Лекция № 5 Солодухин Е. А.

Лекция № 5 Солодухин Е. А.

Способы преобразования проекций

Способы преобразования проекций применяют для получения нового изображения объекта или группы объектов, которое позволяет упростить решение поставленной задачи. Как правило, это переход от общего положения к частному. 3

Способы преобразования проекций Объект в пространстве не перемещается перемещается Способ дополнительного Плоскопараллельное Вращение проецирования перемещение Ось вращения – Центрального проецирующая прямая Ось вращения – Параллельного косоугольного прямая уровня Прямоугольного – перемена (замена) плоскостей проекций 4

Дополнительное проецирование

При дополнительном методе проецирования объект в пространстве не перемещается. На базе исходных ортогональных проекций на одной из основных плоскостей проекций П 1 или П 2 либо на дополнительной плоскости проекций П' строится новая дополнительная проекция заданного объекта или группы объектов на основе другого варианта метода проецирования. проецирования 6

В качестве плоскости проекций при дополнительном проецировании наиболее часто используют: для центрального и параллельного косоугольного вариантов метода проецирования: - дополнительную проецирующую плоскость; - биссекторную плоскость тождества; - одну из основных плоскостей проекций. для перемены плоскостей проекций (дополнительного прямоугольного проецирования): - только дополнительную проецирующую плоскость. 7

Дополнительное проецирование на основе центрального проецирования 8

В качестве объекта взята произвольная точка А 9

Задается положение центра дополнительного проецирования – точки S'. 10

Выбирается дополнительная плоскость проекций 11

Дополнительная плоскость проекции - проецирующая плоскость В рассматриваемом примере в качестве дополнительной плоскости проекций выбираем горизонтально- проецирующую плоскость П' 12

Строим дополнительную проекцию А' точки А на плоскости П' П' П 1 S'A ∩ П' = А' 13

Эпюр рассмотренного примера 14

Дополнительная плоскость проекций - биссекторная плоскость тождества δ ≡ П' A' = S'A ∩ δ 15

Эпюр П‘ – биссекторная плоскость тождества. Следовательно, если А' ‘, то А 1' А 2‘. Следовательно на эпюре S 1'А 1‘ ∩ S 2'А 2‘ = (А 1' А 2‘) 16

Дополнительная плоскость проекции – одна из основных плоскостей проекций В рассматриваемом примере в качестве дополнительной плоскости проекций выбираем горизонтальную плоскость проекций П 1 ≡ П' A' = S'A ∩ П 1 17

Решение на эпюре 18

Дополнительное проецирование на основе параллельного косоугольного проецирования

Отличие данного варианта дополнительного проецирования от рассмотренного ранее состоит только в замене центра проецирования S' на направление проецирования в виде вектора s.

В качестве дополнительной плоскости проекций взята горизонтально- проецирующая плоскость П' 21

Эпюр рассмотренного примера 22

В качестве дополнительной плоскости проекций использована биссекторная плоскость фронтальная тождества плоскость проекций δ ≡ П' П 2 ≡ П' 23

Перемена плоскостей проекций - дополнительное прямоугольное проецирование

• Подбираемая дополнительная плоскость проекций должна быть только проецирующей. Тем самым создаётся новая прямоугольная система плоскостей проекций. • Подбираемые дополнительные плоскости проекций обозначаются П 4, П 5, П 6 и т. д. 25

В ортогональной системе двух плоскостей проекций П 1/П 2 взята произвольная точка А и построены ее проекции. 26

Вводится дополнительная плоскость проекций П 4. Например, горизонтально-проецирующая. Таким образом создается новая система ортогональных плоскостей проекций П 1/П 4 с осью х1, 4 27

Точка А ортогонально проецируется на плоскость П 4 28

Принцип построения эпюра Так как точка А не изменяет своего положения относительно плоскостей П 1 и П 2, то расстояние от точки А до плоскости П 1 остается неизменным, как в системе П 1/П 2, так и в системе П 1/П 4. Т. е. (А, А 1) = (А 2, х1, 2) = (А 4, х1, 4). 29

Плоскопараллельное перемещение

При плоскопараллельном перемещении все точки заданного объекта свободно перемещаются в плоскостях параллельных какой-либо одной из основных плоскостей проекций П 1 или П 2. Так как линии перемещения точек имеют произвольную форму, их проекции никогда не показываются, в отличие от способа вращения. Интересует только конечный результат, а не процесс перемещения. На другой плоскости проекций перемещение каждой точки объекта выражается в виде прямой линии, параллельной оси х1, 2. 31

32

При плоскопараллельном перемещении угол наклона объекта к той плоскости проекций, параллельно которой осуществляется перемещение, не изменяется. Следовательно, проекция объекта на Следовательно эту плоскость до и после перемещения не изменяет своей формы и величины – они конгруэнтны 33

Вращение

Каждая точка объекта вращается вокруг выбранной оси, перемещаясь по окружности, лежащей в плоскости перпендикулярной оси вращения. Линии перемещения обязательно показываются. Осью вращения может быть только прямая частного положения – прямая уровня или проецирующая прямая. 35

Ось вращения – проецирующая прямая Плоскость вращения точки является плоскостью уровня. Траектория перемещения точки - окружность отображается в виде окружности на той плоскости проекций, перпендикулярно которой расположена ось вращения. На другой плоскости проекций траектория перемещения точки отображается в виде прямой линии, перпендикулярной проекции оси вращения (параллельной оси х1, 2). При вращении вокруг проецирующей прямой, угол наклона объекта к той плоскости проекций, перпендикулярно которой расположена ось вращения, не изменяется. Следовательно, проекция объекта на эту плоскость до и после перемещения не изменяет своей формы и величины – они конгруэнтны. 36

На рисунке ось вращения i является горизонтально-проецирующей прямой 37

38

Ось вращения – прямая уровня Плоскость вращения точки - проецирующую плоскость. На плоскости проекций, параллельно которой расположена ось вращения, траектория перемещения точки имеет форму прямой, а на другой – форму эллипса, что не дает возможности ее использования. Все построения выполняются только на одной проекции. Вся задача сводится к определению истинной величины радиуса вращения точки. Данный способ вращения имеет следующие ограничения: - применим практически только к плоским фигурам; - ось вращения должна лежать в плоскости поворачивае- мой фигуры. 39

На рисунке ось вращения i является горизонталью 40

41

Совмещение с плоскостью проекций (вращение плоской фигуры вокруг линии пересечения плоскости, в которой лежит заданная фигура, с плоскостью проекций) 42

43