Скачать презентацию ЛЕКЦИЯ 5 ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА 5 1 Интерференция световых Скачать презентацию ЛЕКЦИЯ 5 ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА 5 1 Интерференция световых

ЛЕКЦИЯ 5 Интерференция света.ppt

  • Количество слайдов: 74

ЛЕКЦИЯ 5. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА 5. 1 Интерференция световых волн от двух когерентных источников ЛЕКЦИЯ 5. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА 5. 1 Интерференция световых волн от двух когерентных источников

Условия наблюдения интерференции Две гармонические световые волны называются когерентными, если они имеют одинаковую частоту Условия наблюдения интерференции Две гармонические световые волны называются когерентными, если они имеют одинаковую частоту и постоянную разность фаз колебаний световых векторов, возбуждаемыми этими волнами в какой-либо точке пространства. Интерференция – это явление перераспределения интенсивности света в пространстве в результате наложения когерентных волн. Условия, достаточные для наблюдения интерференции: когерентность световых волн; параллельность направлений колебаний световых векторов в волнах.

Зависимость интенсивности света от разности фаз интерферирующих волн Рассмотрим два одинаковых точечных источника света Зависимость интенсивности света от разности фаз интерферирующих волн Рассмотрим два одинаковых точечных источника света S 1 и S 2, расположенных на расстоянии d друг от друга в среде с = 1 и излучающих волны с частотой и фазой t. Волны, излучаемые такими источниками, когерентны. Определим интенсивность I света в точке P пространства, расположенной на расстояниях r 1 >> d и r 2 >> d от источников S 1 и S 2 соответственно.

Зависимость интенсивности света от разности фаз интерферирующих волн В точке P колебания световых векторов Зависимость интенсивности света от разности фаз интерферирующих волн В точке P колебания световых векторов волн, испускаемых источниками S 1 и S 2: E 1, 2 = Em 1, 2 cos( t – kr) Пусть плоскости колебаний векторов E 1 и E 2 параллельны другу. Сложим колебания с помощью векторной диаграммы, тогда для Здесь – разность фаз волн результирующего светового от двух источников, вектора E = E 1 + E 2 получим: пришедших в точку P.

Зависимость интенсивности света от разности фаз интерферирующих волн Обозначим: – оптическая разность хода световых Зависимость интенсивности света от разности фаз интерферирующих волн Обозначим: – оптическая разность хода световых лучей, пришедших в точку P от источников. Тогда

Зависимость интенсивности света от разности фаз интерферирующих волн Интенсивности I 1 и I 2 Зависимость интенсивности света от разности фаз интерферирующих волн Интенсивности I 1 и I 2 света, пришедшего в точку P от каждого из источников, пропорциональны квадратам амплитуд Em 1 и Em 2 и соответственно равны: Здесь n – абсолютный показатель преломления среды, в которой распространяются волны. Тогда результирующая интенсивность света в точке P:

Зависимость интенсивности света от разности фаз интерферирующих волн Таким образом, зависимости интенсивности света от Зависимость интенсивности света от разности фаз интерферирующих волн Таким образом, зависимости интенсивности света от разности фаз складываемых волн дается выражением: Если интенсивности волн источников одинаковы (I 1 = I 2 = I 0), то

Зависимость интенсивности света от разности фаз интерферирующих волн Таким образом, интенсивность света в точке Зависимость интенсивности света от разности фаз интерферирующих волн Таким образом, интенсивность света в точке наблюдения зависит от разности фаз (разности хода ) когерентных волн, пришедших в точку P, и изменяется в пределах от 0 до 4 I 0. В результате наложения когерентных волн происходит перераспределение интенсивности света в пространстве: при переходе от одной точке к другой интенсивность света меняется (в случае наложения некогерентных волн интенсивность I была бы одинаковой и равной 2 I 0 в любой точке пространстве).

Условия максимума интерференции Для того, чтобы в точке P интенсивность света I была максимальной Условия максимума интерференции Для того, чтобы в точке P интенсивность света I была максимальной и равной 4 I 0 (при этом говорят, что в точке P наблюдается интерференционный максимум), должно выполняться условие: Тогда

Условия максимума интерференции Здесь число m называется порядком интерференционного максимума (или порядком интерференции). Это Условия максимума интерференции Здесь число m называется порядком интерференционного максимума (или порядком интерференции). Это равенство означает, что оптическая разность хода лучей в точке максимума равна целому числу длин волн.

