Лекция 6 Синтез комбинационных схем на мультиплексорах
Синтез КС на мультиплексорах Определение и классификация Мультиплексор — устройство, которое позволяет коммутировать один из 2 n информационных входов Ii на один выход Y под действием n управляющих (адресных) сигналов. В цифровых схемах мультиплексор выполняет функции электронного ключа по управлению цифровым сигналом. Ii – информационные входы U 1… Un – управляющие входы Мультиплексоры различают по количеству информационных входов: существуют мультиплексоры « 2 на 1» с двумя информационными входами, « 4 на 1» с четырьмя информационными входами, « 8 на 1» с восемью информационными входами и т. д.
Синтез КС на мультиплексорах Определение и классификация Мультиплексор « 2 на 1» Упрощенная функциональная схема мультиплексора на идеализированных электронных ключах: Условное графическое обозначение мультиплексора Y = U 1 I 0 + U 1 I 1
Синтез КС на мультиплексорах Определение и классификация Мультиплексор « 4 на 1» Упрощенная функциональная схема Условное графическое обозначение мультиплексора на идеализированных мультиплексора электронных ключах: Y = U 1 U 2 I 0 + U 1 U 2 I 1 + U 1 U 2 I 2 + U 1 U 2 I 3
Синтез КС на мультиплексорах Определение и классификация Мультиплексор « 8 на 1» Условное графическое обозначение мультиплексора Y = U 1 U 2 U 3 I 0 + U 1 U 2 U 3 I 1 + U 1 U 2 U 3 I 2 + U 1 U 2 U 3 I 3 + U 1 U 2 U 3 I 4 + U 1 U 2 U 3 I 5 + U 1 U 2 U 3 I 6 + U 1 U 2 U 3 I 7
Синтез КС на мультиплексорах Теорема разложения Шеннона Любую логическую функцию f(x 1, x 2, …, xn) можно разложить по переменной xi, i=1. . n. f(x 1, x 2, …, xi …, xn) = xi · f(x 1, x 2, …, 0 …, xn) + xi · f(x 1, x 2, …, 1 …, xn) Разложим ЛФ f(x 1, x 2, …, xn) по переменной x 1: f(x 1, x 2, x 3, …, xn) = x 1 · f(0, x 2, x 3, …, xn) + x 1 · f(1, x 2, x 3, …, xn) (1) Теперь разложим каждую из функций f(0, x 2, x 3, …, xn) и f(1, x 2, x 3, …, xn) по переменной x 2: f(0, x 2, x 3, …, xn) = x 2 · f(0, 0, x 3, …, xn) + x 2 · f(0, 1, x 3, …, xn) (2) f(1, x 2, x 3, …, xn) = x 2 · f(1, 0, x 3, …, xn) + x 2 · f(1, 1, x 3, …, xn) Подставим эти выражения в формулу (1) : f(x 1, x 2, x 3, …, xn) = x 1·(x 2·f(0, 0, x 3, …, xn) + x 2·f(0, 1, x 3, …, xn)) + + x 1·(x 2·f(1, 0, x 3, …, xn) + x 2·f(1, 1, x 3, …, xn)) = = x 1·x 2·f(0, 0, x 3, …, xn) + x 1·x 2·f(0, 1, x 3, …, xn) + + x 1·x 2·f(1, 0, x 3, …, xn) + x 1·x 2·f(1, 1, x 3, …, xn) (3)
Синтез КС на мультиплексорах Теорема разложения Шеннона f(x 1, x 2, x 3, …, xn) = x 1·x 2·f(0, 0, x 3, …, xn) + x 1·x 2·f(0, 1, x 3, …, xn) + + x 1·x 2·f(1, 0, x 3, …, xn) + x 1·x 2·f(1, 1, x 3, …, xn) (3') Применяя формулу (3') для функции трех переменных f(x 1, x 2, x 3), получим: f(x 1, x 2, x 3) = x 1·x 2·f(0, 0, x 3) + x 1·x 2·f(0, 1, x 3) + + x 1·x 2·f(1, 0, x 3) + x 1·x 2·f(1, 1, x 3) U 1 = x 1 U 2 = x 2 I 0 = f(0, 0, x 3) I 1 = f(1, 0, x 3) (4) I 2 = f(0, 1, x 3) I 3 = f(1, 1, x 3) Функция выхода Y мультиплексора « 4 на 1» : Y = U 1 U 2 I 0 + U 1 U 2 I 1 + U 1 U 2 I 2 + U 1 U 2 I 3 Сравнивая (4) и (5) можно сделать следующий вывод: (5) Мультиплексор « 4 на 1» — это не только электронный коммутатор, а и универсальный логический элемент, который путем настройки его информационных и управляющих входов позволяет реализовать любую логическую функцию трех переменных.
