ЛЕКЦІЯ 5 Статистичні методи перевірки гіпотез План 1

ЛЕКЦІЯ 5. Статистичні методи перевірки гіпотез. План. 1. Крапкова та інтервальна оцінка параметрів розподілу. 2. Оцінка істотності різниці вибіркових середніх за критерієм Стьюдента. 2. 1. Оцінка істотності середніх двох незалежних вибірок; 2. 2. Оцінка істотності середніх спряжених вибірок; 2. 3. Оцінка різниці між вибірковими частками. 3. Оцінка різниць між дисперсіями за критерієм Фішера. С. Р. Планування строків спостережень та відбір зразків. Література: Основи наукових досліджень в агрономії: Підручник/ В. О. Єщенко, П. Г. Копитко, В. П. Костогриз. - К. : - Дія, 2005. -288 с.

1. Крапкова та інтервальна оцінка параметрів розподілу. Статистичні характеристики вибіркової сукупності – наближені оцінки невідомих параметрів генеральної сукупності. Оцінка сукупності Крапкова (характеризується числом) Інтервальна оцінка (характеризується 2 -ма числами) оцінка генеральної середньої µ = Х¯ ± Ѕ Х¯ - (1) µ = Х¯ ± t∙Ѕ Х¯ (2) Х¯ - центр інтервалу; tЅх- - довірчі межи інтервалу. Довірчий інтервал – з заданою вірогідністю (95% або 99%) покриває параметр, що оцінюється. §Х¯ - оцінка генеральної середньої µ; §Ѕ Х¯ - похибка вибіркової середньої ( з заданими: вірогідністю 95%, 99% та ступенем вільності); § t- значення критерію Стьюдента для різного рівня значущості та числа ступенів вільності;

Значення інтервальної оцінки параметрів розподілу - використовують для статистичної перевірки гіпотез при порівнянні вибіркових середніх. Нульова гіпотеза (Н 0) – гіпотеза про відсутність реальної відміни між фактичними та теоретично - очикуваними спостереженнями-Н 0: Х¯ 1 - Х¯ 2=d=0. Таблиця 1. Дано Визначити Сорт. Прима одеська n =10 Х¯ 1± Ѕх-1=22, 0± 0, 5 , (%) Сорт. Агронавт n =10 Суттєвість різниці вибіркових середніх х-1 та х -2 на 95% рівні вірогідності Н 0: Х¯ 1 - Х¯ 2=d=0 Х¯ 2± Ѕх-2=20, 4± 0, 8 , (%) 1 варіант перевірки Н 0 1)ν = n-1 = 10 -1=9; 2)t 0, 5=2, 26; 3)довірчі інтервали: х-1± tЅх-1 = 22, 0± 2, 26 • 0, 5=22, 0± 1, 1 (20, 9÷ 23, 1) х-2± tЅх-2 =20, 4± 2, 26 • 0, 8=20, 4± 1, 8 (18, 6÷ 22, 2). Висновок. 1). Довірчі інтервали для генеральних середніх перекривають один одного. 2). Різницю між вибірковими середніми d=х-1 - х-2= 1, 6 неможливо переносити на генеральні середні µ 1 та µ 2; 3) Н 0: d=0.

2 варіант перевірки Н 0 Алгоритм розрахунку інтервальної оцінки генеральних параметрів сукупності : - визначення похибки різниці середніх S d: S d = √S 2 х-1 + S 2 х-2 (3) S 2 х-1 + S 2 х-2 – похибки середніх арифметичних Х¯ 1 та Х¯ 2 - розрахунок числа ступенів вільності ν : ν = (n 1+ n 2) -2 (4); - розрахунок довірчих інтервалів для генеральної різниці середніх: D = d ± t Sd (5) Умови: - якщо довірчі інтервали перекривають нульове значення та включають область негативних значень, то Н 0: d=0 не відкидається. - якщо Н 0: d>0 лежить в межах позитивних значень, то Н 0 відкидається і різниця визначається суттєвою. - аналіз НІР – показує межу гранично випадкових відхилень НІР = t Sd (6); Умови: - Якщо фактична різниця між вибірковими середніми - d ≥НІР, то Н 0 – відкидається, тобто Н 0: d≠ 0. - Якщо d< НІР, то Н 0 – не відкидається Н 0: d=0.

