Скачать презентацию Лекция 6 Динамическое и тепловое равновесие в звездах Скачать презентацию Лекция 6 Динамическое и тепловое равновесие в звездах

MSUL6_stars_2013.ppt

  • Количество слайдов: 46

Лекция 6. Динамическое и тепловое равновесие в звездах. Звезды на главной последовательности. Термоядерные реакции. Лекция 6. Динамическое и тепловое равновесие в звездах. Звезды на главной последовательности. Термоядерные реакции. Солнечные нейтрино. Курс 2013 г. (параграфы, отмеченные звездочкой, требуют знания курса общей физики и могут быть пропущены при чтении неспециалистами) 2/14/2018 L 6 1

Основные параметры звезд • Масса M (динамически в двойных системах или по спектру) 0. Основные параметры звезд • Масса M (динамически в двойных системах или по спектру) 0. 08 -120 M , M =2 x 1033 г, Nbaryons~1057 • Радиус R (непосредственно для ближайших или по затмениям в затменных двойных системах ) 10 км (NS) – 0. 01 R (WD) – 105 R (сверхгиганты) R =7 1010 cm • Светимость L=4πR 2σTeff 4 (если известно расстояние) 10 -4— 106 L , L =4 1033 эрг/с (L/M=2 эрг/г/с– оч. мало!) • Химсостав (из спектров) H (75%), He (25%), другие (т. н. ‘тяжелые’ эл-ты, или ‘металлы’) (<1 %) • Возраст (положение на ГР-диаграмме, изотопы) 0 -14 млрд. лет (в шаровых скоплениях); Солнце: ~5 млрд лет (геофизика, радиоактивные изотопы…) • Вращение, магнитное поле 2/14/2018 L 6 2

Диаграмма- цвет-светимость (Герцшпрунга. Рессела) Удобна для описания эволюции! 2/14/2018 L 6 3 Диаграмма- цвет-светимость (Герцшпрунга. Рессела) Удобна для описания эволюции! 2/14/2018 L 6 3

22000 звезд из каталога Гиппархос + 1000 звезд из каталога Глизе (R. Powell) 2/14/2018 22000 звезд из каталога Гиппархос + 1000 звезд из каталога Глизе (R. Powell) 2/14/2018 L 6 4

Важнейшие феноменологические связи Главная посл-сть: L ~ M 4 (~M для самых массивных) R Важнейшие феноменологические связи Главная посл-сть: L ~ M 4 (~M для самых массивных) R ~ M 0. 8 Белые карлики (вырожденные звезды): R ~ M-1/3 2/14/2018 L 6 5

Уравнение состояния* • Невырожденное вещество (Максв. -Больцманн): давление: P = ид. газ (ρRT/μ) + Уравнение состояния* • Невырожденное вещество (Максв. -Больцманн): давление: P = ид. газ (ρRT/μ) + излучение (ar T 4/3); мол. вес полностью иониз. плазмы: 1/μ=2 X+3/4 Y+2 Z энтропия на грамм: ид. М-Б газ: s/k. B=5/2+ln(T 3/2/ρ)+const=5/2+ln(P 3/2/ρ5/2)+const излучение: s=(4/3)ar. T 3/ρ • Вырожденное вещество: P = ид. Ферми-газ (электроны, нейтрино) = f (ρ) • Полезное приближение: политропные УС P=KρΓ, напр. Γ=Cp/Cv (индекс адиабаты) для ид. МБ (5/3 одноатомный); Γ=5/3 ид. нерел. ФГ (p. F<>meс), 4/3 излучение 2/14/2018 L 6 6

Звезды в равновесии Гидростатика теорема вириала отрицательная теплоемкость Тепловое равновесие (звезды не взрываются на Звезды в равновесии Гидростатика теорема вириала отрицательная теплоемкость Тепловое равновесие (звезды не взрываются на главной последовательности!) Характерные времена: Динамическое: td~1/(Gρ)1/2~ часы Тепловое: t. KH~ Q/L = GM 2/RL~ 30 x 106 лет Ядерное: tn~Mc 2/L~1/M 2~ миллиарды лет td<

Гидростатическое равновесие • Самогравитирующий газовый шар • Оценка по порядку величины 2/14/2018 L 6 Гидростатическое равновесие • Самогравитирующий газовый шар • Оценка по порядку величины 2/14/2018 L 6 8

Гидростатическое равновесие* Δφ=4πGρ Только для сферическисимметричного распределения! 2/14/2018 L 6 9 Гидростатическое равновесие* Δφ=4πGρ Только для сферическисимметричного распределения! 2/14/2018 L 6 9

Теорема вириала для звезд* 2/14/2018 L 6 10 Теорема вириала для звезд* 2/14/2018 L 6 10

