Лекция 5 Пересечение геометрических образов частного и общего положения
В зависимости от положения пересекающихся геометрических образов относительно плоскостей проекций возможны три варианта: • оба геометрических образа проецирующие; • один геометрический образ проецирующий, другой общего положения; • оба геометрических образа занимают общее положение.
Общими элементами пересекающихся геометрических образов могут быть: – точка; – прямая; – линия.
Пересечение двух проецирующих геометрических образов
Искомый общий элемент уже непосредственно задан на чертеже, его проекции частично или полностью совпадают с проекциями-носителями проецирующего г. о.
Алгоритм решения: 1. Проанализировать положение г. о. относительно плоскостей проекций 2. Определить проекции-носители проецирующих г. о. 3. Найти положение проекций элемента пересечения г. о. на проекцияхносителях проецирующих г. о. 4. Обозначить проекции общего элемента на чертеже
Найти точку (и) пересечения прямой с поверхностью z m 2 П 2 2 m 2 K 2 m K 2 K 0 x x m 1=K 1 П 1 y Рис. 5. 1
Найти точку (и) пересечения прямой с поверхностью П 2 m 2 = K 2 = M 2 m 2 = К 2 = М 2 М х К П 1 m Ф М 1 К 1 m 1 Рис. 5. 2 Ф 1 М 1 m 1 К 1
Найти проекции линии пересечения поверхностей z П 2 П 3 2=m 2 m х Ф Ф 2 Ф 1 у П 1 m 1 1 Рис. 5. 3
Пересечение проецирующего геометрического образа с геометрическим образом общего положения
Одна из проекций элемента пересечения частично или полностью совпадает с проекцией-носителем проецирующего г. о. , а вторая проекция общего элемента находится из условия принадлежности г. о. общего положения
Алгоритм решения: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Определить название пересекающихся г. о. и их положение относительно плоскостей проекций. Определить проекцию-носитель проецирующего г. о. Назвать элемент пересечения г. о. и найти положение проекции его на проекции-носителе проецирующего г. о. Обозначить проекцию общего элемента на чертеже. Построить недостающую проекцию общего элемента, исходя из условия принадлежности г. о. общего положения , определить видимость. Обозначить построенную проекцию элемента пересечения г. о. на чертеже.
Построить точку (и) пересечения прямой с поверхностью П 2 m 2 a 2 12 b b 2 K 22 х 2 11 m 1=K 1 a 1 b 1 K 2 a 2 m 1 х a П 1 Рис. 5. 4 a 1 b 1 m 1 =K 1 21 b 2
Построить точку (и) пересечения прямой с поверхностью П 2 m 2 =K 2=L 2 m 2 =K 2 =L 2 х n n 2 L К х m Ф П 1 L 1 K 1 m 1 Рис. 5. 5 Ф 2 n 1 Ф 1
Построить проекции линии пересечения поверхностей П 2 а Σ 22 Г b а 2 m 2 2 12 m х 21 a 1 b 2 х а 1 1 11 21 Σ 1 b 1 П 1 11 Рис. 5. 6 Σ 1 =m 1
В сечении конической поверхности вращения плоскостью могут быть получены различные геометрические образы В плоскости Г – точка, Δ – окружность, Θ – эллипс, Σ – гипербола, Ф – парабола, Ψ – одна прямая, Ω – две прямые.
В сечении конической поверхности вращения плоскостью могут быть получены различные геометрические образы. Г Δ В плоскости Г – точка, Δ – окружность, Θ – эллипс. Θ Рис. 5. 7 а
Рис. 5. 7 а
Рис. 5. 7 а
Сечения конической поверхности вращения плоскостями S 2 Г 2 S 3 Ф 2 Δ 2 42 12 22 2 = m 2 (43) 33 32 13 23 Ψ 2 S 1 41 11 21 31 Ω 1 Σ 1 Рис. 5. 7 б
Построить проекции линии пересечения поверхностей m 2 = Θ 2 a 2 12 d 2 22 c 2 42 e 2 m Ф 32 b 1 52 Ф 2 c 1 e 1 d 1 Ф 1 a 1 11 21 b 2 (41) (51) Θ 1 31
Скачать презентацию Лекция 5 Пересечение геометрических образов частного и общего
Lekcija_5.ppt