Лекция 4 Потоки платежей и финансовых рент

Лекция № 4 Потоки платежей и финансовых рент Учебные вопросы 1. Классификация потоков платежей 2. Наращенная и современная стоимость в случае потока платежей 3. Основные финансовые функции при расчете потоков платежей (БС, ПС, КПЕР, СТАВКА, ПЛТ, ПРПЛТ, ОСПЛТ, ОБЩПЛАТ, ОБШДОХОД, ЧПС) 1

Литература 1. Кочетыков А. А. Финансовая математика. Серия «Учебники, учебные пособия» . – Ростов н/Д: Феникс» , 2004. – 480 с. 2. Кутуков В. Б. Основы финансовой и страховой математики: методы расчета кредитных, инвестиционных, пенсионных и страховых схем. – М. : Дело, 1998. – 304 с. 3. Овчаренко Е. К. , Ильина О. П. , Балыбердин Е. В. Финансово-экономические расчеты в Excel. Издание 3 -е, перераб. и доп. – М. : «Филин» , 1999. – 328 с. 4. Четыркин Е. М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. – 2 -е изд. , испр. и доп. – М. : Дело Лтд. , 1995. – 320 с. 2

3 1. Классификация потоков платежей

4 Поток Последовательность платежей определенного направления. Положительные платежи означают поступление денег, отрицательные платежи - выплату денег. Поток состоит из совокупности отдельных платежей - членов потока.

Потоки По периодичности протекания Регулярные По количеству выплат в течение года Годовые p-срочные (p раз в год) Нерегулярные По величине платежей Постоянные Переменные По надежности выплат По количеству платежей Верные С конечным числом платежей Условные Вечные 5

6 Аннуитет или финансовая рента Это поток, все платежи которого положительны, положительны одинакового размера и одинакового поступают через одинаковые интервалы одинаковые времени

Аннуитеты 7 По моменту поступления 1 -го платежа по ренте Постнумерандо (в конце периода ) По срокам начала действия ренты Немедленные Отложенные Пренумерандо (в начале периода )

Аннуитеты Постнумерандо Пренумерандо За счет более раннего поступления денежных средств и удлиненного на один период срока начисления процентов в случае пренумерандо можно достигнуть больших финансовых результатов по сравнению с потоком платежей, вносимых в конце периода (постнумерандо). 8

9 2. Наращенная и современная стоимость в случае потока платежей

10 Аннуитет с начислением процентов на платежи в конце каждого года (постнумерандо) по сложной процентной ставке (i)

Вывод формулы наращенной суммы S Обозначим P – первоначальная сумма денег S – наращенная сумма i – процентная ставка n – число периодов начисления (срок ссуды) R – величина отдельного платежа 11

Вывод формулы наращенной суммы S Сумма первого платежа с процентами: Для второго платежа (проценты начисляются на год меньше) : Для последнего платежа (через n лет): Для всей наращенной суммы ренты : 12 S 1=R(1+i)n-1 S 2=R(1+i)n-2 Sn=R(1+i)n-n=R

Вывод формулы наращенной суммы S Используем формулу суммы членов геометрической прогрессии: Наращенная сумма постоянной ренты постоянной постнумерандо равна: постнумерандо 13

Наращенная сумма постоянной ренты постнумерандо Современная стоимость постоянной ренты постнумерандо Наращенная сумма постоянной ренты пренумерандо Современная стоимость постоянной ренты пренумерандо 14

15 В моделях пренумерандо (начисление процентов в начале каждого года) по сложной процентной ставке коэффициенты наращения и приведения должны быть умножены на величину

Пример 1 16 Есть два варианта инвестирования средств в течение 4 лет: • в начале каждого года под 26% годовых или • в конце каждого года под 38%. Ежегодно вносится 300 тыс. руб. Сколько денег окажется на счете в конце 4 -го для каждого варианта? =БС(26%; 4; -300; ; 1) =БС(38%; 4; -300; ; 0)

17 Величина отдельного платежа R ренты постнумерандо Через S Через P

18 Количество периодов начисления Через S Через P

19 3. Основные финансовые функции при расчете потоков платежей (БС, ПС, КПЕР, СТАВКА, ПЛТ, ПРПЛТ, ОСПЛТ, ОБЩПЛАТ, ОБШДОХОД, ЧПС)

Функция БС Вычисляет будущую стоимость инвестиции на основе периодических постоянных (равных по величине) платежей и постоянной процентной ставки Синтаксис функции БС(Ставка; Кпер; Плт; Пс; Тип) 20

Функция БС Ставка Кпер Аргументы функции Процентная ставка за период Общее число периодов платежей Плт Регулярные выплаты, производимые в каждый период Пс Первоначальная сумма на счету Тип При Тип=1 начисление процентов осуществляется в начале периода, если Тип=0 то в конце 21

Функция ПС 22 Рассчитывает какую сумму необходимо положить на счет сегодня (P), чтобы завтра получить заданное значение (S) Синтаксис функции ПС (Ставка; Кпер; Плт; Бс; Тип)

Функция ПС Ставка Аргументы функции 23 Процентная ставка за период Кпер Общее число периодов платежей Плт Регулярные постоянные выплаты, производимые в каждый период Бс Тип Требуемое значение будущей стоимости или остатка средств последней выплаты. При Тип=1 начисление процентов осуществляется в начале периода, если Тип=0 то в конце

Функция КПЕР Рассчитывает количество периодов выплаты для данного вклада при инвестициях на основе периодических постоянных выплат (которых может не быть) и постоянной процентной ставки Синтаксис функции ДАТАЗНАЧ (Ставка; Плт; Пс; Бс; Тип) Эта функция реализует формулу: 24

