Скачать презентацию Лекция 5 Электромагнитная природа света Шкала ЭМВ Скачать презентацию Лекция 5 Электромагнитная природа света Шкала ЭМВ

Lecture 5.ppt

  • Количество слайдов: 52

Лекция 5 Лекция 5

Электромагнитная природа света. Шкала ЭМВ Электромагнитная природа света. Шкала ЭМВ

Свойства волн • Опыт показывает, что электродинамическая постоянная с, входящая в уравнения Максвелла, совпадает Свойства волн • Опыт показывает, что электродинамическая постоянная с, входящая в уравнения Максвелла, совпадает со скоростью света. • Скорость распространения ЭМВ в вакууме совпадает со скоростью света

(v=c, = =1). (v=c, = =1).

Свойства волн • ЭМВ - волны поперечные, т. е. электрический и магнитный вектора направлению Свойства волн • ЭМВ - волны поперечные, т. е. электрический и магнитный вектора направлению распространения волны. • Световые и ЭМВ обладают поляризацией.

Это совпадение существенных свойств световых и ЭМВ дает возможность утверждать, что световые волны - Это совпадение существенных свойств световых и ЭМВ дает возможность утверждать, что световые волны - это ЭМВ и отличаются от невидимых радиоволн лишь своей длиной волны.

1 нм = 10 -9 1 мкм = 10 -6 м = 103 нм 1 нм = 10 -9 1 мкм = 10 -6 м = 103 нм = 104

400 - 450 нм Фиолетовые Рентген. 0. 01 нм - 100 нм 450 - 400 - 450 нм Фиолетовые Рентген. 0. 01 нм - 100 нм 450 - 480 нм Синие УФ 100 - 400 нм 480 - 510 нм Голубые Видимое 400 - 760 нм 510 - 560 нм Зеленые ИК 760 нм - 2 мм 560 - 590 нм Желтые БИК – ближнее ИК – 0. 76 – 2. 5 мкм 590 - 620 нм Оранжевые СИК – среднее ИК – 2. 5 – 50 мкм 620 - 760 нм Красные ДИК – дальнее ИК – 50 – 2000 мкм

Интегральная форма уравнений Максвелла Интегральная форма уравнений Максвелла

 Уравнения электродинамики справедливы для произвольных неоднородных сред: , , могут быть произвольными функциями Уравнения электродинамики справедливы для произвольных неоднородных сред: , , могут быть произвольными функциями координат.

В случае наличия поверхностей раздела сред (слоев) можно говорить о разрыве величин , , В случае наличия поверхностей раздела сред (слоев) можно говорить о разрыве величин , , , тогда лишается смысла дифференциальная форма исходных уравнений, требующая существования производных величин и

Для установления характера поведения векторов на границе можно воспользоваться интегральной формой исходных уравнений, которые Для установления характера поведения векторов на границе можно воспользоваться интегральной формой исходных уравнений, которые сохраняют свое значение и в случае разрыва подинтегральных выражений.

Для получения интегральной формы этого уравнения выберем замкнутый контур l и вычислим поток левой Для получения интегральной формы этого уравнения выберем замкнутый контур l и вычислим поток левой и правой частей через произвольную (незамкнутую) поверхность S, опирающуюся на контур l. Поток ротора преобразуем с помощью теоремы Стокса в циркуляцию вектора по контуру l.

теорема Стокса (I) теорема Стокса (I)

Аналогично и для уравнения: (II) Аналогично и для уравнения: (II)

Проинтегрируем обе части этого уравнения по объему V, ограниченному замкнутой поверхностью S, и преобразуем Проинтегрируем обе части этого уравнения по объему V, ограниченному замкнутой поверхностью S, и преобразуем объемный интеграл в левой части в поверхностный с помощью математической теоремы Остроградского. Гаусса:

 (IV) (IV)

Аналогично: и (III) Аналогично: и (III)

Граничные условия Граничные условия

Рассмотрим уравнение (II) и устремим длины сторон контура интегрирования AD и BC к нулю, Рассмотрим уравнение (II) и устремим длины сторон контура интегрирования AD и BC к нулю, чтобы в пределе стороны АВ и DС совпали на границе. Тогда циркуляция вектора в левой части (II) сводится в пределе к….

где и -проекции векторов в первой и второй средах на направление вектора , параллельно где и -проекции векторов в первой и второй средах на направление вектора , параллельно границе (стороне АВ),

а поток вектора в правой части обращается в нуль, т. к. площадь охватываемой контуром а поток вектора в правой части обращается в нуль, т. к. площадь охватываемой контуром поверхности стремится к нулю. Следовательно,

Аналогично и для и (при отсутствии поверхностных токов на границе, , см. уравнение (I)) Аналогично и для и (при отсутствии поверхностных токов на границе, , см. уравнение (I))

Поскольку вектор может иметь любое направление в плоскости границы (два независимых компонента), то получаем Поскольку вектор может иметь любое направление в плоскости границы (два независимых компонента), то получаем четыре независимых граничных условия, которые справедливы для любых непрерывных сред.