Найдем условия интерференционного минимума. Минимальное значение интенсивности света при наложении когерентных волн ( I Найдем условия интерференционного минимума. Минимальное значение интенсивности света при наложении когерентных волн ( I = 0) имеет место, если Условия минимумаинтерференции Найдем условия интерференционного минимума Минимальное значение интенсивности света при наложении когерентных волн (I = 0) имеет место, если Тогда

Найдем условия интерференционного минимума. Минимальное значение интенсивности света при наложении когерентных волн ( I Найдем условия интерференционного минимума. Минимальное значение интенсивности света при наложении когерентных волн ( I = 0) имеет место, если Условия минимума интерференции Таким образом, в точке, где наблюдается минимум интерференции, разность хода двух интерферирующих лучей равна полуцелому числу длин волн.

ЛЕКЦИЯ 5 ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА 5. 2 Расчет интерференционной картины от двух щелей. Основные интерференционные ЛЕКЦИЯ 5 ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА 5. 2 Расчет интерференционной картины от двух щелей. Основные интерференционные схемы

Интерференция света от двух щелей Пусть в среде с = = 1 свет от Интерференция света от двух щелей Пусть в среде с = = 1 свет от источника S в виде длинной светящейся нити падает на две узкие щели S 1 и S 2 в непрозрачной диафрагме, благодаря которым первичная волна делится на две части - две цилиндрические волны. Тогда сами щели можно рассматривать в качестве источников этих когерентных цилиндрических волн. За щелями на большом удалении от него располагается экран для наблюдения интерференционной картины.

Интерференция света от двух щелей Введем обозначения: d – расстояние между щелями; l – Интерференция света от двух щелей Введем обозначения: d – расстояние между щелями; l – расстояние от щелей до экрана; x – координата точки наблюдения P, отсчитанная от центра экрана; – угол между нормалью к плоскости щелей и направлением на точку наблюдения, r 1, 2 – оптические длины путей лучей 1 и 2, идущей соответственно от щелей S 1 и S 2 в точку наблюдения P. Поскольку экран удален от щелей на большое расстояние, то l >> d и лучи 1 и 2 можно считать параллельными другу.

Интерференция света от двух щелей Оптическая разность хода лучей 1 и 2 равна Тогда Интерференция света от двух щелей Оптическая разность хода лучей 1 и 2 равна Тогда интенсивность света I в точке наблюдения:

Интерференция света от двух щелей Таким образом, наблюдается чередование светлых и темных полос, называемых Интерференция света от двух щелей Таким образом, наблюдается чередование светлых и темных полос, называемых интерференционными полосами. Светлые полосы соответствуют большей, темные – меньшей интенсивности света в интерференционной картине.

Ширина интерференционной полосы Шириной интерференционной полосы называется расстояние между двумя соседними максимумами (или минимума) Ширина интерференционной полосы Шириной интерференционной полосы называется расстояние между двумя соседними максимумами (или минимума) интенсивности. Найдем положения на экране интерференционных максимумов. Из условия максимума интерференции имеем: Здесь m – порядок интерференции, или порядковый номер интерференционной полосы. Максимум 0 -го порядка (m = 0) и соответствующая интерференционная полоса располагаются на экране в центре интерференционной картины. С увеличением номера m соответствующая полоса смещается к периферии интерференционной картины.

Ширина интерференционной полосы Отсюда следует, что координата x m-й светлой полосы на экране: Ширина Ширина интерференционной полосы Отсюда следует, что координата x m-й светлой полосы на экране: Ширина интерференционной полосы в этом случае равна:

Опыт Юнга Юнг (1802 г. ) первым наблюдал явление интерференции света и первым дал Опыт Юнга Юнг (1802 г. ) первым наблюдал явление интерференции света и первым дал ему правильное объяснение. Источником света в опыте Юнга служимт освещенная щель S, от которой световая волна падает на две узкие щели S 1 и S 2, освещаемые различными участками одной и той же волны. Свет, проходя через малые отверстия S 1 и S 2, в результате дифракции отклоняется от первоначального направления.

