Лекция 6. Пересечение геометрических объектов общего положения 1. Общий алгоритм способа вспомогательных секущих поверхностей. 2. Способ вспомогательных секущих плоскостей. 3. Способ вспомогательных секущих сфер. 4. Теорема Монжа. 1
1. Алгоритм способа вспомогательных секущих поверхностей Δ 1. Построить вспомогательную поверхность, чтобы она пересекла обе заданные. 2. Построить линию её пересечения с первой заданной поверхностью. Θ 3. Построить линию её пересечения со второй заданной поверхностью. 4. Найти точки пересечения полученных линий, которые и будут точками пересечения заданных поверхностей. Δ Θ Ω d b A 5. Построить ещё несколько вспомогательных поверхностей и аналогично найти точки пересечения. В результате получим множество точек пересечения заданных поверхностей. 6. Соединить эти точки линиями, которые и будут линиями пересечения заданных поверхностей. 2
2. Способ вспомогательных секущих плоскостей 2 1 3 3 3* 2* 2* 1* 1 1*
Пересечение прямой общего положения с геометрическими объектами общего положения Прямая и плоскость Прямая и многогранник S 2 А 2 12 42 М 2 (32)= 22 52 С 2 32 А 1 В 2 31 21 11 М 1 12 (N 2) С 2 В 1 21 С 1 41=(51) В 1 (22) М 2 N 1 А 1 31 11 S 1 М 1 С 1
Построение линии пересечения двух конусов Θ 2 12 R r 42=(52) 22=(32) 31 R 51 r 11 41 21 7
Пересечение пирамиды и сферы S 2 1 Г 2 2 2 1 р 2 р 3 4 Г 2 3 3 р Г 2 4 А 2 А 1 6 5 7 4 р С 2 В 2 S 1 2 3 В 1 2 р 1 р 1 4 4 р 3 р С 1 67 5 8
3. Способ вспомогательных секущих сфер Соосные поверхности вращения 9
Пересечение сферы поверхностями вращения Линия пересечения поверхностей вращения сферой - окружность Условия применимости способа секущих концентрических сфер: 1. Обе пересекающиеся поверхности должны быть поверхностями вращения. 2. Их оси должны быть параллельны одной из плоскостей проекций. 3. Оси заданных поверхностей должны пересекаться. 10
Применение способа концентрических сфер S 2 4 3 О 2 1 рисунок ангажирован с сайта informatika. ru S 1 1=4 2
4. Теорема Монжа Если две поверхности второго порядка описаны около третьей поверхности (или вписаны в неё), то линия их пересечения распадается на две кривые второго порядка (эллипс, окружность, гиперболу, параболу). Причём плоскости этих кривых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линии касания.
Пересечение конуса и цилиндра 3 5=(6) 2 9=(10) 7=(8) 1 4 10 6 1 8 2 3 9 5 7 4
Спасибо за внимание!
Скачать презентацию Лекция 6 Пересечение геометрических объектов общего положения 1
Л 6. Пов-ти общ пол.ppt