Лекция 6 1 Содержание предыдущей лекции Кинематика

Лекция 6 1

Содержание предыдущей лекции Кинематика и динамика вращательного движения • Момент инерции. Теорема Штейнера. Кинетическая энергия вращательного движения твердого тела. • Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела с закрепленной осью вращения. • Момент импульса тела. Закон сохранения момента импульса. • Гироскопические силы. Гироскопы и их применение в технике. Релятивистская механика • Принцип относительности Галилея. 2

Контрольный вопрос Труба и цилиндр, обладающие одинаковыми радиусами, массой и длиной (высотой), вращаются относительно их продольных центральных осей с одинаковой угловой скоростью. Большей вращательной кинетической энергией обладает: а) полая труба, б) сплошной цилиндр, в) они обладают одинаковыми значениями вращательной кинетической энергии, г) невозможно определить. а) 3

а б в г МА-180 0 7 15 2 МА-181 2 3 16 1 МА-182 0 8 14 0 МА-183 2 8 6 1 МА-184 1 3 16 0 ТМО-110 0 2 12 0 ТМО-111 3 2 12 0 НИ-108 0 5 14 0 4

Содержание сегодняшней лекции Релятивистская механика • Постулаты специальной теории относительности (СТО) Эйнштейна • Относительность одновременности и преобразования Лоренца. • Парадоксы релятивистской кинематики: сокращение длины и замедление времени в движущихся системах отсчета. • Преобразования скоростей в релятивистской кинематике. • Релятивистский импульс. • Взаимосвязь массы и энергии в СТО. • Сохранение релятивистского импульса. • Релятивистская энергия. 5

Классическая (ньютоновская) механика Предположение: существует некая среда (эфир, особая инерциальная система), в которой распространяется свет. Допущение возможности превышения скорости света в вакууме. 6

Постулаты специальной теории относительности (СТО) Эйнштейна Опыт Майкельсона-Морли Отсутствие специальной инерциальной системы отсчета (эфира) – независимость скорости света от скорости и направления движения источника света. 7

Постулаты специальной теории относительности (СТО) Эйнштейна Принцип относительности Эйнштейна: все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета, уравнения, выражающие законы природы, инвариантны по отношению к преобразованию координат и времени от одной инерциальной системы отсчета к другой. 8

Постулаты специальной теории относительности (СТО) Эйнштейна Принцип постоянства скорости: Скорость света в вакууме одинакова и равна c = 3, 00 108 м/c во всех инерциальных системах отсчета независимо от скорости наблюдателя или скорости источника света. 9

Промежуток времени между событиями Наблюдатель в точке О : Зеркало Событие 1 - вспышка света, событие 2 - ее возвращение после отражения от зеркала к наблюдателю в точке О. Собственное время tp – промежуток времени между двумя событиями, измеренный наблюдателем, который видит события, происходящими в одной и той же точке пространства. 10

Промежуток времени между событиями Наблюдатель в точке О: 11

Промежуток времени между событиями Временной интервал t, измеренный наблюдателем, движущимся по отношению к часам, больше, чем временной интервал tp, измеренный наблюдателем, находящимся в состоянии покоя, эффект сжатия времени. Часы в движущейся системе отсчета кликают реже, чем в неподвижной. 12

Промежуток времени между событиями Значимость эффекта сжатия времени только для больших скоростей γ v, 108 м/с 13

Промежуток времени между событиями Доля нераспавшихся мюонов Сжатие времени – возможность мюонам (элементарным частицам в космических лучах) достичь поверхности Земли. Мюоны, движущиеся со скоростью 0, 9994 с Мюоны в покое Время жизни, сек 14

Промежуток времени между событиями Парадокс близнецов До полета После полета Необходимость учета того, что лишь близнец на Земле находился в инерциальной системе отсчета. 15

Сокращение длины в движущихся системах отсчета Наблюдатель на Земле (неподвижный по отношению к звездам): Lp – расстояние между двумя звездами (собственное расстояние, т. к. измеряется в покоящейся системе отсчета), v – скорость космического корабля, t = Lp / v – время, необходимое для преодоления расстояния между звездами, измеренное по часам наблюдателя на Земле. 16

Сокращение длины в движущихся системах отсчета Космонавт, летящий от одной звезды к другой: tp = t /γ – время, необходимое для преодоления расстояния между звездами, с точки зрения космонавта. Измерение промежутка времени между пролетом звезд в одной и той же точке движущейся системе отсчета (ракете). L= v tp – расстояние между двумя звездами, измеренное в движущейся системе отсчета. 17

Сокращение длины в движущихся системах отсчета Неподвижная система отсчета: сокращение длины движущегося объекта по сравнению с его длиной в состоянии покоя. Изменение размеров тела – только в направлении движения. 18

Преобразования Лоренца Координаты события в точке P: наблюдатель в системе отсчета S – (x, y, z, t), наблюдатель в системе отсчета S – (x , y , z , t ). Событие Р Событие Q 19

Преобразования Лоренца События P и Q: согласно преобразованиям Галилея x = x расстояние между двумя точками не зависит от того движется наблюдатель или нет. Событие Р Событие Q Несправедливость преобразований Галилея при скоростях, близких к с, – движение приводит к сокращению длины. 20

Преобразования Лоренца Уравнения преобразований Лоренца, справедливые для всех скоростей v << c – получение уравнений Галилея из уравнений Лоренца 21

Преобразования Лоренца Расстояние между событиями - измерения наблюдателя О 22

Преобразования Лоренца Преобразование скоростей Движение двух наблюдателей друг относительно друга и отслеживание одного и то же события (движения одного и того же объекта). Малые скорости: преобразования Галилея Большие скорости: преобразования Лоренца ? ? ? 23

Преобразования Лоренца Преобразование скоростей Движение системы отсчета S по отношению к системе отсчета S со скоростью v в положительном направлении оси x. Дифференцирование уравнений Лоренца: 24

Преобразования Лоренца Преобразование скоростей 25

Преобразования Лоренца Преобразование скоростей (Галилей) 26

Преобразования Лоренца Преобразование скоростей 27

Релятивистский импульс Требования к релятивистскому выражению: • выполнение законов физики, • получение выражения классической физики при малых скоростях. 28

Релятивистский импульс Релятивистское выражение для импульса: - cкорость частицы, m – масса частицы. u << c 29

Релятивистское выражение для силы где 30

Релятивистское выражение для кинетической энергии 31

Релятивистское выражение для кинетической энергии Подтверждение справедливости данного выражения в экспериментах на ускорителях частиц. Малые скорости: 32

Релятивистское выражение для кинетической энергии - энергия покоя Масса - форма энергии. 33

Соотношение между энергий и импульсом 34

Механические колебания 35

Механические колебания Колебания – движения или процессы, обладающие той или иной повторяемостью во времени. 36

Механические колебания Примеры колебательных движений различной физической природы 37

Механические колебания Примеры колебательных движений различной физической природы 38

Механические колебания Примеры колебательных движений различной физической природы 39

Механические колебания Примеры колебательных движений различной физической природы 40

Механические колебания Примеры колебательных движений различной физической природы 41

Механические колебания Примеры колебательных движений различной физической природы 42

Механические колебания Примеры колебательных движений различной физической природы 43

Контрольный вопрос Команда космического корабля смотрит 2 -часовой фильм на борту корабля. Для наблюдателя на Земле, смотрящего тот же фильм с помощью телескопа через иллюминатор корабля, продолжительность фильма: а) > 2 часов, б) < 2 часов, в) = 2 часам. 44