изометрии Z Z 1 6 h h X 6 X 5 1 5 0 y x 3 3 x 2 Y 4 3 x 2 Y 0’ 2 X’ 4 0 X y 2 Y’ Так как шестиугольник симметричен Зеркально отразим точку 3 относительно оси OY, то зеркально относительно оси OX отразим его относительно этой оси
Изображение окружности в аксонометрии Прямоугольная изометрия Фронтальная диметрия AB = 1, 22 d – большая ось эллипса CD = 0, 7 d – малая ось эллипса d – диаметр окружности Z А AB = 1, 06 d CD = 0, 35 d А А А Z С D D С С D В О С В X AB = 1, 06 d CD = 0, 95 d А D В С В В О X А Y AB = 1, 06 d CD = 0, 35 d В Y D Большая ось эллипса перпендикулярна той аксонометрической оси, которая не принадлежит плоскости окружности, а малая – параллельна ей. 10
5. Последовательность построения модели в изометрии 11
в диметрии с вырезом 12
Спасибо за внимание! 13
Построение развёрток геометрических фигур Преобразование поверхности геометрической фигуры, при котором поверхность совмещается с некоторой плоскостью 0 без складок и разрывов, называется построением развёртки заданной поверхности. Поверхности, допускающие такое преобразование, называются развертывающимися, а фигура, совмещённая с плоскостью 0, в которую преобразуется поверхность, называется развёрткой поверхности. 14
Построение развёртки пирамидальной поверхности Метод треугольников (триангуляции) 15
Построение развёртки призматической поверхности Метод нормального сечения 16
Построение развёртки конической поверхности Метод раскатки 17
Желаю здравствовать! 18
Скачать презентацию Лекция 7 Аксонометрические проекции 1 Аксонометрические изображения 2
Л 7. Аксон. Развертки.ppt