Опыт Юнга В результате обе части этой волны перекрываются и интерферируют. Чтобы наблюдать интерференцию Опыт Юнга В результате обе части этой волны перекрываются и интерферируют. Чтобы наблюдать интерференцию в опыте Юнга, ширина щелей должна быть очень малой. Только при малых размерах щели S за ней возникает правильный волновой фронт, представляющий собой часть сферы, что обеспечит одинаковость фаз колебаний на щелях S 1 и S 2. Во время опыта расстояния между экранами A и B порядка 2 м, ширина щели S – порядка 0, 3 мм, а расстояние между S 1 и S 2 – не более 1 мм.

Бизеркала Френеля Френель предложил в качестве 2 -х когерентных источников воспользоваться двумя изображениями S Бизеркала Френеля Френель предложил в качестве 2 -х когерентных источников воспользоваться двумя изображениями S 1 и S 2 одного и того же действительного источника S в двух плоских зеркалах A 1 и A 2, расположенных под малым углом друг к другу. Чтобы прямые лучи от S не попадали на экран наблюдения, на их пути ставится непрозрачный экран.

Бизеркала Френеля Волны, идущие от S и отражающиеся зеркалами A 1 и A 2, Бизеркала Френеля Волны, идущие от S и отражающиеся зеркалами A 1 и A 2, представляют собой две системы когерентных волн, как бы исходящих от источников S 1 и S 2, являющихся мнимыми изображениями действительного источника S в зеркалах A 1 и A 2. Источник S в опыте Френеля берется в виде узкой щели, параллельной ребру, образованному зеркалами A 1 и A 2. При этом интерференционные максимумы имеют вид параллельных полос.

Бипризма Френеля Свет от источника S проходит двойную призму с углом при вершине, близким Бипризма Френеля Свет от источника S проходит двойную призму с углом при вершине, близким к 180 (и соответствующим преломляющим углом <<1). Источником света служит ярко освещенная узкая щель, установленная строго параллельно преломляющему ребру призмы. Призма преломляет лучи в противоположных направлениях, и, таким образом, возникают два мнимых когерентных источника света S 1 и S 2, лучи от которых, перекрываясь, дают интерференционные полосы.

Билинза Бийе Этот интерференционный опыт осуществляется с помощью линзы, разрезанной по диаметру. Обе ее Билинза Бийе Этот интерференционный опыт осуществляется с помощью линзы, разрезанной по диаметру. Обе ее половинки слегка разводятся, и с их помощью получаются два действительных изображения S 1 и S 2 и источника S. Прорезь между линзами закрывается экраном. Интерференционная картина образуется в области перекрытия световых потоков, идущих от S 1 и S 2.

Зеркало Ллойда Свет от источника S, расходящийся под небольшим углом, падает на отражающую поверхность Зеркало Ллойда Свет от источника S, расходящийся под небольшим углом, падает на отражающую поверхность – плоское металлическое зеркало. Интерференция наблюдается на экране, установленном перпендикулярно к плоскости зеркала. В этом случае когерентными источниками будут S и его мнимое изображение S 1 в зеркале. Так как при отражении от металлического зеркала происходит изменение фазы на , то вся интерференционная картина сдвинута на полполосы по сравнению с чисто геометрическим расчетом.

ЛЕКЦИЯ 5. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА 5. 2 Когерентность световых волн ЛЕКЦИЯ 5. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА 5. 2 Когерентность световых волн

Понятие когерентности. Критерий когерентности волн Две световые волны называются когерентными, если они характеризуются одинаковой Понятие когерентности. Критерий когерентности волн Две световые волны называются когерентными, если они характеризуются одинаковой частотой и постоянной в любой точке пространства разностью фаз. Расширим понятие когерентности не только на монохроматические волны, но и на естественный свет, представляющий собой суперпозицию гармонических волн с различными частотами, амплитудами и начальными фазами. Когерентностью называется согласованное протекание нескольких колебательных или волновых процессов. Критерий когерентности световых волн: две световые волны являются когерентными, если при их наложении возникает интерференционная картина (происходит пространственное перераспределение интенсивности света)

Понятие когерентности Пусть в некоторой точке пространства складываются волны, зависимость от времени световых векторов Понятие когерентности Пусть в некоторой точке пространства складываются волны, зависимость от времени световых векторов которых E 1 и E 2 описывается функциями: Эти функции можно считать гармоническими, но с изменяющимися во времени амплитудами E 1 m(t) и E 2 m(t) и начальными фазами 1(t) и 2(t). Обозначим: – характерное время, в течение которого параметры E 1 m, E 2 m, 1 и 2 успевают существенно измениться. Так, для монохроматического естественного света ~ 10 -8 с и намного порядков превышает период колебаний электромагнитного поля в световой волне: T ~ 10 -15 с.