2. Оцінка істотності різниці вибіркових середніх за критерієм Стьюдента. Оцінка двох незалежних вибірок Оцінюється істотна різниця середніх : d¯= Х¯ 1 - Х¯ 2 Умови: одиниці спостереження першої вибірки не пов’язані загальними умовами з одиницями спостереження другої вибірки. спряжених вибірок Оцінюється істотність середньої різниці: d¯=∑d/n Умови: одиниці спостереження 1 -ї вибірки пов’язані (спряжені) загальною умовою з одиницями спостереження другої вибірки. Таблиця 2. 1 зразок Таблиця 3. 2, 36± 0, 08% Пункт випробування сортів n =4 1. Херсонська обл. 18, 6 17, 8 2 зразок 2. Донецька обл. 16, 2 15, 4 3. Одеська обл. 17, 4 16, 5 4. Запорізька обл. 20, 2 19, 5 Х 1¯± Sх-1 = Х 2¯± Sх-2 = Білок (%) Волга Катюша 2, 09± 0, 07% n =4

2. 1. Оцінка істотності середніх двох незалежних вибірок. А). Розрахунок tфакт та tтеор tфакт критерій істотної різниці tфакт = (Х¯ 1 - Х¯ 2) / √S 2 х-1 + S 2 х-2= d/ Sd (7) Х¯ 1 - Х¯ 2= d – різниця середніх; √S 2 х-1 + S 2 х-2=Sd – похибка різниці середніх. tтеор - табличне значення; -при виборі tтеор враховуємо: - число ступенів свободи (ν = (n 1+ n 2) -2); - рівень значущості. Якщо t факт≥ t теор – нульова гіпотеза про відсутність істотної різниці між середніми відкидається - Н 0: d≠ 0. Якщо t факт < t теор різниця знаходиться у межах випадкових коливань для прийнятого рівня значущості нульова гіпотеза не видкидається Н 0: d=0. Б). Розрахунок НІР - межа гранично випадкових відхилень; - відображають в одиницях ознаки, що варіює: (НІР = t. Sd) ; - перевіряє нульову гіпотезу. Якщо різниця між середніми d≥НІР - вона є значимою і Н 0 – відкидається. Якщо різниця між середніми лежить в області випадкових коливань (d<НІР), то Н 0 – не відкидається.

2. 2. Оцінка істотності середньої різниці спряжених вибірок. 1. Критерій істотності tфакт: t = d¯/ S d¯ (8) Пункт випробування сортів Білок (%) Різниця d Квадрат різниці d 2 Число ступенів вільності: ν = n-1 (10) n – число спряжених пар Катюша 1. Херсонська обл 18, 6 17, 8 + 0, 8 0, 64 2. Донецька обл. 16, 2 15, 4 + 0, 8 0, 64 3. Одеська обл. 17, 4 16, 5 + 0, 9 0, 81 4. Запорізька обл. Різниця між спряженими парами спостережень: d¯=∑d/n (9) Волга 20, 2 19, 5 + 0, 7 0, 49 Суми 72, 4 69, 2 3, 2 2, 58 Середні 18, 1 17, 3 0, 8 - Помилка середньої різниці: Sd¯ = √ (∑ d 2 -(∑ d)2/ n) / n (n-1) (11) 3. Перевірка за НІР: НІР= t ∙ Sd¯ 2. tтеор Аналіз tфакт та tтеор t факт≥ t теор –- Н 0: d≠ 0. t факт < t теор - Н 0: d=0. Аналіз НІР d≥НІР - Н 0 : d≠ 0. d<НІР - Н 0 : d=0.

2. 3. Оцінка різниці між вибірковими частками. Оцінку істотності різниці між вибірковими частками при якісній мінливості проводять також за критерієм t дві порівняні групи об’єктів мають різні об’єми: n 1 ≠ n 2, або індивідуальні помилки часток не розраховували дві порівняні групи об’єктів мають однакові об’єми: n 1=n 2 t = d/ S d = (р1 -р2) /√S 2 р1+ S 2 р2 (12) S d = √ ( р1∙q 1)/ n 1+ ( р2∙q 2)/ n 2 р1 та р2 – частка наявності ознаки ; S 2 р1 та S 2 р2 – помилки часток; n – обєм вибірки; q 1 та q 2 - частка відсутності ознаки. (13)

3. Оцінка різниць між дисперсіями за критерієм Фішера (F). Критерій Фішера: - введений у статистику англійським ученим Р. Фішером; - перевіряє різниці дисперсій. Критерій Фішера - відношення дисперсій SV(варіантів) до SZ (похибки). Fфакт =(S 2 V)/(S 2 Z) (14) (у чисельник завжди ставлять більшу з порівнювальних дисперсій) Fтеор - табличне значення; - при виборі Fтеор враховуємо: - число ступенів свободи (ν = n -1); - рівень значущості. Якщо Fфакт ≥Fтеор, то між порівняльними дисперсіями різниці істотні вірогідні. Якщо Fфакт