Синтез КС на мультиплексорах Теорема разложения Шеннона Разложим ЛФ f(x 1, x 2, …, xn), представленную в виде (3'), по переменной x 3: f(x 1, x 2, x 3, …, xn) = x 1·x 2·x 3·f(0, 0, 0, x 4, …, xn) + x 1·x 2·x 3·f(0, 1, 0, x 4, …, xn) + + x 1·x 2·x 3·f(1, 0, 0, x 4, …, xn) + x 1·x 2·x 3·f(1, 1, 0, x 4, …, xn) + + x 1·x 2·x 3·f(0, 0, 1, x 4, …, xn) + x 1·x 2·x 3·f(0, 1, 1, x 4, …, xn) + (6) + x 1·x 2·x 3·f(1, 0, 1, x 4, …, xn) + x 1·x 2·x 3·f(1, 1, 1, x 4, …, xn) + Применяя формулу (6) для функции четырех переменных f(x 1, x 2, x 3, x 4), получим: f(x 1, x 2, x 3, x 4) = x 1·x 2·x 3·f(0, 0, 0, x 4) + x 1·x 2·x 3·f(0, 0, 1, x 4) + x 1·x 2·x 3·f(0, 1, 0, x 4) + x 1·x 2·x 3·f(0, 1, 1, x 4) + x 1·x 2·x 3·f(1, 0, 0, x 4) + x 1·x 2·x 3·f(1, 0, 1, x 4) + x 1·x 2·x 3·f(1, 1, 0, x 4) + x 1·x 2·x 3·f(1, 1, 1, x 4) (7)
Синтез КС на мультиплексорах Теорема разложения Шеннона Управляющие и информационные переменные в формуле (7): U 1 = x 1 U 2 = x 2 U 3 = x 3 I 0 = f(0, 0, 0, x 4) I 1 = f(0, 0, 1, x 4) I 2 = f(0, 1, 0, x 4) I 3 = f(0, 1, 1, x 4) I 4 = f(1, 0, 0, x 4) I 5 = f(1, 0, 1, x 4) I 6 = f(1, 1, 0, x 4) I 7 = f(1, 1, 1, x 4) Функция выхода Y мультиплексора « 8 на 1» : Y = U 1 U 2 U 3 I 0 + U 1 U 2 U 3 I 1 + U 1 U 2 U 3 I 2 + U 1 U 2 U 3 I 3 + U 1 U 2 U 3 I 4 + U 1 U 2 U 3 I 5 + U 1 U 2 U 3 I 6 + U 1 U 2 U 3 I 7 (8) Сравнивая (7) и (8) можно сделать следующий вывод: Мультиплексор « 8 на 1» — это не только электронный коммутатор, а и универсальный логический элемент, который путем настройки его информационных и управляющих входов позволяет реализовать любую логическую функцию четырех переменных.
Синтез КС на мультиплексорах Аналитический метод настройки мультиплексора Пусть задана функция трех переменных f(x 1, x 2, x 3) : f(x 1, x 2, x 3) = x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 Если в качестве управляющих переменных использовать x 1 и x 2, то на информационные входы следует подать следующие значения: I 0 = f(0, 0, x 3) = 0· 0·x 3 + 0· 0 = 0 + 1·x 3 + 0 = x 3 I 1 = f(0, 1, x 3) = 0· 1·x 3 + 0· 1 = 0 + 1·x 3 + 1 = 1 U 1 = x 1 I 2 = f(1, 0, x 3) = 1· 0·x 3 + 1· 0 = 1·x 3 + 0 = x 3 U 2 = x 2 I 3 = f(1, 1, x 3) = 1· 1·x 3 + 1· 1 = 0 + 0 = 0 x 3 1 x 3 0 x 1 x 2 f(x 1, x 2, x 3)
Синтез КС на мультиплексорах Табличный метод настройки мультиплексора Для объяснения этого метода можно взять использованную ранее функцию трех переменных f(x 1, x 2, x 3) : f(x 1, x 2, x 3) = x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 В качестве управляющих, были взяты переменные x 1 и x 3: U 1 = x 1 U 2 = x 3 I 0 = f(0, x 2, 0) = 1 I 1 = f(0, x 2, 1) = x 2 I 2 = f(1, x 2, 0) = 0 I 3 = f(1, x 2, 1) = x 2
Синтез КС на мультиплексорах Табличный метод настройки мультиплексора I 0 = f(0, x 2, 0) = 1 I 1 = f(0, x 2, 1) = x 2 I 2 = f(1, x 2, 0) = 0 I 3 = f(1, x 2, 1) = x 2 U 1 = x 1 U 2 = x 3 1 x 2 0 x 2 x 1 x 3 f(x 1, x 2, x 3)
Синтез КС на мультиплексорах Минимизация схем на мультиплексорах Для реализации функции пяти переменных нет необходимости использовать мультиплексор « 16 на 1» . Эту функцию можно реализовать древовидным каскадом на базе мультиплексоров « 4 на 1» . Пусть задана следующая функция пяти переменных f(x 1, x 2, x 3, x 4, x 5) : f(x 1, x 2, x 3, x 4, x 5) = Σm(1, 2, 3, 5, 8, 10, 11, 12, 14, 20, 24, 26, 28, 29, 30) кружком обводится единичный набор
Синтез КС на мультиплексорах Минимизация схем на мультиплексорах Схема, реализующая заданную таблицей функцию пяти переменных, выглядит следующим образом:
Синтез КС на мультиплексорах Минимизация схем на мультиплексорах Однако, представленная реализация не является оптимальной. Благодаря тому, что свойства всех мультиплексоров идентичны (однородные элементы), а также тому, что координаты в таблице f(x) можно взаимно переставлять (всего 5! = 120 комбинаций) количество мультиплексоров в схеме можно минимизировать. Если в исходной таблице выбрать в качестве вертикальных координат х1 х3 х4, а в качестве горизонтальных х2 х5, то конфигурация единичных значений функции f(x) позволяет сократить количество функций, которые требуется реализовать до двух. Такое решение позволяет сократить приведенную ранее схему на 2 мультиплексора.
Синтез КС на мультиплексорах Минимизация схем на мультиплексорах Минимизированная схема: Мультиплексор с инверсным выходом: Для того, чтобы найти минимальную реализацию ЛФ пяти переменных на мультиплексорах « 4 на 1» , необходимо найти разбиение входных переменных на два подмножества (например, х1 х3 х4 и х2 х5), которое обеспечивает: o максимальное число нулевых или единичных столбцов в декомпозиционной карте o максимальное число эквивалентных и взаимно инверсных столбцов
Скачать презентацию Лекция 6 Синтез комбинационных схем на мультиплексорах
лекция 6 - Синтез КС на мультиплексорах2.pptx