Скачать презентацию Лекция 6 Взаимные положения прямой и плоскости двух Скачать презентацию Лекция 6 Взаимные положения прямой и плоскости двух

Лекция 6.ppt

  • Количество слайдов: 58

Лекция 6 «Взаимные положения прямой и плоскости, двух плоскостей» 1 Лекция 6 «Взаимные положения прямой и плоскости, двух плоскостей» 1

Задача: Построить линию пересечения двух треугольников АВС и DEF, как линию соединяющую две точки Задача: Построить линию пересечения двух треугольников АВС и DEF, как линию соединяющую две точки встречи прямой с плоскостью. А(115, 20, 10) В (75, 70) С (20, 10, 25) D(130, 65, 30) E (90, 5, 70) F (35, 5) 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

8 8

9 9

10 10

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

Алгоритм решения задачи 1. Заключаем сторону треугольника АВ в фронтальнопроецирующую плоскость . АВ ( Алгоритм решения задачи 1. Заключаем сторону треугольника АВ в фронтальнопроецирующую плоскость . АВ ( V); V 2. Строим линию пересечения DEF и плоскости . DEF = (1 -2) 3. Находим точку М пересечения линий АВ и 1 -2. (1 -2) АВ = М 4. Заключаем сторону треугольника EF в фронтальнопроецирующую плоскость . EF ( V); V 5. Строим линию пересечения АВС и плоскости . АВС = (3 -4) 6. Находим точку N пересечения линий EF и 3 -4. (3 -4) EF = N 7. Строим линию MN пересечения треугольников АВС и DEF. [MN] = АВС DEF 8. Определяем видимость методом конкурирующих точек 16

6. 1. Перпендикулярность прямой и плоскости Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна к двум 6. 1. Перпендикулярность прямой и плоскости Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым этой плоскости. 17

Пример 1: Из точки А и В провести прямые m и n перпендикулярные плоскости Пример 1: Из точки А и В провести прямые m и n перпендикулярные плоскости . 18

Чтобы построить прямую, перпендикулярную плоскости, надо иметь на чертеже (или построить) горизонталь и фронталь Чтобы построить прямую, перпендикулярную плоскости, надо иметь на чертеже (или построить) горизонталь и фронталь этой плоскости. Тогда горизонтальная проекция перпендикуляра будет перпендикулярна горизонтали, а фронтальная проекция перпендикуляра будет перпендикулярна фронтали. 19

20 20

m’ h’; m’’ v’’; m (h v) n’ h’; n’’ v’’; n (h v) m’ h’; m’’ v’’; m (h v) n’ h’; n’’ v’’; n (h v) 21

Пример 2: Из точки А и В провести прямые m и n перпендикулярные плоскости Пример 2: Из точки А и В провести прямые m и n перпендикулярные плоскости . 22

23 23

24 24

25 25

Если плоскость задана следами, то проекции перпендикуляра перпендикулярны одноименным следам плоскости. 26 Если плоскость задана следами, то проекции перпендикуляра перпендикулярны одноименным следам плоскости. 26

m’ H; m’’ V; m 27 m’ H; m’’ V; m 27

Пример 3: Определить расстояние от точки М до плоскости АВС. 28 Пример 3: Определить расстояние от точки М до плоскости АВС. 28

29 29

30 30

31 31

32 32

33 33

34 34

35 35

36 36

37 37

1. 2/АС – горизонталь (A’C’ // OX). Строим фронталь А-1 (А’ 1’ // OX) 1. 2/АС – горизонталь (A’C’ // OX). Строим фронталь А-1 (А’ 1’ // OX) 2. m’ A’C’; m’’ A’’ 1’’ (m ABC) 3. Заключаем m’ в горизонтальнопроецирующую плоскость 4. ABC = (2 -3) 5. (2’’-3’’) m’’ = K’’ m ABC = K 6. Определяем н. в. [МК] 38

Пример 4: Через точку перпендикулярную прямой l. А провести плоскость, 39 Пример 4: Через точку перпендикулярную прямой l. А провести плоскость, 39

40 40

41 41

42 42

6. 2. Перпендикулярность двух прямых в общем случае Две прямые перпендикулярны плоскости, если одна 6. 2. Перпендикулярность двух прямых в общем случае Две прямые перпендикулярны плоскости, если одна из них принадлежит плоскости, перпендикулярной к другой прямой. (h v) l l=K AK l 43

Пример 5: Построить горизонтальную проекцию прямой m, если m l. 44 Пример 5: Построить горизонтальную проекцию прямой m, если m l. 44

45 45

46 46

47 47

Алгоритм решения: 1. (h v) l; A 2. m ; (1 -2) m = Алгоритм решения: 1. (h v) l; A 2. m ; (1 -2) m = M (1 -2) 48

6. 3. Перпендикулярность двух плоскостей Две плоскости перпендикулярны, если одна из них проходит через 6. 3. Перпендикулярность двух плоскостей Две плоскости перпендикулярны, если одна из них проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости. 49

Пример 6: Через прямую а провести плоскость . Плоскость задана следами. 50 Пример 6: Через прямую а провести плоскость . Плоскость задана следами. 50

51 51

b’ H, b’’ V (a b) 52 b’ H, b’’ V (a b) 52

Пример 7: Через прямую а провести плоскость . 53 Пример 7: Через прямую а провести плоскость . 53

54 54

55 55

56 56

Две плоскости, заданные следами, перпендикулярны, если перпендикулярна одна пара следов. 57 Две плоскости, заданные следами, перпендикулярны, если перпендикулярна одна пара следов. 57

не перпендикулярна 58 не перпендикулярна 58