Частный случай*: политропное УС P=kρΓ 1 начало ТД Тепловая энергия невырожденных звезд! 2/14/2018 L Частный случай*: политропное УС P=kρΓ 1 начало ТД Тепловая энергия невырожденных звезд! 2/14/2018 L 6 11

Важный случай: Γ=4/3 Q=-U, E=Q+U=0. Что это значит? U~-GM 2/R=-GM 5/3ρ1/3 Q~MP/ρ ~ MK Важный случай: Γ=4/3 Q=-U, E=Q+U=0. Что это значит? U~-GM 2/R=-GM 5/3ρ1/3 Q~MP/ρ ~ MK ρ1/3 E=(-GM 5/3+ MK ) ρ1/3=0 значит, что 1) Равновесие возможно (при заданном K!) только при M=M 0=(K/G)3/2 2) Радиус не определяется (безразличное равновесие) 2/14/2018 L 6 12

Важнейшее следствие Γ>4/3 мех. равновесие возможно Γ<4/3 мех. равновесие невозможно Полная энергия для разных Важнейшее следствие Γ>4/3 мех. равновесие возможно Γ<4/3 мех. равновесие невозможно Полная энергия для разных Γ=1+1/n Полная энергия Q+U ~MP/ρ-GM 5/3ρ1/3~Aρ(Г-1) -Bρ1/3 устойчиво неустойчиво 2/14/2018 L 6 13

Приложение: отрицательная теплоемкость невырожденных равновесных звезд Γ=5/3 (ид. одноатом. газ): 2 Q=-U, E=Q+U=-Q ΔE=-ΔQ Приложение: отрицательная теплоемкость невырожденных равновесных звезд Γ=5/3 (ид. одноатом. газ): 2 Q=-U, E=Q+U=-Q ΔE=-ΔQ Добавление энергии (ΔE>0) ведет к охлаждению (ΔQ<0), и наоборот: отбор энергии (напр. , излучение фотонов) (ΔE<0) ведет к разогреву звезды (ΔQ>0). Звезда «подстраивается» к гидростатическому равновесию путем изменения радиуса (увеличение или уменьшение, соответственно) в тепловой шкале времени (время Кельвина-Гельмгольца) t. KH=Q/L~ GM 2/RL ~ 30 млн. лет для Солнца 2/14/2018 L 6 14

Перенос тепла в звездах* • Оценки по порядку величины: Условие применимости диффузного приближения Поток Перенос тепла в звездах* • Оценки по порядку величины: Условие применимости диффузного приближения Поток лучистой энергии 2/14/2018 L 6 15

Пример: соотношение массасветимость* • Для массивных звезд L~M 3 Поток лучистой энергии 2/14/2018 L Пример: соотношение массасветимость* • Для массивных звезд L~M 3 Поток лучистой энергии 2/14/2018 L 6 16

Перенос тепла в звездах*: 1) Диффузия излучения Уравнение диффузии изл. Плотность энергии изл. Коэффициент Перенос тепла в звездах*: 1) Диффузия излучения Уравнение диффузии изл. Плотность энергии изл. Коэффициент диффузии Росселандова непрозрачность Томсоновское рассеяние Тормозное поглощение (Крамерс) Работает в конвективно-устойчивых областях звезды (ядра и оболочки звезд ГП тяжелее Солнца, ядро и внешние слои Солнца) 2/14/2018 L 6 17

От диффузии излучения переходим к градиенту температуры по радиусу: * Вывод: Чтобы излучение обеспечивало От диффузии излучения переходим к градиенту температуры по радиусу: * Вывод: Чтобы излучение обеспечивало перенос тепла (т. е. поддерживало поток тепла L/4πr 2 ) , градиент температуры должен удовлетворять этому уравнению. Во многих случаях, особенно на поздних стадиях эволюции, плотность уменьшается медленнее T 3, так что d. T/dr становится слишком большим и перенос тепла осуществляется конвекцией (нерадиальные движения газа) 2/14/2018 L 6 18

Перенос тепла в звездах: 2) Конвекция * P 2 , ρ2’ , S 2 Перенос тепла в звездах: 2) Конвекция * P 2 , ρ2’ , S 2 P 2 , ρ2 , S 1 g S=const P 1, ρ1, S 1 P 1 , ρ1 , S 1 Пусть химически однородная среда (Шварцшильд). Энтропия объема сохраняется. Объем будет всплывать при ρ2<ρ2’ (конвективная неустойчивость) или тонуть если ρ2>ρ2’ (конвективная устойчивость) Ид. МБ газ: S/k. B=5/2+ln(T 3/2/ρ)+const = 5/2+ln(P 3/2/ρ5/2)+const ρ~exp(-S/k. B)P 3/5 ρ2 -ρ2’=P 23/5(exp(-S 1/k. B)- exp(-S 2/k. B)) ρ2<ρ2’ если S 2ρ2’ если S 2>S 1 Конвекция выравнивает энтропию d. S/dr=0! 2/14/2018 L 6 19

