лекция № 4

лекция № 4 Поснтикова Ольга Алексеевна 1 Тема. Плотность распределения вероятностей НСВ

лекция № 4 Поснтикова Ольга Алексеевна 4 План: 1. Плотность распределения и ее свойства. 2. Числовые характеристики НСВ.

лекция № 4 Поснтикова Ольга Алексеевна 51. Плотность распределения и ее свойства Плотностью распределения вероятностей или плотностью распределения f (x) непрерывной случайной величины X называется производная ее функции распределения F (x)

лекция № 4 Поснтикова Ольга Алексеевна 6 Ее также называют дифференциальной функцией распределения. x. Fxf

лекция № 4 Поснтикова Ольга Алексеевна 7 Теорема. Вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу ( a ; b ) , равна определенному интегралу от плотности распределения, взятому в пределах от a до b : b a dxxfb. Xa. P

лекция № 4 Поснтикова Ольга Алексеевна 82. Числовые характеристики НСВ Математическим ожиданием непрерывной случайной величины X , возможные значения которой принадлежат отрезку от a до b , называют определенный интеграл: b a dxxfx. XM

лекция № 4 Поснтикова Ольга Алексеевна 9 Дисперсией непрерывной случайной величины называют математическое ожидание квадрата ее отклонения.

лекция № 4 Поснтикова Ольга Алексеевна 10 dxxf. XMx. XD b a

лекция № 4 Поснтикова Ольга Алексеевна 11 Среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины определяется равенством. XDX

лекция № 4 Поснтикова Ольга Алексеевна 12 Замечание 1. Свойства математического ожидания и дисперсии дискретных случайных величин сохраняются и для непрерывных величин.

лекция № 4 Поснтикова Ольга Алексеевна 13 Замечание 2. Для вычисления дисперсии НСВ X можно использовать формулу: 22 XMdxxfx. XD b a

лекция № 4 Поснтикова Ольга Алексеевна 14 Пример. Найти плотность распределения и числовые характеристики случайной величины X заданной интегральной функцией распределения . 6, 1 ; 63, 27 9 ; 3, 0 2 xпри x.

лекция № 4 Поснтикова Ольга Алексеевна 15 Решение. . 6, 0 ; 63, 27 2 ; 3, 0 xприx xпри x. Fxf

лекция № 4 Поснтикова Ольга Алексеевна 16 6 3 2 27 2 dxx. XM

лекция № 4 Поснтикова Ольга Алексеевна 17 6 3 2 27 2 dxxdxx. XM

лекция № 4 Поснтикова Ольга Алексеевна 18 3 63 6 3 2 327 2 x dxxdxx. XM

лекция № 4 Поснтикова Ольга Алексеевна 19; 3 2 4 3 14 36 81 2 33 6 3 2 27 2 dxxdxx. XM

лекция № 4 Поснтикова Ольга Алексеевна 20 26 3 2 3 14 27 2 xdxx. XD 26 3 3 3 14 27 2 dxxdxx; 72,

лекция № 4 Поснтикова Ольга Алексеевна 2185, 072, 0 X