Лекция 5 Типы моделей и их особенности

Зарегистрируйтесь, чтобы просмотреть полный документ!

Типы моделей: Реальность • Когнитивные модели - основаны на наблюдении (структуризация объекта, выявление динамических связей между его элементами: «если …, то …» ). Когнитивные модели Содержательные (логические) модели Формализованные (математические) модели • Содержательные модели - основаны на осмыслении и логическом анализе (возможны объяснение явлений и качественный прогноз: «если …, то …, потому что …» ). • Формализованные модели - предполагают математическое описание явлений и процессов (возможен количественный прогноз).

3. Формализованные (математические) модели X 1 1 2 X 2 Граф сложной системы n Xn …. . 3 X 3 Пусть сложная система состоит из n элементов, охваченных связями. В общем случае каждый i-й элемент описывается вектором характеристик Xi. Как правило, величины Xi в момент времени t+Δt могут быть выражены через значения характеристик элементов системы в предыдущий момент времени t. Тогда динамика изменения Xi может быть описана выражением: Xi(t+Δt) = Xi(t) + ΔXi = Xi(t) + fi(X 1, X 2, …, Xn, t)·Δt, (1) Выражение (1) может быть записано в виде: (Xi(t+Δt) - Xi(t))/Δt = fi(X 1, X 2, …, Xn, t), (2) которое при Δt → 0 записывается в дифференциальной форме: d. Xi(t))/dt = fi(X 1, X 2, …, Xn, t), (3)

3. 1 Простейший случай: автономное развитие 1 X Граф системы, состоящей из одного элемента В соответствии с (3) динамика характеристики X описывается уравнением: d. X(t))/dt = f (X, t), (4) где функция f(X, t) в правой части уравнения описывает процессы, приводящие к изменению X; f(X, t) численно равна разнице между увеличением и убылью величины X за единицу времени. В демографических задачах (где X - численность населения) это разница между рождаемостью и смертностью; в экономических задачах (где X - величина капитала, финансовых накоплений) это разница между доходами и расходами экономического агента. Разлагая в ряд Тейлора, можно получить: d. X/dt = f(X) = a·X+b·X 2+c·X 3+…. (5)

Скачать презентацию Лекция 5 Типы моделей и их особенности

2 курс Л5 (модели2).ppt

Количество слайдов: 4