Лекция 5. Волны 1. 2. 3. 4. 5. 6. Упругие волны. Уравнение бегущей волны. Фазовая и групповая скорости. Интерференция волн. Стоячие волны. Звуковые волны. Ультразвук.
Упругие волны n n n Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется волновым процессом или волной. Основным свойством всех волн является перенос энергии без переноса вещества. Упругими волнами называются механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде. Упругие волны бывают продольные и поперечные. В продольных волнах частицы среды колеблются в направлении распространения волны, в поперечных – в плоскостях перпендикулярных плоскости распространения. Упругая волна называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими.
Распространение поперечного волнового импульса по натянутому резиновому жгуту
Распространение продольного волнового импульса по упругому стержню
Гармоническая поперечная волна, распространяющаяся со скоростью v вдоль оси x.
Характеристики волнового движения n n n Смещение График волны дает зависимость смещения всех частиц среды от расстояния до источника колебаний в данный момент времени Расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе
«Моментальные фотографии» бегущей синусоидальной волны в момент времени t + Δt
2. Уравнение бегущей волны. Фазовая и групповая скорости. n n Волна называется плоской или сферической в зависимости от того, какую форму имеет волновая поверхность. Бегущими называются волны, которые переносят в пространстве энергию.
Характеристики плоской волны амплитуда волны n циклическая частота n начальная фаза волны n n Волновое число n фазовая скорость
Уравнение сферической волны расстояние от центра волны до рассматриваемой точки среды n Фазовая скорость n
Распространение волн в однородной изотропной среде n В биологии при раздражении нервных клеток для распространения потенциала действия
Групповая скорость n n n Волновым пакетом называется суперпозиция волн, мало отличающихся друг от друга по частоте, занимающая в каждый момент времени ограниченную область пространства групповая скорость – это скорость движения группы волн, образующих в каждый момент времени, локализованный в пространстве волновой пакет Связь между фазовой и групповой скоростью
3. Интерференция волн n Волны называются когерентными, если разность их фаз остается постоянной во времени (т. е. когерентными могут быть волны, имеющие одинаковую частоту). При наложении в пространстве двух или более когерентных волн в различающихся точках получается усиление или ослабление результирующей волны в зависимости от соотношения между фазами этих волн. Это явление называется интерференцией волн
При наложении двух когерентных сферических волн
Амплитуда результирующей волны определяется n разность хода
интерференционный максимум n Амплитуда
интерференционный минимум n Амплитуда n порядок интерференции
5. Стоячие волны. n Стоячие волны - это волны, образующиеся при наложении двух бегущих волн, распространяющихся на встречу другу с одинаковыми частотами и амплитудами, а в случае поляризованных волн и с одинаковой поляризацией
Уравнения волн, распространяющихся вдоль положительного и отрицательного направления оси Х
Образование стоячей волны в струне, закрепленной на обоих концах
Пучности амплитуда колебаний достигает максимального значения. n эти точки максимального значения называются пучностями стоячей волны n
Узлы амплитуда колебаний обращается в нуль, и эти точки называются узлами стоячей волны n Координаты пучностей и узлов n
5. ЗВУКОВЫЕ ВОЛНЫ n n Звуковыми или акустическими волнами называются распространяющиеся в среде упругие волны, обладающие частотами в пределах 16 -20000 Гц. Эти волны, воздействуя на слуховой аппарат человека, вызывают ощущение звука. Волны с частотой меньше 16 Гц – инфразвук. Волны с частотой больше 20 к. Гц – ультразвук. Интенсивностью звука называется величина, определяемая средней по времени энергией, переносимой звуковой волной в единицу времени сквозь единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны и пропорциональна амплитуде колебаний
n n n Единица интенсивности звука (Вт/м 2). Чувствительность человеческого уха различна для разных частот. Существует порог слышимости и порог болевого ощущения. Громкость звука является субъективной характеристикой звука закон Вебера-Фехнера интенсивность звука, принимаемая за порог слышимости, обычно составляет 10 -12 Вт/м 2 уровень громкости звука и выражается в беллах
Акустика n n n Для акустики помещений большое значение приобретает реверберация звука – процесс постоянного затухания звука в закрытых помещениях после выключения его источника. Время реверберации – это время, в течение которого интенсивность звука в помещении ослабляется в миллион раз, а его уровень – на 60 дб. Помещение обладает хорошей акустикой, если время ревербации составляет 0, 5 - 1, 5 с.
Относительные интенсивности гармоник в спектре звуковых волн, испускаемых камертоном (1), пианино (2) и низким женским голосом (альт) (3), звучащими на ноте «ля» контроктавы (f 1 = 220 Гц). По оси ординат отложены относительные интенсивности I / I 0
Биения, возникающие при наложении двух звуковых волн с близкими частотами
6. Ультразвук n n Ультразвуком называют механические колебания и волны с частотой, превышающей 20 к. Гц. Диапазон ультразвуковых частот простирается до 109 Гц, когда длина волны становится сравнимой со значениями межмолекулярных расстояний. Из-за малых длин волн ультразвуковые волны, как и свет, могут быть получены в виде строго направленного пучка.