Интенсивность света при интерференции Рассмотрим эти колебания в течение промежутка времени t, достаточно малого Интенсивность света при интерференции Рассмотрим эти колебания в течение промежутка времени t, достаточно малого по сравнению с характерным временем . В течение этого промежутка времени E 1 m, E 2 m, 1 и 2 можно приближенно считать постоянными величинами, а сами колебания рассматривать как гармонические. Тогда интенсивность света в точке, в которой складываются две световые волны: Здесь = 2 – 1 const (в течение времени t) – разность фаз складываемых колебаний.

Мгновенная интенсивность В течение следующие промежутка времени t значения E 1 m, E 2 Мгновенная интенсивность В течение следующие промежутка времени t значения E 1 m, E 2 m, 1 и 2 вновь можно считать постоянными (но другими!). Тогда и интенсивность I света в точке сложения волн изменится. Таким образом, при наложении двух световых волн в какойлибо точке пространства интенсивность света зависит от времени: I = I(t) (мгновенная интенсивность света).

 «Наблюдаемая» интенсивность света При наблюдении интерференции визуально (глазом) или с помощью какого-било оптического «Наблюдаемая» интенсивность света При наблюдении интерференции визуально (глазом) или с помощью какого-било оптического прибора регистрирует не мгновенное, а среднее по времени t значение интенсивности света: При этом усреднение осуществляется в течение времени срабатывания прибора или человеческого глаза, которое много больше введенного выше характерного времени . Сформулируем критерий когерентности световых волн.

Критерий когерентности световых волн Если две световые волны не когерентны, то при их наложении Критерий когерентности световых волн Если две световые волны не когерентны, то при их наложении в пространстве интерференция не наблюдается, перераспределения интенсивности света не происходит, так что интенсивность в каждой точке равна сумме интенсивностей складываемых волн: Таким образом, в рассматриваемом случае

Критерий когерентности световых волн Если же две световые волны когерентны, то при их наложении Критерий когерентности световых волн Если же две световые волны когерентны, то при их наложении в пространстве возникает интерференция; в каждой точке пространства интенсивность света Таким образом, в рассматриваемом случае

Критерий когерентности световых волн Таким образом, критерием когерентности световых волн (т. е. необходимым и Критерий когерентности световых волн Таким образом, критерием когерентности световых волн (т. е. необходимым и достаточным условием когерентности) служит отличие от нуля среднего по времени значения рассчитываемого в каждой точке пространства, где имеет место наложение световых волн.

Характеристики естественного света Излучение светящегося тела слагается из волн, испускаемых многими атомами. Отдельные атомы Характеристики естественного света Излучение светящегося тела слагается из волн, испускаемых многими атомами. Отдельные атомы излучают волновые цуги длительностью ~ 10 -8 с и пространственной протяженностью l ~ с 3 м (где c = 3 108 м/с – скорость света в вакууме). Каждый волновой цуг можно считать «обрывком» монохроматической волны ограниченной длительности и протяженности, которая характеризуется определенной частотой , амплитудой Em, начальной фазой и плоскостью колебаний светового вектора E. Эти параметры (за исключением ) никак не связаны с такими же параметрами предыдущего цуга. Таким образом, через время 10 -8 с излучение одной группы атомов хаотически сменяется излучением другой группы, из которых и складывается результирующая волна.

Характеристики естественного света Будем полагать, что испускаемая телом естественная световая волна – монохроматическая, т. Характеристики естественного света Будем полагать, что испускаемая телом естественная световая волна – монохроматическая, т. е. у всех цугов = const. Естественный свет, как результат наложения отдельных «гармонических» цугов, является гармонической волной, однако ее амплитуда и начальная фаза претерпевают случайные изменения: Здесь E – проекция вектора E на определенное направление. Характерное время изменения амплитуды и начальной фазы имеет порядок средней длительности волнового цуга: ~ 10 -8 с.