Уравнения внутреннего строения нормальной звезды * Гидростатическое равновесие Уравнение неразрывности Диффузия излучения Генерация энергии Уравнения внутреннего строения нормальной звезды * Гидростатическое равновесие Уравнение неразрывности Диффузия излучения Генерация энергии Уравнение состояния Средняя Росселандова непрозр. Генерация энергии на грамм Граничные условия 2/14/2018 L 6 20

Источники энергии звезд • • Запас тепла (KГ) : Q~-U~GM 2/R, t. KH=Q/L~3 107 Источники энергии звезд • • Запас тепла (KГ) : Q~-U~GM 2/R, t. KH=Q/L~3 107 лет – слишком мало! Ядерная (Эддингтон, ~1921): энергия связи ядер ~ неск. Mэ. В на барион (~1 Гэ. В) эфф-сть η=ΔE/mc 2~ 0. 007 (ср. хим. реакции – огонь ~ 1 э. В/Гэ. В ~ 10 -9!). Ожидаемое время жизни звезды ~ млрд. лет – то, что нужно! Fe group 2/14/2018 L 6 21

Горение водорода • Проблема: центральная т-ра Tc~ 1 кэ. В (Солнце: 14 х 106 Горение водорода • Проблема: центральная т-ра Tc~ 1 кэ. В (Солнце: 14 х 106 K) недостаточна для ядерных реакций: Кулоновский барьер для p+p реакции e 2/(10 -13 см)~1 Mэ. В Класс. частица отразится от барьера Epart • Решение: Atkinson & Houtermans (1929) после теории Гамова α-распада – подбарьерное квантовое туннелирование 2/14/2018 Кв. частица может проникнуть под барьер L 6 22

Вероятность подбарьерного перехода* 2/14/2018 L 6 23 Вероятность подбарьерного перехода* 2/14/2018 L 6 23

2/14/2018 L 6 24 2/14/2018 L 6 24

p-p цикл (Г. Бете, 1939, Нобелевская премия 1967) (1906 -2005) 2/14/2018 L 6 25 p-p цикл (Г. Бете, 1939, Нобелевская премия 1967) (1906 -2005) 2/14/2018 L 6 25

P-p ‘цепочки’ 1. 4 p He 4 +2 e+ +2νe+26. 7 Mэ. В 2. P-p ‘цепочки’ 1. 4 p He 4 +2 e+ +2νe+26. 7 Mэ. В 2. 1 р-я самая медленная (τ=1/(nσv)~1010 лет) из-за слабого взаимодействия 3. Дейтерий (2 я реакция) быстро (<1 с) превращается в He 3 3. ε~ρT 4… 8 [эрг/г/с] 4. 2 нейтрино уносят энергию ~0. 6 Мэ. В 0. 1% 65% 35% 2/14/2018 Проценты указаны для центра Солнца : X=0. 5, Y=0. 5, ρ=100 г/см 3 T=15 млн K pp. III важна для Солнечных нейтрино L 6 26

CNO-цикл (преобладает в звездах массивнее Солнца) 1. Доминирует при T>20 106 K (M>1. 5 CNO-цикл (преобладает в звездах массивнее Солнца) 1. Доминирует при T>20 106 K (M>1. 5 M ) 2. C 12 явл. катализатором 3. 4 p He 4+2 e+2νe+25 Мэ. В 4. ε~ρT 10 -20 2/14/2018 L 6 27

CNO(F) ‘цепочки’ 2/14/2018 L 6 28 CNO(F) ‘цепочки’ 2/14/2018 L 6 28

Солнечная модель: структура L/L ρ, g/cm 3 T M/M ρ 2/14/2018 L 6 29 Солнечная модель: структура L/L ρ, g/cm 3 T M/M ρ 2/14/2018 L 6 29

2/14/2018 L 6 30 2/14/2018 L 6 30

Солнечные нейтрино Pp-нейтринная светимость: d. Nν/dt=2 L /(26. 7 Мэ. В)~2 x 1038 с-1 Солнечные нейтрино Pp-нейтринная светимость: d. Nν/dt=2 L /(26. 7 Мэ. В)~2 x 1038 с-1 Поток pp-нейтрино на Земле: F~2 x 1038/(4π (а. е. )2) ~ 1011 см-2 с-1 2/14/2018 L 6 J. Bahcall 1935 -2005 31

