Лекция 5 Пересечение поверхностей 5 1 Случаи

Лекция № 5. Пересечение поверхностей 5. 1. Случаи пересечения поверхностей. 5. 2. Частный случай. 5. 3. Общий случай (способ посредников плоскостей). 5. 4. Особый случай (соосные поверхности). Теорема Монжа. 5. 5. Способ посредников сфер. 5. 6. Построение вырезов у геометрических тел. 02. 2018 1

5. 1 Случаи пересечения поверхностей 1. 2. 3. Частный случай. Анализ поверхности: определить наличие проецирующей поверхности. В этом случае на одной из плоскостей проекций уже имеется одна проекция линии пересечения. Общий случай. Способ посредников. Проведение вспомогательной секущей плоскости или поверхности, которые выбираются из условия получения в сечении простых линий. Особый случай, линия пересечения определяется пространственно и по теореме Монжа. 02. 2018 2

5. 2 Способ посредников плоскостей Частный случай Дано: цилиндр и конус. Конус: Øк=80 мм Нк=80 мм Цилиндр: Øц=80 мм Нц=80 мм 02. 2018 Расстояние между осями 20 мм 3

02. 2018 4

5. 3 Способ посредников плоскостей ОБЩИЙ СЛУЧАЙ Дано: конус и сфера. Сфера: R=45 мм Расстояние между осями 20 мм Конус: Øк=80 мм Нк=55 мм Построить линию пересечения поверхностей 02. 2018 Определить участки видимости линий 5

5. 3. 1 Способ посредников плоскостей (можно рассматривать как частный) 02. 2018 6

Контрольные вопросы 4. 5. В чем успех точности построения линии пересечения поверхностей? Как определить участки видимости линий чертежа? 02. 2018 7

5. 4 Особые случаи пересечения поверхностей вращения p p p Соосные поверхности - поверхности вращения, имеющие общую ось вращения Все линии пересечения – окружности На плоскость проекций, параллельную осям вращения, они проецируются в виде отрезка прямой линии, соединяющего точки пересечения очерковых образующих 02. 2018 8

5. 4 Особые случаи пересечения поверхностей вращения. Пример. 02. 2018 9

02. 2018 10

5. 4. 1 Особые случаи пересечения поверхностей вращения p Теорема Монжа: две поверхности вращения, описанные вокруг третьей, пересекаются между собой по двум кривым второго порядка, которые проецируются на плоскость, параллельную осям вращения в виде прямолинейных отрезков, соединяющих точки пересечения очерковых образующих. 02. 2018 11

. 5. 4 Особые случаи пересечения поверхностей вращения 02. 2018 12

ПРИМЕР. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ КОНУСА С ЦИЛИНДРОМ 02. 2018 13

5. 5 Способ посредников сфер Преимущество: возможность построения линии пересечения двух поверхностей в одной проекции Недостаток: присутствие применения следующих условий 1. Обе пересекающиеся поверхности вращения 2. Их оси вращения пересекаются 3. Оси вращения параллельны плоскости проекций 02. 2018 14

5. 5 Способ посредников концентрических сфер p 1. 2. 3. 4. Порядок построения: Определить центр вспомогательных концентрических сфер - это точка пересечения осей вращения Определить радиус минимальной вписанной сферы - это максимальный из радиусов сфер, вписанных в обе заданные поверхности вращения Построить линии пересечения посредника с поверхностями Определить точки пересечения полученных линий 02. 2018 15

5. 5 Способ посредников концентрических сфер. Пример. 02. 2018 16

5. 5 Способ посредников концентрических сфер. Пример. 02. 2018 17

ВЫВОДЫ Метод концентрических сфер позволяет в одной проекции построить линию пересечения двух поверхностей p Область использования этого метода ограничена следующими требованиями: - обе поверхности должны быть поверхностями вращения - их оси должны пересекаться - их оси должны лежать в плоскости параллельной плоскости проекций p 02. 2018 18

Контрольные вопросы 1. 2. 3. Какие Вы знаете случаи пересечения поверхностей вращения? Как строится линия пересечения в этих случаях? Для чего служит метод концентрических сфер? 02. 2018 19

5. 6 Тело с вырезом p p Вырез может быть выполнен в заданной геометрической фигуре обычно проецирующими плоскостями и поверхностями. Построение проекций линий пересечения выполняется с помощью вспомогательных секущих плоскостей (посредников) или рассматривается как частный случай. 02. 2018 20

5. 6. 1 Пример. Тело с вырезом 02. 2018 21

5. 6. 2 Пример. Тело с вырезом 02. 2018 22

5. 6. 3 Пример. Тело с вырезом 02. 2018 23

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ (СПОСОБ ПОСРЕДНИКА) 02. 2018 24

ПРИМЕНЕНИЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ В ТЕХНИКЕ 02. 2018 25

ПРИМЕНЕНИЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ В ТЕПЛО- ТЕХНИКЕ 26

ЗАДАНИЕ НА ЭПЮР № 2. Формат А 3 1. ПЕРЕЧЕРТИТЬ 2 ПРОЕКЦИИ ЗАДАННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПО РАЗМЕРАМ (РАЗМЕРЫ НЕ НАНОСИТЬ) 2. ОПРЕДЕЛИТЬ НАЗВАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ 3. ПОСТРОИТЬ З-Ю ПРОЕКЦИЮ ПОВЕРХНОСТЕЙ 4. ОПРЕДЕЛИТЬ СЛУЧАЙ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ 5. ПОСТРОИТЬ ЛИНИЮ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ 6. ОПРЕДЕЛИТЬ ВИДИМОСТЬ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ И ОЧЕРКОВ ПОВЕРХНОСТЕЙ 02. 2018 27

ВОПРОСЫ ПО ТЕМЕ: «ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ» 1. Возможные случаи пересечения поверхностей 2. Общий случай (способ посредников). Алгоритм. 3. Частный случай (одна из поверхностей проецирующая) 4. Особые случаи (соосные поверхности, теорема МОНЖА) 28

ЗАДАЧИ НА ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ 1. ПОСТРОИТЬ ЛИНИЮ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ 2. Определить видимость 29

02. 2018 30