Характеристики естественного света Таким образом, естественный свет – это последовательность сменяющих друга гармонических колебаний Характеристики естественного света Таким образом, естественный свет – это последовательность сменяющих друга гармонических колебаний определенной амплитуды, начальной фазы и плоскости колебаний светового вектора с длительностью каждого колебания .

Время когерентности Временем когерентности с световой волны называется промежуток времени, в течение которого случайные Время когерентности Временем когерентности с световой волны называется промежуток времени, в течение которого случайные изменения начальной фазы волны (t) достигают значения порядка . За это время волна «забывает» свою первоначальную фазу и становится некогерентной по отношению к самой себе. В рассматриваемой модели естественной световой волны время когерентности приблизительно равно длительности волнового цуга : Время когерентности c монохроматической естественной волны порядка 10 -8 с.

Длина когерентности Длиной когерентности lс световой волны называется расстояние, на которое распространяется волна за Длина когерентности Длиной когерентности lс световой волны называется расстояние, на которое распространяется волна за время, равное времени когерентности: Таким образом, длина когерентности приблизительно равно длине волнового цуга. Тогда для монохроматической естественной волны

Время и длина когерентности – характеристики естественного света Таким образом, всякая естественная световая волна Время и длина когерентности – характеристики естественного света Таким образом, всякая естественная световая волна характеризуется двумя параметрами когерентности: временем c и длиной lc когерентности, от конкретных значений которых зависит возможность наблюдения интерференции в этой волне.

Сложение естественных волн от двух независимых источников Рассмотрим два независимых источника естественного света S Сложение естественных волн от двух независимых источников Рассмотрим два независимых источника естественного света S 1 и S 2, находящиеся в среде с = = 1, и точку наблюдения P, расстояния от которой до источников равны соответственно r 1 и r 2. Световые векторы в точке наблюдения: Разность фаз колебаний световых векторов в точке наблюдения P:

Сложение естественных волн от двух независимых источников Величина случайным образом изменяется со временем, так Сложение естественных волн от двух независимых источников Величина случайным образом изменяется со временем, так что при этом значение (за время срабатывания оптического прибора или глаза) Таким образом, согласно критерию когерентности, складываемые в точке наблюдения волны не когерентны и возникновение интерференционной картины невозможно.

Сложение волн, полученных делением естественного света от одного источника Пусть среда, в которой распространяются Сложение волн, полученных делением естественного света от одного источника Пусть среда, в которой распространяются световые волны имеет параметры = = 1. Пусть пришедшие в точку наблюдения P волны 1 и 2 получены делением на две части волны от одного источника S естественного света, который будем считать монохроматическим. С этой целью используются зеркала, призмы и другие оптические системы. Обозначим: s 1 и s 2 – оптические длины путей световых лучей 1 и 2.

Сложение волн, полученных делением естественного света от одного источника (СЛУЧАЙ 1) lc (оптическая разность Сложение волн, полученных делением естественного света от одного источника (СЛУЧАЙ 1) lc (оптическая разность хода не превышает длины когерентности световой волны). В точке P цуг 1 испущенной источником S световой волны будет находиться на расстоянии = s 2 – s 1 от цуга 2 (той же волны). Так как lc, то в точке P цуги 1 и 2 частично перекрываются Аналогичная ситуация наблюдается и для других пар цугов каждой испущенной источником S световой волны.

Сложение волн, полученных делением естественного света от одного источника Амплитуды и начальные фазы цугов Сложение волн, полученных делением естественного света от одного источника Амплитуды и начальные фазы цугов 1 и 2 одинаковы (цуги – части одной и той же световой волны), поэтому световые волны результирующих волн в точке наблюдения: Таким образом, согласно критерию когерентности, наблюдение интерференции в естественном свете при наложении волн, полученных делением волны от одного источника, возможно, при условии того, что оптическая разность хода лучей не превышает длины когерентности естественной световой волны.

