Лекция 4 Взаимное положение прямой и плоскости Главные

Лекция 4 Взаимное положение прямой и плоскости. Главные линии плоскости. Пересечение прямой с плоскостью. Определение видимости на эпюрах. Пересечение плоскостей. Ф. Ф. Ведякин, О. Ф. Пиралова

Определить угол наклона плоскости к горизонту с помощью линий наибольшего наклона Е 2 ∆z = z. B – z. A B 2 A 2 С 2 F 2 B 1 Горизонтальная проекция лнн перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали h 2 D 2 Е 1 С 1 Затем используем правило треугольника αº A 1 F 1 Ф. Ф. Ведякин, О. Ф. D 1 Пиралова h 1

Пересечение линии с плоскостью(поверхностью) • Задача сводится к решению задачи на определение точки, принадлежащей прямой и поверхности. • Для решения необходимо: • 1) через одну из проекций прямой провести конкурирующую прямую, принадлежащую поверхности; • 2) найти ее проекцию во второй плоскости проекций. • Если эта проекция пересечет проекцию заданной прямой, значит имеется точка пересечения прямой и поверхности. Ф. Ф. Ведякин, О. Ф. Пиралова

Пересечение прямой с горизонтальнопроецирующей плоскостью f 0 К 2 В 2 В К 2 А 2 К Sx А А 1 К 1 В 1 А 1 Ф. Ф. Ведякин, О. Ф. Пиралова h 0

Задача ℓ 2 α Дано: (∆ ABC), (l 1, l 2 ) Определить: имеется ли точка пересечения прямой с поверхностью α ? B 2 A 2 C 2 x 2, 1 C 1 A 1 Ф. Ф. Ведякин, О. Ф. 1 Пиралова ℓ B 1

m 2 112 ≡ 32 2 42 A 2 К 2 52 22 Z 5 Z 4 B 2 ℓ 2 C 2 x 2, 1 A 1 31 41 ≡ 51 К 1 ℓ 1 m 1 11 Ф. Ф. Ведякин, О. Ф. Пиралова B 1 Y 1 21 Y 3 C 1

Ф. Ф. Ведякин, О. Ф. Пиралова

Пересечение поверхностей • Две поверхности пересекаются по линии, точки которой принадлежат каждой из пересекающихся поверхностей. • Способ построения линии пересечения двух поверхностей состоит в следующем: Заданные поверхности пересекаются третьей, вспомогательной секущей поверхностью; находят линии, по которым эта вспомогательная пересекает каждую из заданных поверхностей; далее отмечаются точки в которых пересекаются полученные линии пересечения. Ф. Ф. Ведякин, О. Ф. Пиралова

Пересечение плоскостей • Две плоскости пересекаются по прямой линии, для определения которой достаточно найти две точки, принадлежащие одновременно каждой из заданных плоскостей. • Чтобы найти такие точки достаточно ввести две вспомогательные секущие плоскости. Ф. Ф. Ведякин, О. Ф. Пиралова

Пример 1. Определить линию пересечения плоскостей α(a b) и β(с║d) • Алгоритм решения. • 1. Проводим вспомогательную горизонтально проецирующую плоскость γ • 2. и 3. Определяем проекции прямых m и n, по которым пересекаются плоскости • α(a b) и β(с║d). • 4. Находим точки пересечения одноименных фронтальных проекций линий пересечения плоскостей α и β. Ф. Ф. Ведякин, О. Ф. Пиралова

Графическое решение примера a 2 52 L 2 ′ 62 72 L 2 22 c 2 d 2 32 82 42 b 2 h 0 ≡ h 0 1 12 21 b 1 31 L 1 11 51 L 1 ′ 61 41 h 0 ≡ h 0 1 γ 81 71 d 1 c 1 a 1 Ф. Ф. Ведякин, О. Ф. Пиралова γ

Дано: α (∆ ABC), β (∆ DEF); Определить взаимное положение плоскостей γ 2 E 2 22 32 ≡ 52 В 2 82 72 A 2 4 422≡ 62 N 2 F 2 12 M 2 D 2 Y 3 Y 5 E 1 21 D 1 A 1 41 51 N 1 M 1 11 δ 1 С 1 31 71 ≡ 81 Ф. Ф. Ведякин, О. Ф. Пиралова В 1 61 F 1 Y 5 x 2, 1 Y 4 С 2

Ф. Ф. Ведякин, О. Ф. Пиралова