Лекція 5 ЕПЮРИ ВНУТРІШНІХ СИЛ В БАЛКАХ. ДИФЕРЕНЦІЙНІ ЗАЛЕЖНОСТІ ПРИ ЗГИНІ Приклади складення розрахункових схем балок:
ЗГИН – вид деформацій, що виникає при діє на стержень перпендикулярних до його осі сил. Внутрішні зусилля при згині - у загальному випадку при згині виникають згинальні моменти Mz, My і поперечні сили Qx, Qy. Якщо в поперечному перерізі виникає тільки один згинаючий момент Mz, то такий згин називається чистим. У більшості випадків додатково до згинаючого моменту виникає поперечна сила Q y, і такий згин називається поперечним. Якщо зовнішнє навантаження і реакційні зусилля лежать в одній площині, то такий згин називається плоским. Поперечна сила Q – це внутрішнє зусилля, що дорівнює сумі проекцій всіх сил, розташованих з одного боку перерізу, на НОРМАЛЬ до осі стержня. + Q Правила знаків для поперечної сили: Q Поперечна сила вважається позитивною, якщо вона прагне повернути елемент балки по ходу годинникової стрілки. Поперечна сила вважається негативною, якщо вона прагне Q Q повернути елемент балки проти ходу годинникової стрілки. Згинаючий момент М - внутрішнє зусилля, що дорівнює сумі моментів всіх сил, розташованих з одного боку перерізу, взятих відносно центру ваги перерізу. Правила знаків для згинаючого моменту: Згинаючий момент приймається позитивним, якщо він згинає + елемент балки так, що нижні волокна виявляються розтягнутими, M тобто вісь балки викривляється опуклістю вниз – НАЛИВАЙ. Згинаючий момент приймається негативним, якщо він згинає M елемент балки так, що нижні волокна виявляються стиснутими, тобто вісь балки викривляється опуклістю вверх - ВИЛИВАЙ. M M
Під дією зовнішніх сил на об'єкт відбувається зміна відстаней між частинками (атомами) розглянутого тіла і сил взаємодії між ними. В результаті виникають так звані внутрішні сили, які можна визначити методом перерізів : F 1 F 3 My Rx RN Mz z M 0 1. Нехай брус під дією сил F 1, F 2, . . . перебуває в рівновазі. Для даного об'єкту задовольняються рівняння рівноваги: y Rz Qy O Rx Qy 2. Проведемо переріз площиною, що співпадає з поперечним або, як легко можна довести: перерізом брусу, в якому необхідно знайти внутрішні сили. Mx F 2 F 4 x 3. Відкинемо одну з частин (наприклад, ліву) і замінимо її дію на частину бруса, що залишилась, сукупністю реактивних сил, розподілених деяким чином по поверхні поперечного перерізу. 4. Отриману систему внутрішніх сил можна спростити приведенням до головного вектору і головного моменту, вибравши як центр приведення центр ваги поперечного перерізу. 5. Розкладемо головний вектор і головний момент на складові по осях x, y, z: R x, Ry, Rz і Mx, My, Mz. 6. Отримані компоненти мають в опорі матеріалів спеціальні назви, що відповідають видам деформації: Rz = N - поздовжняа сила, Rx = Qx, Ry = Qy - поперечні сили і Mz - крутний момент, Mx, My згинальні моменти. 7. Оскільки залишена частина бруса повинна залишитися в рівновазі, отримані внутрішні силові фактори можуть бути визначені з рівнянь рівноваги, складених для цієї частини:
Диференційні залежності при згині - пов'язують внутрішні зусилля між собою в перерізі і навантаженням. Виділимо з балки елемент довжиною dz, що знаходиться під дією зовнішнього вертикального рівномірно розподіленого навантаженням q, і замінимо дію відкинутих частин внутрішніми зусиллями: q∙dz y q q y z M Q К z z dz l Спроектуємо всі сили на вісь у: Запишемо суму моментів відносно точки К: З використанням цих основних залежностей отримуємо: M+d. M Q+d. Q dz