Сложение волн, полученных делением естественного света от одного источника (СЛУЧАЙ 2) > lc (оптическая Сложение волн, полученных делением естественного света от одного источника (СЛУЧАЙ 2) > lc (оптическая разность хода больше длины когерентности световой волны). В точке P цуг 1 испущенной источником S световой волны будет находиться на расстоянии = s 2 – s 1 > lc, от цуга 2 той же волны, т. е. в точке P цуги 1 и 2 не перекрываются Аналогичная ситуация наблюдается и для других пар цугов каждой испущенной источником S световой волны.

Сложение волн, полученных делением естественного света от одного источника Следовательно, амплитуды и начальные фазы Сложение волн, полученных делением естественного света от одного источника Следовательно, амплитуды и начальные фазы цугов 1 и 2 различны (цуги, складывающиеся в точке P – это уже части различных световых волн), поэтому световые волны результирующих волн в точке наблюдения: Таким образом, согласно критерию когерентности, наблюдение интерференции в естественном свете при наложении волн, полученных делением волны от одного источника, невозможно в случае, если что оптическая разность хода лучей больше длины когерентности естественной световой волны.

Связь предельного порядка интерференции (числа различимых интерференционных полос) с длиной и временем когерентности Порядок Связь предельного порядка интерференции (числа различимых интерференционных полос) с длиной и временем когерентности Порядок интерференционного максимума m равен числу целых длин волн, укладывающихся на оптической разности хода интерферирующих лучей: Наибольшее возможное значение оптической разности хода max, при котором еще имеет место интерференция, равно длине когерентности lc естественной световой волны. Следовательно, предельный порядок интерференции mпред или иначе число различимых интерференционных полос равно:

Связь ширины спектрального интервала естественной волны с длиной и временем когерентности Рассмотрим естественную световую Связь ширины спектрального интервала естественной волны с длиной и временем когерентности Рассмотрим естественную световую волну, состоящую из большого числа волновых цугов средней длительности . Пусть частота 0 отдельных цугов одинаковая. Даже если все атомы светящегося вещества излучают ЭМВ (цуги) определенной фиксированной частоты 0, результирующая волна, как и каждый цуг, не является строго монохроматической – в ней присутствует излучение с частотами из интервала , удовлетворяющего равенству

Связь ширины спектрального интервала естественной волны с длиной и временем когерентности Оценим ширину частотного Связь ширины спектрального интервала естественной волны с длиной и временем когерентности Оценим ширину частотного интервала естественной волны, если длительность цуга составляет ~ 10 -8 c: Частота ЭМВ видимого диапазона порядка 0, 5 1015 Гц. Тогда относительная ширина спектрального интервала рассматриваемой световой волны очень мала: Так что волну с очень хорошей точностью можно считать монохроматической.

Связь ширины спектрального интервала естественной волны с длиной и временем когерентности Пусть теперь волновые Связь ширины спектрального интервала естественной волны с длиной и временем когерентности Пусть теперь волновые цуги, излучаемые атомами светящегося тела, имеют различные частоты из некоторого интервала , а не фиксированную частоту 0. Теперь параметр следует понимать не как среднюю длительность волнового цуга, а время когерентности испускаемой светящимся телом естественной волны: Очевидно, что в рассматриваемом случае время когерентности с гораздо меньше длительности цуга , а длина когерентности lc – гораздо меньше протяженности цуга l:

Связь ширины спектрального интервала естественной волны с длиной и временем когерентности Для любой световой Связь ширины спектрального интервала естественной волны с длиной и временем когерентности Для любой световой волны экспериментально значительно проще измерить ширину ее спектрального интервала , чем непосредственно определить каким-либо способом время когерентности с. Зная величину , можно вычислить как время, так и длину когерентности по следующим формулам: Здесь – средняя длина естественной световой волны, - ширина спектрального интервала этой волны.

Связь ширины спектрального интервала естественной волны с длиной и временем когерентности Предельный порядок интерференции Связь ширины спектрального интервала естественной волны с длиной и временем когерентности Предельный порядок интерференции mпред = / в естественном свете с шириной спектрального интервала с учетом последних формул:

Пространственная когерентность Нарушение когерентности возникает и в том случае, когда источник световых волн не Пространственная когерентность Нарушение когерентности возникает и в том случае, когда источник световых волн не точечный. Отдельные участки протяженного источника, хотя и малых размеров, будут излучать волны, которые никак не связаны друг с другом. Поэтому интерференционную картину, полученную на экране можно рассматривать как результат наложения волн, излучаемых каждым из элементарных источников в отдельности.

