Лекция 6 Развертки поверхностей 6 1 Определение

Лекция № 6. Развертки поверхностей 6. 1 Определение и применение разверток 6. 2 Развертываемые и неразвертываемые поверхности. Примеры 6. 3 Виды разверток поверхностей 6. 4 Способы построения разверток 6. 5 Примеры построения разверток усеченного цилиндра и конуса 01. 02. 2018 1

6. 1 Определение и применение разверток • Разверткой , называется фигура , полученная при совмещении поверхности с плоскостью • Развертки широко применяются в практике и технике при изготовлении изделий из листового материала. Корпуса автобусов, самолетов, судов. В теплоэнергетике и теплотехнике - воздуховоды, вентиляционные каналы и т. д. 01. 02. 2018 2

6. 2 Развертывание поверхностей • Развертываемые поверхности многогранные поверхности и торсы (поверхности с ребром возврата, цилиндрические и конические поверхности) • Не развертываемые поверхности не могут быть совмещены с плоскостью (хотя в практике для них приходится строить условные развертки) 01. 02. 2018 3

Свойства взаимно-однозначного соответствия поверхности и её развертки 1. Каждой точке на поверхности соответствует единственная точка на развертке. 2. Прямая на поверхности - прямая на развертке, параллельные прямые - параллельны соответственно 3. Длины соответствующих линий поверхности и её развертки равны между собой. 4. Замкнутая линия на поверхности и соответствующая ей линия на развертке ограничивают одинаковую площадь 5. Угол между линиями на поверхности равен соответствующему углу на развертке 01. 02. 2018 4

6. 3 Виды разверток поверхностей • Точные, выполненные графоаналитическим способом (прямой круговой цилиндр, конус, призма, пирамида) • Приближенные. Такие развертки строят методом аппроксимации, кривая поверхность заменяется вписанной в неё гранной поверхностью • Условные - развертки неразвертываемых поверхностей строятся по определенным правилам (сфера) 01. 02. 2018 5

6. 4 Способы построения разверток • Способ нормального сечения • Способ треугольников – триангуляции • При построении разверток многогранников определяются натуральные величины их элементов (ребер, граней) 01. 02. 2018 6

6. 5. 1 Способ нормального сечения Построение развертки наклонного кругового цилиндра 01. 02. 2018 7

6. 5. 1 Способ нормального сечения Построение развертки прямого кругового цилиндра, усеченного плоскостью 2. Основание цилиндра - нормальное сечение данной поверхности 01. 02. 2018 8

6. 5. 2 Способ триангуляции 01. 02. 2018 9

РАЗВЕРТКА КОНУСА 01. 02. 2018 10

ВЫВОДЫ • Поверхности делятся на развертываемые и неразвертываемые. • Развертки могут быть точными, приближенными и условными. • Развертываемые поверхности, к которым можно отнести конические и цилиндрические поверхности, и их развертки имеют взаимно однозначное соответствие. 01. 02. 2018 11

Контрольные вопросы • Что называют разверткой поверхности? • Как строится развертка прямого кругового цилиндра, конуса? • Как построить развертку усеченного конуса с недоступной вершиной? • В чем состоит способ триангуляции при построении разверток линейчатых поверхностей? • Какая развертка является условной? 01. 02. 2018 12

6. 5. 2 Способ триангуляции А - точка перегиба 01. 02. 2018 Развертка наклонного эллиптического конуса с круговым основанием 13

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ ТЕМА: «РАЗВЕРТКИ» 1. Что называют разверткой поверхности? 2. Как строится развертка прямого кругового цилиндра, конуса? 3. Как построить развертку усеченного конуса? 4. В чем состоит способ триангуляции при построении разверток линейчатых поверхностей? 5. Какая развертка является условной? 01. 02. 2018 14

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 1. Построить развертку правильной шестигранной усеченной призмы 2. Построить полную развертку усеченного цилиндра 3. Построить развертку усеченного конуса 01. 02. 2018 15

РАЗВЕРТКА КОНУСА 01. 02. 2018 16

Точно в цель! 01. 02. 2018 17