Нейтрино в рр-цепочке 2/14/2018 L 6 32 Нейтрино в рр-цепочке 2/14/2018 L 6 32

• Нейтрино выходят из Солнца за 2 с и достигают Земли через 8 • Нейтрино выходят из Солнца за 2 с и достигают Земли через 8 мин. • Тепло (в виде фотонов) выходит из центра Солнца за 200 000 лет и достигает Земли через 8 мин. ~ 1011 см-2 с-1 2/14/2018 L 6 33

2/14/2018 L 6 34 2/14/2018 L 6 34

Детектор Супер. Камиоканде (Япония) 50000 т. чистой воды 13000 ФЭУ Высокоэнергичные (борные) нейтрино от Детектор Супер. Камиоканде (Япония) 50000 т. чистой воды 13000 ФЭУ Высокоэнергичные (борные) нейтрино от Солнца. Черная точка – видимый размер Солнца (0. 5 град) http: //www-sk. icrr. u-tokyo. ac. jp 2/14/2018 L 6 35

Солнечные нейтрино: проблема Измеряемый поток ve во всех экспериментах в ~2 раза меньше предсказываемого Солнечные нейтрино: проблема Измеряемый поток ve во всех экспериментах в ~2 раза меньше предсказываемого моделью Солнца 2/14/2018 . Идея: Осцилляции v если mν≠ 0. (Грибов и Pontecorvo 1969; В веществе: Михеев, Смирнов 1986 Wolfenstein 1978) L 6 36

Солнечные нейтрино: эксперименты (1/2 Нобелевской премии 2002) R. Davies M. Koshiba Sudbury нейтрин. детектор Солнечные нейтрино: эксперименты (1/2 Нобелевской премии 2002) R. Davies M. Koshiba Sudbury нейтрин. детектор на тяжелой воде (Canada) (1000 т). Может регистр. нейтрино 3 сортов (νe, νμ, ντ) Super. Kamiokande водный черенковский детектор (50 кт) (Япония). Детектирует в основном электронные нейтрино. 2/14/2018 L 6 37

Зачем тяжелая вода? * Обычная вода – только электронные нейтрино взаимодействуют Тяжелая вода – Зачем тяжелая вода? * Обычная вода – только электронные нейтрино взаимодействуют Тяжелая вода – Взаимодействуют нейтрино всех сортов! 2/14/2018 L 6 38

Осцилляции нейтрино* 2/14/2018 L 6 39 Осцилляции нейтрино* 2/14/2018 L 6 39

Солнечные нейтрино: решение 2/14/2018 L 6 40 Солнечные нейтрино: решение 2/14/2018 L 6 40

Выводы: 1. Стандартная модель Солнца верна 2. Нейтрино должны осциллировать ненулевая масса! 3. Выход Выводы: 1. Стандартная модель Солнца верна 2. Нейтрино должны осциллировать ненулевая масса! 3. Выход за рамки Стандартной Модели ядерной физики 2/14/2018 L 6 41

MSW-смешивание* • Данные по солнечным нейтрино лучше всего объясняются резонансными осц. нейтрино в веществе MSW-смешивание* • Данные по солнечным нейтрино лучше всего объясняются резонансными осц. нейтрино в веществе (MSW) c большим углом смешивания • Это решение подтверждается лабораторными экспериментами с нейтрино от ядерных реакторов (Kam. Land) • Конверсия в стерильные нейтрино маловероятна 2/14/2018 L 6 42

Гелиосейсмология 2/14/2018 L 6 43 Гелиосейсмология 2/14/2018 L 6 43

• Солнце как резонатор (отражение от градиента плотности вблизи поверхности и рефракция зв. • Солнце как резонатор (отражение от градиента плотности вблизи поверхности и рефракция зв. волн вблизи нижней границы конвективной зоны) • Источник волн – конвективная зона • Акустические волны (рмоды, 2 -4 м. Гц, в конв. зоне), гравитационные волны (g-моды, 0 -0. 4 м. Гц, под конвективной зоной) и поверхностные гравитационные волны (fмоды) 2/14/2018 L 6 44

Акустические р-моды описываются сферическими гармониками Ylmn 5 -мин. пик Спектр солнечных колебаний (м. Гц) Акустические р-моды описываются сферическими гармониками Ylmn 5 -мин. пик Спектр солнечных колебаний (м. Гц) (по данным SOHO) 2/14/2018 L 6 45

Колебания фотосферы солнца наблюдаются по доплеровскому смещению линий поглощения в спектре Позволяет «видеть» внутреннее Колебания фотосферы солнца наблюдаются по доплеровскому смещению линий поглощения в спектре Позволяет «видеть» внутреннее дифференциальное вращение Солнца 2/14/2018 L 6 46