Пространственная когерентность Расчет для двух источников показывает, что для наблюдения четкой интерференционной картины угловые Пространственная когерентность Расчет для двух источников показывает, что для наблюдения четкой интерференционной картины угловые размеры протяженного источника, т. е. угол , под которым виден этот источник из точек S 1 или S 2, и расстояние d между этими источниками должны удовлетворять соотношению:

Радиус когерентности Радиусом когерентности естественной световой волны называется линейный размер участка волновой поверхности, все Радиус когерентности Радиусом когерентности естественной световой волны называется линейный размер участка волновой поверхности, все точки которой могут служить источниками вторичных когерентных волн. Радиус когерентности равен расстоянию, при перемещении на которое вдоль волновой поверхности случайные изменения фазы естественной световой волны достигают величины . Таким образом, радиус когерентности:

Радиус когерентности Пример. Угловой размер Солнца равен 0, 01 рад. Тогда радиус когерентности джля Радиус когерентности Пример. Угловой размер Солнца равен 0, 01 рад. Тогда радиус когерентности джля солнечного света с длиной волны = 550 нм составляет величину rc ~ / 0, 05 мм. Таким образом, на таком или меньшем расстоянии должны располагаться в непрозрачном экране щели или отверстия, чтобы оказалось возможным наблюдать интерференцию в солнечном свете.

Общие выводы Все пространство, занимаемое естественной световой волной, можно разбить на области, в каждой Общие выводы Все пространство, занимаемое естественной световой волной, можно разбить на области, в каждой из которых волна приблизительно сохраняет когерентность. Такая область определяется следующими размерами – глубиной в направлении распространения волны порядка длины когерентности lc и участком волновой поверхности с линейными размерами порядка радиуса когерентности rc.

ЛЕКЦИЯ 5. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА 5. 3 Интерференция в тонких пленках ЛЕКЦИЯ 5. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА 5. 3 Интерференция в тонких пленках

Интерференция в тонких пленках Пусть световая волна, которая распространяется в вакууме или воздушной среде, Интерференция в тонких пленках Пусть световая волна, которая распространяется в вакууме или воздушной среде, падает на тонкую стеклянную пластинку и отражается частично от ее верхней (внешней), частично от нижней (внутренней) поверхности. Выясним условия, при которых возможно возникновение и наблюдение интерференции в отраженных лучах.

Оптическая разность хода интерферирующих лучей На рисунке показан ход интерферирующих лучей. Первый луч преломляется Оптическая разность хода интерферирующих лучей На рисунке показан ход интерферирующих лучей. Первый луч преломляется в точке A внешней поверхности пластины и, отразившись в точке B ее внутренней поверхности, выходит из стекла в точке C. Второй луч отражается от внешней поверхности пластины в точке C и интерферирует с первым лучом. Обозначим: b – толщина пластины, n – абсолютный показатель преломления материала, из которого изготовлена пластина.

Оптическая разность хода интерферирующих лучей Пусть i – угол падения лучей на внешнюю поверхность Оптическая разность хода интерферирующих лучей Пусть i – угол падения лучей на внешнюю поверхность пластины, r – угол преломления. Эти углы связаны соотношением: sini = nsinr Оптическая разность хода первого и второго лучей:

Оптическая разность хода интерферирующих лучей Преобразуем выражение: При отражении от поверхности стекла световой волны, Оптическая разность хода интерферирующих лучей Преобразуем выражение: При отражении от поверхности стекла световой волны, падающей на эту поверхность из воздуха (вакуума), фаза волны скачком изменяется на , что соответствует дополнительному оптическому пути /2.

Оптическая разность хода интерферирующих лучей С учетом скачка фазы волны при отражении от поверхности Оптическая разность хода интерферирующих лучей С учетом скачка фазы волны при отражении от поверхности стекла оптическая разность хода интерферирующих лучей: Здесь – длина световой волны в вакууме. Как видно из формулы, оптическая разность хода зависит от двух параметров – толщины b пластинки и угла падения i. Соответственно в тонких пленках возможно наблюдение интерференционных картин двух типов – так называемых полос равного наклона и полос равной толщины.

