Лекция 6 Активные методы поиска экстремума Метод

Лекция № 6 Активные методы поиска экстремума Метод Фибоначчи

Алгоритм поиска минимума унимодальной функции методом Фибоначчи 1. Задается число вычислений N, определяются числа Фибоначчи , выбирается ε из условия. 2. На j –й итерации вычисляются

Алгоритм поиска минимума унимодальной функции методом Фибоначчи Если то 3. Проверяется условие окончания вычислений Если оно выполняется, то определяются итоговый интервал локализации, оценки точки минимума и величины минимума и вычисления завершаются. Если условие не выполняется , то принимается j = j +1 и осуществляется переход к п. 2.

Алгоритм поиска минимума унимодальной функции методом Фибоначчи На j - й, (j > 1) итерации вычисляется только та точка , (i = 1, 2, 3, …) которая не была определена на предыдущей итерации. Оценкой точки минимума является та из точек , которая осталась внутри итогового интервала локализации.

Пример нахождения минимума функции методом Фибоначчи Задача. Определить методом Фибоначчи минимум функции заданной на отрезке при N = 4. Решение. В данном случае будут выполнены N - 1 = 3 итерации. 1. Определяем числа Фибоначчи. Находим . Выбираем ε = 0, 1.

Нахождение минимума функции методом Фибоначчи Первая итерация.

Нахождение минимума функции методом Фибоначчи Вторая итерация. Третья итерация. Поскольку j = N -1 = 3, то вычисления завершаются.

Таблица результатов Результаты вычислений занесем в таблицу: Точка минимума локализована на отрезке

Активные методы поиска экстремума Метод золотого сечения

Метод золотого сечения Недостатком весьма эффективного метода Фибоначчи является то, что должно быть заранее задано количество вычислений N. Метод золотого сечения почти столь же эффективен, как и метод Фибоначчи, но при этом не зависит от N. Алгоритм поиска экстремума по методу золотого сечения определяется тем же правилом симметрии, что и алгоритм метода Фибоначчи. На первой итерации также выбираются две точки, расположенные симметрично относительно середины исходного отрезка, на каждой последующей итерации выбирается одна точка, расположенная симметрично оставшейся точки.

Метод золотого сечения Разница заключается в выборе точек. Метод золотого сечения основан на делении отрезка локализации экстремума «золотым сечением» , то есть таком делении, при котором отношение большей части отрезка ко всему отрезку равно отношению меньшей части к большей. A C B При таком делении используются две дроби Фибоначчи удовлетворяющие условиям

Метод золотого сечения В случае метода золотого сечения используются два условия окончания вычислений: а) выполнение заданного количества вычислений N, б) достижение заданной величины δ уменьшения отрезка локализации. Алгоритм поиска минимума методом золотого сечения заключается в следующем. 1. Задается N (либо ), полагается j = 1. 2. На j = й итерации вычисляются

Метод золотого сечения Если то то 3. Проверяется условие окончания вычислений: либо Если оно выполняется, то определяется итоговый отрезок локализации, оценки точки минимума и величины минимума. Если условие не выполняется, полагается j = j +1 и осуществляется еще одна итерация.

Пример нахождения минимума функции методом золотого сечения Задача. Определить методом золотого сечения минимум функции заданной на отрезке при N = 4. Решение. В данном случае будут выполнены N - 1 = 3 итерации. Итерация 1. Находим значения функции: Так как, то

Пример нахождения минимума функции методом золотого сечения Итерация 2. Так как то

Пример нахождения минимума функции методом золотого сечения Итерация 3. Так как, то Поскольку N = 3, вычисления завершаются. Точка минимума локализована на отрезке:

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!