Лекція №47 Тема: Куля і сфера Куля. Переріз

Куля Кулею називається тіло, що складається з усіх точок простору, які знаходяться від даної

Сфера Межа кулі називається кульовою поверхнею або сферою. Точками сфери є всі

Діаметр кулі Відрізок, який сполучає дві точки кульової поверхні і проходить через центр

Куля, як тіло обертання Куля – тіло, утворене під час обертання півкруга навколо

2. Переріз кулі площиною Теорема 6.3. Будь–який переріз кулі площиною є круг.

Взаємне розміщення площини і кулі. Нехай відстань від центра кулі (сфери) до площини

Діаметральна площина Площина, яка проходить через центр кулі, називається діаметральною площиною. Переріз кулі діаметральною

3. Симетрія кулі Будь-яка діаметральна площина кулі є її площиною симетрії. Центр кулі

4. Дотична площина до кулі Площина, що проходить через точку А кульової поверхні і

Пряма, яка належить дотичній до кулі площині і проходить через точку дотику, називається дотичною

Теорема6.5. Дотична площина має з кулею тільки одну спільну точку – точку дотику

Доведення. Нехай — площина, дотична до кулі, і А— точка дотику. Візьмемо довільну

5. Переріз двох сфер Теорема6.6. Лінія перетину двох сфер є коло.

Домашнє завдання Погорєлов О.В. Геометрія., К., 2001 р., с. 88-95. П. 63 конспект. Афанасьєва

Скачать презентацию Лекція №47 Тема: Куля і сфера Куля. Переріз

29166-kyla.ppt

Количество слайдов: 17

>Лекція №47 Тема: Куля і сфера Куля. Переріз кулі площиною. Симетрія кулі. Дотична Лекція №47 Тема: Куля і сфера Куля. Переріз кулі площиною. Симетрія кулі. Дотична площина до кулі. Перетин двох сфер.

>Куля. Куля.

>Кулі навколо нас Кулі навколо нас

>Куля Кулею називається тіло, що складається з усіх точок простору, які знаходяться від даної Куля Кулею називається тіло, що складається з усіх точок простору, які знаходяться від даної точки на відстані, не більшій за дану. Ця точка називається центром кулі, а дана відстань радіусом кулі.

>Сфера Межа кулі називається кульовою поверхнею або сферою. Точками сфери є всі Сфера Межа кулі називається кульовою поверхнею або сферою. Точками сфери є всі точки кулі, які віддалені від центра на відстань, що дорівнює радіусу.

>Діаметр кулі Відрізок, який сполучає дві точки кульової поверхні і проходить через центр Діаметр кулі Відрізок, який сполучає дві точки кульової поверхні і проходить через центр кулі, називається діаметром. Кінці будь-якого діаметра називаються діаметрально протилежними точками кулі. А В О

>Куля, як тіло обертання Куля – тіло, утворене під час обертання півкруга навколо Куля, як тіло обертання Куля – тіло, утворене під час обертання півкруга навколо його діаметра. m A B O

>2. Переріз кулі площиною Теорема 6.3. Будь–який переріз кулі площиною є круг. 2. Переріз кулі площиною Теорема 6.3. Будь–який переріз кулі площиною є круг. А О1 Центр цього круга є основою перпендикуляра (т. О), опущеного з центра кулі (О1) на січну площину.

>Взаємне розміщення площини і кулі. Нехай відстань від центра кулі (сфери) до площини Взаємне розміщення площини і кулі. Нехай відстань від центра кулі (сфери) до площини дорівнює d , а радіус кулі (сфери) дорівнює R. Можливі такі випадки: Якщо d>R, то площина і куля (сфера) не мають спільних точок. Якщо d=R, то площина і куля (сфера) мають одну спільну точку. Якщо d

>Діаметральна площина Площина, яка проходить через центр кулі, називається діаметральною площиною. Переріз кулі діаметральною Діаметральна площина Площина, яка проходить через центр кулі, називається діаметральною площиною. Переріз кулі діаметральною площиною називається великим кругом. Переріз сфери діаметральною площиною називається великим колом.

>3. Симетрія кулі Будь-яка діаметральна площина кулі є її площиною симетрії. Центр кулі 3. Симетрія кулі Будь-яка діаметральна площина кулі є її площиною симетрії. Центр кулі є її центром симетрії. Теорема 6.4.

>4. Дотична площина до кулі Площина, що проходить через точку А кульової поверхні і 4. Дотична площина до кулі Площина, що проходить через точку А кульової поверхні і перпендикулярна до радіуса, проведеного в точку А, називається дотичною площиною. Точка А називається точкою дотику. А О

>Пряма, яка належить дотичній до кулі площині і проходить через точку дотику, називається дотичною Пряма, яка належить дотичній до кулі площині і проходить через точку дотику, називається дотичною до кулі в цій точці. Дотична пряма має з кулею тільки одну спільну точку – точку дотику.

>Теорема6.5. Дотична площина має з кулею тільки одну спільну точку – точку дотику Теорема6.5. Дотична площина має з кулею тільки одну спільну точку – точку дотику А О Х А

>Доведення. Нехай — площина, дотична до кулі, і А— точка дотику. Візьмемо довільну Доведення. Нехай — площина, дотична до кулі, і А— точка дотику. Візьмемо довільну точку X площини , відмінну від А. Оскільки ОА — перпендикуляр, a OX —похила, то OX>OA = R. Отже, точка X не належить кулі. Теорему доведено. Х О А

>5. Переріз двох сфер Теорема6.6. Лінія перетину двох сфер є коло. 5. Переріз двох сфер Теорема6.6. Лінія перетину двох сфер є коло.

>Домашнє завдання Погорєлов О.В. Геометрія., К., 2001 р., с. 88-95. П. 63 конспект. Афанасьєва Домашнє завдання Погорєлов О.В. Геометрія., К., 2001 р., с. 88-95. П. 63 конспект. Афанасьєва О.М. Математика., К., 2001 р., с. 358-364.