Лекция 6 Тема Статистическая проверка психологических гипотез

Лекция № 6 Тема: Статистическая проверка психологических гипотез, проверка однородных выборок

Т-критерий Вилкоксона • Назначение критерия • Критерий применяется для составления показателей, измеренных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых. • Он позволяет установить не только направленность изменений, но и их выраженность. С его помощью мы определяем, является ли сдвиг показателей в каком-то одном направлении более интенсивным, чем в другом.

Описание критерия Т • Этот критерий применяется в тех случаях, когда признаки измерены по крайней мере по шкале порядка, и сдвиги между вторым и первым замерами тоже могут быть упорядочены. Для этого они должны варьировать в достаточно широком диапазоне. В принципе, критерий Т применять и в тех случаях, когда сдвиги принимают только 3 знач. -1; 0; +1, но тогда критерий Т вряд ли добавит, что-нибудь новое. Вот если сдвиги изменяются от -30 до +45 тогда имеет смысл их ранжировать и потом суммировать ранги

Суть метода • состоит в том, что мы сопоставляем выраженность сдвигов в том или ином направлениях по абсолютной величине. • Если сдвиги в + и – сторону происходят случайно, то Σ рангов абсолютных значений их будут примерно равны. Если же интенсивность сдвигов в одном из направлений перевешивает, то Σ рангов абсолютных значений сдвигов будет значительно ниже

• Первоначально мы исходим из предположения о том, что типичным сдвигом будет сдвиг в более часто встречающемся направлении, а не типичным, или редким, сдвигом – сдвиг в более редко встречающимся направлении

Гипотезы • Н 0 : Интенсивность сдвигов в типичном направлении не превосходит интенсивности сдвигов в нетипичном направлении. • Н 1 : Интенсивность сдвигов в типичном направлении превышает интенсивность сдвигов в нетипичном направлении

Ограничение критерия Т Вилкоксона • Минимальное количество испытуемых, прошедших измерения в двух условиях – 5 человек. Максимальное количество испытуемых 50. Критическое значение Т – табл. 6, прил. 1. • Нулевые сдвиги из рассмотрения исключаются, и количество наблюдений n уменьшается на количество этих нулевых сдвигов • Нетипичных сдвигов нет – критерий применять НЕЛЬЗЯ

Алгоритм подсчёта критерия Т Вилкоксона • Составить список испытуемых в особом порядке, например в алфавитном. • Вычислить разность между индивидуальными значениями во втором и первом замерах ( «после» и «до» ). Определить, что будет считаться «типичными» сдвигом и сформировать соответствующие гипотезы. • Перевести разности в абсолютные величины и записать их отдельным столбцом (иначе трудно отвлечься от знака разности).

• Проранжировать абсолютные величины разностей, по правилу ранжирования. Проверить совпадение полученной суммы рангов с расчётной. • Отметить ранги, соответствующие сдвигом в «нетипичном» направлении. • Подсчитать суму этих рангов по формуле Тэмп. = Σ R , где R - ранговое значение сдвигов с более редким знаком

• Определить критические значения Т для данного n по табл. 6 прил 1. • Если Тэмп. меньше или равен Ткр. , сдвиг в «типичную» сторону по интенсивности достоверно преобладает. •

Критерий χ Фридмана • Назначение критерия

• Критерий χ применяется для сопоставления показателей, измеренных в трёх и более условиях на одной и той же выборке испытуемых. Критерий позволяет установить, что величины показателей от условия к условию изменяются, но при этом указывает на направление изменений

Описание критерия • Данный критерий является распространением критерия Т - Вилкоксона на большее, чем 2, количество условий измерения. Однако здесь мы ранжируем не абсолютные величины сдвигов, а сами индивидуальные значение, полученные денные испытуемых в 1, 2, 3 и т. д. замерах

Гипотезы • Н 0 : между показателями, полученными в разных условиях, существуют лишь случайные различия. • Н 1 : между показателями, полученными в разных условиях, существуют неслучайные различия

Ограничения критерия. • Нижний порог: не менее 2 х испытуемых (n ≥ 2), каждый из которых прошёл не менее 3 -х замеров( с ≥ 3) • 2. При с=3, n ≤ 9, уровень значимости полученного эмпирического значения χ , определяется по таблице 7 А прил. 1; при с=4, n ≤ 4) уровень значимости полученного эмпирического значения χ определяется по таблице 7 Б прил. 1, при больших количествах испытуемых или условий полученные эмпирические значения χ , сопоставляются с критическим значением χ , определяемыми по табл. 9 прил 1. Это объясняется тем, что χ имеет распределение, сходное с распределением χ . Число степеней свободны ν определяется по формуле: • ν = с – 1; с – количество условий измерений

Алгоритм критерия χ • Проранжировать индивидуальные значения первого испытуемого, полученные им в 1 -м, 2 -м, 3 -м и т. д. • Проделать то же самое по отношению ко всем другим испытуемым.

• Просуммировать ранги по условиям, в которых осуществлялись замеры. Проверить совпадение общей суммы рангов с расчётной суммой. • Определить эмпирическое значение χ по формуле:

• • c – количество условий; n – количество испытуемых; Тj - суммы рангов по каждому из условий.

• Определить уровни статистической значимости для χ : • А) при с=3, n ≤ 9 по табл. VII – A Прил. 1 • Б) при с=4, n≤ 4 по табл. VII – Б Прил. 1

• При большом количестве условий и/или испытуемых – определить количество степеней свободы ν по формуле: ν = c – 1, где с - количество условий (замеров). По таб. 9 Приложение 1 определить критические значения критерия χ при данном числе степеней свободы ν. • Если χ равен критическому значению χ или превышает его, различия достоверны.