Из уравнений Максвелла (III) и (IV) можно получить еще два граничных условия, которые выражают Из уравнений Максвелла (III) и (IV) можно получить еще два граничных условия, которые выражают непрерывность нормальных составляющих векторов и на границе:

 • 1. Для монохроматических полей граничные условия для нормальных составляющих не дают ничего • 1. Для монохроматических полей граничные условия для нормальных составляющих не дают ничего нового: они выполняются автоматически при соблюдении условия для тангенциальных составляющих. • 2. Необходимо дополнительное предположение - условие излучения: возбуждаемое тело порождает лишь уходящие от него волны, дает критерий отбора решений, имеющих физический смысл.

В задаче о преломлении на границе полубесконечной среды физический смысл имеет решение, основанное на В задаче о преломлении на границе полубесконечной среды физический смысл имеет решение, основанное на предположении о наличии только трех волн: падающей, отраженной и преломленной.

Итак, граничные условия имеют вид: Итак, граничные условия имеют вид:

Отражение и преломление ЭМВ на границе двух прозрачных диэлектриков Отражение и преломление ЭМВ на границе двух прозрачных диэлектриков

При падении на границу раздела двух изотропных однородных диэлектриков плоской ЭМВ, от границы раздела, При падении на границу раздела двух изотропных однородных диэлектриков плоской ЭМВ, от границы раздела, как показывает опыт, распространяются две плоские волны – отраженная и преломленная.

Уравнения этих волн: (1) Уравнения этих волн: (1)

Результирующая напряженность поля в 1 -й среде равна: а во второй: Результирующая напряженность поля в 1 -й среде равна: а во второй:

Рассмотрим граничные условия: и , т. е. (2) Рассмотрим граничные условия: и , т. е. (2)

Граничные условия должны удовлетворять всем значениям времени t и координат х и у на Граничные условия должны удовлетворять всем значениям времени t и координат х и у на поверхности раздела z=0. Условие (2) имеет вид: (3)

где а, b и с от времени на зависят. (3) где а, b и с от времени на зависят. (3)

(3) Для того чтобы (3) не зависело от времени, необходимо (3) Для того чтобы (3) не зависело от времени, необходимо

Аналогично для координат: (4) Аналогично для координат: (4)

А, В и С от координат не зависят. (4) А, В и С от координат не зависят. (4)

На поверхности раздела z=0, (5) На поверхности раздела z=0, (5)

или где , , - направляющие углы векторов , , или где , , - направляющие углы векторов , ,

 Выберем оси координат так, чтобы координатная плоскость z=0 совпадала с плоскостью раздела сред Выберем оси координат так, чтобы координатная плоскость z=0 совпадала с плоскостью раздела сред 1 и 2, и чтобы направление распространения падающей волны лежало в плоскости xz.

Тогда cos =0. При z=0 получим: Тогда cos =0. При z=0 получим:

Т. к. это условие должно удовлетворяться во всех точках плоскости z=0, т. е. при Т. к. это условие должно удовлетворяться во всех точках плоскости z=0, т. е. при любых значениях х и у, то из него следует (*) (**)

(*) означает, что направления отраженной и преломленной волн и лежат в одной плоскости xz, (*) означает, что направления отраженной и преломленной волн и лежат в одной плоскости xz, т. е. в плоскости падения волны ( , и компланарны). (*)

Учитывая, что Условие (**) запишем в следующем виде Учитывая, что Условие (**) запишем в следующем виде

Отсюда следует, что Вводя, как обычно, углы падения и отражения и , можем сказать, Отсюда следует, что Вводя, как обычно, углы падения и отражения и , можем сказать, что угол отражения равен углу падения .

Далее, вводя угол преломления и учитывая, что получим: или Далее, вводя угол преломления и учитывая, что получим: или

Т. о. отношение синусов углов падения и преломления есть величина постоянная, зависящая лишь от Т. о. отношение синусов углов падения и преломления есть величина постоянная, зависящая лишь от свойств граничащих сред 1 и 2.

На основании соотношения можем написать: , На основании соотношения можем написать: ,

 • 1) Итак, геометрические законы отражения и преломления непосредственно вытекают из электромагнитной теории • 1) Итак, геометрические законы отражения и преломления непосредственно вытекают из электромагнитной теории света (из граничных условий). • 2) Т. к. не делали никаких ограничивающих предположений относительно амплитуд и фаз, то можно утверждать, что эти законы справедливы для любых состояний поляризации падающей волны.