Полосы равного наклона возникают и наблюдаются при выполнении следующих условий: тонкая прозрачная пластинка или Полосы равного наклона возникают и наблюдаются при выполнении следующих условий: тонкая прозрачная пластинка или пленка является плоскопараллельной, т. е. имеет постоянную толщину b = const; пластинка освещается рассеянным светом: световые лучи падают на поверхность пластинки под разными углами, 0 i /2; Интерференционная картина наблюдается либо на экране в фокальной плоскости линзы, расположенной вблизи пластинки, либо (в отсутствие линзы) непосредственно глазом, смотрящим на пластинку и аккомодированным на бесконечность (в этом случае хрусталик глаза играет роль линзы, а сетчатка – роль экрана).

Полосы равного наклона Если поместить вблизи пластинки линзу, то все отраженные параллельные другу лучи, Полосы равного наклона Если поместить вблизи пластинки линзу, то все отраженные параллельные другу лучи, которые характеризуются одинаковым значением i и, соответственно, одинаковой , собираются в одной и той же точке фокальной плоскости линзы. Таким образом, каждой точке фокальной плоскости линзы соответствует свое значение и свое значение интенсивности света.

Полосы равной толщины возникают и наблюдаются при выполнении следующих условий: Толщины пластинки b меняется Полосы равной толщины возникают и наблюдаются при выполнении следующих условий: Толщины пластинки b меняется от точки к точке (например, стеклянная пластинки имеет форму клина; в качестве пластинки можно взять линзу и т. д. ); Пластинка освещается параллельным пучком света, так что углы падения всех лучей одинаковы: i = const. Интерференционные полосы наблюдаются непосредственно на поверхности пластинки или вблизи этой поверхности (в окружающем пластинку пространстве)

Полосы равной толщины Поскольку в данном случае i = const, то зависит только от Полосы равной толщины Поскольку в данном случае i = const, то зависит только от толщины пластинки b, которая изменяется от точки к точке ее поверхности. Каждой точке поверхности соответствует свое значение b и , а следовательно, и интенсивность. Максимумы/минимумы интенсивности имеют вид чередующихся темных/светлых полос, каждая из которых соответствует фиксированной толщине пластинки и располагается вдоль участка постоянной толщины.

Полосы равной толщины По порядку величины во всех интерференционных опытах с тонкими пленками оптическая Полосы равной толщины По порядку величины во всех интерференционных опытах с тонкими пленками оптическая разн 6 ость хода равна: Как известно, для того чтобы интерференция была возможна, необходимо, чтобы Здесь lc – длина когерентности. Если, например, длина световой волны = 550 нм, а ширина спектрального интервала = 2 нм, то lc ~ 0, 1 мм, следовательно для стекла (n = 1, 5) толщина пленки не должна превышать b ~ 0, 03 м.

Полосы равной толщины Примерами из повседневной жизни, в которых наблюдается интерференция в тонких пластинках Полосы равной толщины Примерами из повседневной жизни, в которых наблюдается интерференция в тонких пластинках (пленках), служат окрашенные полосы на поверхности нефтяных и масляных пятен и мыльных пузырей, а также цвета на поверхности закаленного металла.

Кольца Ньютона Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона, образующиеся в зазоре между Кольца Ньютона Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона, образующиеся в зазоре между сферической линзой и плоскопараллельной пластинкой. Их лучше наблюдать в отраженном свете. В этом случае в центре картины за счет фазового скачка при отражении образуется темное пятно.

Кольца Ньютона Между радиусом кривизны R линзы, толщиной зазора d и радиусом r кольца Кольца Ньютона Между радиусом кривизны R линзы, толщиной зазора d и радиусом r кольца Ньютона существует строгое геометрическое соотношение, а именно: При этом Здесь n – показатель преломления вещества, находящегося в зазоре между линзой и пластинкой

Кольца Ньютона С учетом условия максимума интерференции ( = m ), радиусы светлых колец Кольца Ньютона С учетом условия максимума интерференции ( = m ), радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете: При выполнении условия минимума интерференции ( = (m + 1/2) ) получим формулу для расчета радиусов темных колец Ньютона в отраженном свете: