Скачать презентацию Лекция 6 Поверхности второго порядка в пространстве Исследование Скачать презентацию Лекция 6 Поверхности второго порядка в пространстве Исследование

Презентация лекции 6.pptx

  • Количество слайдов: 19

Лекция 6. Поверхности второго порядка в пространстве. Исследование поверхностей методом сечений. Цилиндрические и конические Лекция 6. Поверхности второго порядка в пространстве. Исследование поверхностей методом сечений. Цилиндрические и конические поверхности. Поверхности вращения. Литература. [1] §§ 74, 75, 76.

Линии уровня • Пусть в пространстве даны поверхность р и плоскость , параллельная координатной Линии уровня • Пусть в пространстве даны поверхность р и плоскость , параллельная координатной плоскости Оху и определенная уравнением. Обозначим через - линию пересечения р и , а через - проекцию на координатную плоскость Оху. • Определение 1. Кривая называется линией уровня поверхности р на плоскости Оху, соответствующей значению h.

Метод сечений • Пусть уравнение поверхности Р в системе координат Тогда уравнение представляет собой Метод сечений • Пусть уравнение поверхности Р в системе координат Тогда уравнение представляет собой уравнение ее линии уровня на плоскости Оху, соответствующей значению h , в системе координат.

Цилиндрические поверхности • Поверхность называется цилиндрической, если она вместе с каждой своей точкой содержит Цилиндрические поверхности • Поверхность называется цилиндрической, если она вместе с каждой своей точкой содержит прямую, параллельную некоторому фиксированному ненулевому вектору.

Уравнение цилиндрической поверхности • Пусть образующие цилиндрической поверхности параллельны оси аппликат прямоугольной декартовой системы Уравнение цилиндрической поверхности • Пусть образующие цилиндрической поверхности параллельны оси аппликат прямоугольной декартовой системы координат , а ее направляющая принадлежит координатной плоскости Оху и имеет уравнение в системе координат этой плоскости. Тогда это же уравнение является уравнением всей поверхности в системе координат пространства.

Эллиптический цилиндр Эллиптический цилиндр

Гиперболический цилиндры Гиперболический цилиндры

Параболический цилиндр Параболический цилиндр

Конические поверхности • Поверхность р называется конической, если для нее можно указать такую точку Конические поверхности • Поверхность р называется конической, если для нее можно указать такую точку О, для которой прямая, проходящая через нее и любую другую точку поверхности, целиком принадлежит p.

. Коническая поверхность второго порядка • Выберем на поверхности произвольную точку . . Коническая поверхность второго порядка • Выберем на поверхности произвольную точку .

Исследование конической поверхности второго порядка методом сечений Исследование конической поверхности второго порядка методом сечений

Исследование конической поверхности второго порядка методом сечений Исследование конической поверхности второго порядка методом сечений

Конические сечения Конические сечения

Поверхности вращения • Поверхность р называется поверхностью вращения, если для нее можно указать такую Поверхности вращения • Поверхность р называется поверхностью вращения, если для нее можно указать такую прямую l, что она вместе с каждой своей точкой целиком содержит окружность, полученную при вращении этой точки вокруг l.

Уравнение поверхности вращения • Пусть в пространстве дана прямоугольная декартовая система координат. Если на Уравнение поверхности вращения • Пусть в пространстве дана прямоугольная декартовая система координат. Если на координатной плоскости Oxz задана кривая своим уравнением: , то уравнение поверхности, полученной при вращении вокруг оси Оz имеют следующий вид: • .

Эллипсоид вращения • В плоскости Охz дан эллипс: . • Определить уравнение, полученное при Эллипсоид вращения • В плоскости Охz дан эллипс: . • Определить уравнение, полученное при его вращении вокруг оси Оz.

Однополостный гиперболоиды вращения • Однополостный гиперболоид вращения • Будем вращать одну ветвь • гиперболы, Однополостный гиперболоиды вращения • Однополостный гиперболоид вращения • Будем вращать одну ветвь • гиперболы, вокруг оси • Oz, для точек которой абсцисса положительна. Уравнение этой ветви можно представить в виде: • Получим уравнение искомой поверхности вращения

Двуполостный гиперболоид вращения • В плоскости Oxz дана гипербола: • Определить уравнение поверхности, полученной Двуполостный гиперболоид вращения • В плоскости Oxz дана гипербола: • Определить уравнение поверхности, полученной ее вращением вокруг оси аппликат.

Эллиптический параболоид вращения • В плоскости Oxz дана парабола. • Найти уравнение поверхности, полученной Эллиптический параболоид вращения • В плоскости Oxz дана парабола. • Найти уравнение поверхности, полученной при ее вращении вокруг оси Оz.