n HA Побудова епюр згинаючих моментів і поперечних сил. Позитивні значення поперечної сили Qy відкладаються нагору від горизонтальної базової лінії, а негативні - вниз. Позитивні значення згинальних моментів Mz відкладаються вниз - з боку розтягнутого волокна. Таким чином розташування ординат епюри Mz вказують, які волокна розтягнуті. Примітка: Це правило прийнято для будівельних та архітектурних спеціальностей, у той час, як в машинобудівних вузах використовується Отримані вирази показують, що: зворотне правило (позитивний момент відкладається з боку стиснутого волокна). поперечна сила в перерізі дорівнює алгебраїчній сумі проекцій на вертикальну вісь зовнішніх сил, взятих по одну сторону від перерізу: Нехай балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням q, зосередженої силою F = qa і обертовим моментом M=qa 2: згинальний момент - алгебраїчній сумі моментів y z 1 I 1. визначаємо z 2 II III z 3 q F M відносно горизонтальної осі, що проходить через опорні реакції : A VB = 1, 75 qa B центр ваги перерізу, зовнішніх сил взятих по одну z сторону від перерізу: VA I II VA = 1, 25 qa VB III 2 кількість ділянок– 3. позитивний, якщо розглянутий фактор, будучи прикладений до Знак доданків 2 a 2 a 2 a поперечного перерізу іншої частини, відповідаючи позитивному напрямку Із другого та третього 3. Проведемо отримуємо: першій ділянці та визначимо поточну координату перерізу та межі її зміни: y визначаємого на рівняння переріз І-І внутрішнього зусилля. 0 z 1 2 a. Mx. I-I q A 4. Відкинемо праву частину, замінивши її дію поперечною силою Qy. I-I та згинаючим моментом Mx. I-I та C складемо рівняння рівноваги в проекціях і в моментах відносно вісі х, що проходить через центр Виконуємо контроль: VA Використовуючи отримані вирази для поперечної сили і згинального моменту побудуємо епюру поточного перерізу (тобто відносно точки С): Qy. I-I поперечних сил і згинальних моментів, підставляючи значення реакцій і координати початку і кінця q Mx. II-II ділянок. У разі квадратичної зміни величини (згинальний момент на першій ділянці) додатково A Звідси отримуємо : підставляється координата точки всередині інтервалу, наприклад, посередині. III-III D Qy F VA Відкладаючи на кожній з ділянці значення поперечних сил і згинального моменту Qy. II-II в деякому кроки 3 та масштабі отримуємо епюри Повторюємовибраному 4 для наступних ділянок : Qy і Mx: E 3. Проведемо переріз II-II на другій ділянці і визначимо поточну координату перерізу і межі її Mx. III-III зміни : 0 z 2 2 a. Властивості епюр: 4. Відкинемо праву частину, замінимо її дію поперечної силою на II-II і згинаючим моментом Mz. II-II 1. Рівномірно розподілене навантаження Qy ділянці і складемо рівняння рівноваги в проекціях епюрі Q похилу своєї дії викликає на і в моментах щодо осі x, що проходить через центр поточного перерізу (тобто відносно точки D): пряму лінію, спадаючу в сторону дії навантаження, а на епюрі M - параболу з опуклістю проти дії навантаження. Звідси отримуємо: 2. Зосереджена сила викликає на епюрі Q стрибок в точці прикладання сили в бік дії сили, а на епюрі М - перелом проти дії навантаження. Аналогічно отримуємо. Зосереджений (0 z 3 2 a): 3. для ділянки 3 момент не викликає на епюрі Q в точці його програми ніяких особливостей, а на епюрі M викликає стрибок.
Скачать презентацию Лекція 5 ЕПЮРИ ВНУТРІШНІХ СИЛ В БАЛКАХ ДИФЕРЕНЦІЙНІ
Лекцiя 4_згин_диф_залежн.ppt