Лекция 4 Расчет зубчатой передачи продолжение

Лекция № 4 Расчет зубчатой передачи (продолжение)

Размеры закрытой передачи определяются, исходя из расчёта на контактную прочность, а расчёт зубьев на изгиб является проверочным (его часто выполняют с целью определения возможности уменьшения величины модуля). Открытые передачи рассчитывают на контактную прочность с последующей проверкой работы на изгиб изношенного зуба.

• В 1882 году немецкий физик и механик Г. Герц вывел формулу, позволяющую рассчитывать контактные напряжения при взаимодействии тел различной формы. • Для контакта двух цилиндров формула имеет вид: F Е 1, μ 1 ρ1 σHmax Е 2, μ 2 ρ2 F l

• F – прижимающая сила • l – длина контакта • Eпр- приведенный модуль упругости

Контакт двух зубьев можно свести к контакту двух цилиндров с радиусами, равными радиусам эвольвент в точке контактов. Рассмотрим контакт двух зубьев в полюсе зацепления:

Формула Герца характеризует максимальные напряжения, возникающие при контакте 2 -х цилиндров: где • n 1, n 2 – коэффициенты Пуассона материалов соответственно 1 -го и 2 -го цилиндров (n = 0, 3 → для стали);

• Е 1, Е 2 – модули упругости 1 -го рода (2 ∙ 105 МПа); • lΣ – суммарная длина контактных линий; • радиус. - приведённый

При подстановке значений, соответствующих полюсу, получаем: где • z. E – коэффициент, учитывающий механические свойства материала; • z. Н – коэффициент, учитывающий форму сопряжённых поверхностей;

• zε – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий; • КН – коэффициент нагрузки; • U – передаточное отношение; • b 2 – ширина зуба колеса; • d 1 – диаметр делительной окружности шестерёнки; • Ft – тангенциальная сила.

Допускаемые напряжения. Допускаемое контактное напряжение: [σ]н = (σНlim ∙ ZH ∙ ZR ∙ ZV) / [S]н , где • σНlim – предел контактной выносливости, который зависит от материала и от средней твёрдости поверхности зуба (значения получают экспериментально); • ZH – коэффициент долговечности → → 2, 6 – для однородного материала; 1, 8 – для поверхностно-упрочнённого

• ZR – коэффициент, учитывающий шероховатость сопряжённых поверхностей; • ZV – коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости; • [S]н – коэффициент запаса прочности → → 1, 1 – для однородного материала; 1, 2 – для поверхностноупрочнённого материала.

• Размерность T 2 [Н. м ], [σH] [МПа], a. W [мм] • Зная а. W , определяют все основные параметры передачи и колес.

Расчет на изгиб прямозубых цилиндрических передач • Допущения, принятые при расчете: • 1. Расчет выполнен для наиболее опасного случая нагружения: вся внешняя нагрузка передается одной парой зубьев, причем один из них только что вошел в зацепление. Fnрасч

• 2. Зуб рассматривается как консольная балка постоянного сечения. Fnрасч Fизг γ Fсж • Для упрощения перенесем силу в зацеплении по линии ее действия до оси зуба и разложим на две взаимно перпендикулярных составляющих: L s σизг σсж σΣ • Несмотря на то, что суммарные напряжения на растянутой стороне зуба меньше (т. б), чем на сжатой (т. а), для твердых поверхностных слоев зубьев опаснее циклические растягивающие напряжения.

• Напряжение при изгибе зуба • Выражение в скобках является безразмерным и , как показывает анализ, зависит только от числа зубьев и коэффициента смещения инструмента. • коэффициент формы зуба. YF x<0 x=0 x>0 Z

• Окончательно условие прочности на изгиб записывается в виде: • коэффициент нагрузки при расчете на изгиб (для прямозубых k. Fα=1) • Для открытых передач, а также для закрытых при очень высокой твердости зубьев, проектный расчет проводят по напряжениям изгиба:

Материалы и допускаемые напряжения при расчетах зубчатых передач • Установлено, что допускаемые напряжения при расчетах на контактную прочность и на изгиб определяются в основном твердостью материала: • чем выше твердость, тем больше [ σ] и тем меньше получаются габариты передачи. • Основными материалами для зубчатых колес служат термически обрабатываемые стали. • В зависимости от твердости они делятся на две группы: • 1. Колеса с твердостью HB ≤ 350 • Термообработка: нормализация, улучшение. • Достоинства: способны к приработке; зубья можно нарезать после термообработки. • Недостатки: невысокая нагрузочная способность; большие габариты.

• 2. Колеса с твердостью HB > 350 • Термообработка: объемная закалка, закалка ТВЧ, азотирование, цементация. • Достоинства: небольшие габариты, большая нагрузочная способность • σHO , σFO - пределы выносливости при базовом числе циклов нагружения соответственно при расчете на контактную прочность и на изгиб. • Зависят твердости материала. Чем выше HB, тем больше значения.

• KHL , KFL -коэффициенты долговечности соответственно при расчете на контактную прочность и на изгиб. • Зависят от длительности работы передачи и от режима нагружения. • SH, SF -коэффициенты запаса