Функция КПЕР Ставка Плт Аргументы функции 25 Процентная ставка за период Регулярные постоянные выплаты, производимые в каждый период Пс Первоначальная стоимость (текущее значение) БС Будущая стоимость которую надо иметь последней выплаты. Тип При Тип=1 начисление процентов осуществляется в начале периода, если Тип=0 то в конце

Функция СТАВКА 26 Рассчитывает процентную ставку за один период Синтаксис функции СТАВКА (Кпер; Плт; Пс; Бс; Тип; Предположение) Эта функция реализует формулу:

Функция СТАВКА Аргументы функции Кпер Общее число периодов платежей Плт 27 Регулярные постоянные выплаты, производимые в каждый период Пс Первоначальная стоимость (текущее значение) БС Будущая стоимость, которую надо иметь последней выплаты. Тип При Тип=1 начисление процентов осуществляется в начале периода, если Тип=0 то в конце Предположение Предполагаемая величина ставки. Обычно данный аргумент не задают

Функция ПЛТ Рассчитывает размер периодического платежа для аннуитета на основе постоянства сумм платежей и постоянства процентной ставки Синтаксис функции ПЛТ (Ставка; Кпер; Пс; Бс; Тип) Эта функция реализует формулу: 28

Функция ПЛТ Ставка Кпер Аргументы функции 29 Процентная ставка по ссуде Общее число периодов платежей Пс Первоначальная стоимость (текущее значение) БС Будущая стоимость, которую надо иметь последней выплаты. Тип При Тип=1 начисление процентов осуществляется в начале периода, если Тип=0 то в конце

Функция ПРПЛТ Рассчитывает размер платежа 30 по процентам (обслуживание долга) за данный период на основе постоянства сумм периодических платежей и постоянства процентной ставки Синтаксис функции ПРПЛТ (Ставка; Период; Кпер; Пс)

Функция ПРПЛТ Аргументы функции Ставка Процентная ставка по ссуде Период 31 Период, для которого требуется найти платежи; число в интервале от 1 до «Кпер» Кпер Общее число периодов платежей Пс Первоначальная стоимость (текущее значение) БС Будущая стоимость, которую надо иметь последней выплаты. Тип При Тип=1 начисление процентов осуществляется в начале периода, если Тип=0 то в конце

Функция ОБЩПЛАТ 32 Вычисляет накопленный доход (сумму платежей по процентам) по займу, который погашается равными платежами в конце или начале каждого расчетного периода, между двумя периодами выплат Синтаксис функции ОБЩПЛАТ (Ставка; Кол_пер; Нз; Нач_период; Кон_период; Тип)

Функция ОБЩПЛАТ Аргументы функции Ставка Процентная ставка Кол_пер 33 Общее количество периодов выплат Нз Стоимость инвестиции Нач_период Номер первого периода, включенного в вычисления. (нумерация с 1). Кон_период Номер последнего периода, включенного в вычисления. Тип Аргумент, определяющий время платежа. При Тип=1 в начале периода, если Тип=0 то в конце

Функция ОСПЛТ 34 Вычисляет величину основного платежа (выплаты задолженности) по займу, который погашается равными платежами в конце или начале каждого расчетного периода, на указанный период Синтаксис функции ОСПЛТ (Ставка; Период; Кпер; Пс; Бс; Тип)

Функция ОСПЛТ Аргументы функции Ставка Процентная ставка Период 35 Период, число от 1 до «Кпер» Кпер Общее количество периодов выплат Пс Первоначальная стоимость Бс Будущая стоимость, которую надо иметь последней выплаты. Тип Число 0 или 1, обозначающее срок выплаты При Тип=1 в начале периода, если Тип=0 то в конце

Функция ОБЩДОХОД Вычисляет сумму основных 36 выплат по займу (нарастающим итогом), который погашается равными платежами в конце или начале каждого расчетного периода, между двумя периодами Синтаксис функции ОБЩДОХОД (ставка; кол_пер; нз; нач_период; кон_период; тип)

Функция ОБЩДОХОД Аргументы функции Ставка Процентная ставка Кол_пер 37 Общее количество периодов выплат Нз Стоимость инвестиции Нач_период Номер первого периода, включенного в вычисления (нумерация с 1). Кон_период Номер последнего периода, включенного в вычисления Тип Аргумент, определяющий время платежа. При Тип=1 в начале периода, если Тип=0 то в конце

Функция ЧПС Вычисляет величину чистой приведенной стоимости инвестиции, используя ставку дисконтирования, а также последовательность будущих выплат (отрицательные значения) и поступлений (положительные значения) Синтаксис функции ЧПС(ставка; значение 1; значение 2; …) 38

39 Функция ЧПС Аргументы функции Ставка дисконтирования за один период Значение 1, значение 2, . . . — от 1 до 254 аргументов, представляющих расходы и доходы

40 Пример 2 Составить схему погашения займа в 300 тыс. руб. , выданного сроком на 5 лет под 8% годовых равными платежами. Схему рассчитать с помощью финансовых функций программы MS Excel. Перейти на лист Excel

41 Схема погашения займа (равными платежами)

42 Схема погашения займа (равными платежами) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Рассчитать размер общего ежегодного платежа, функция ПЛТ Рассчитать платеж по процентам за период , применить функцию ПРПЛТ Рассчитать платеж по основной сумме долга за период , применить функцию ОСПЛТ Рассчитать остаток долга за период Рассчитать Итого по основному долгу пользуясь функцией ОБЩДОХОД. Рассчитать Итого по процентам пользуясь функцией ОБЩПЛАТ. Рассчитать Итого по столбцу ВСЕГО пользуясь функцией СУММ

43 Схема погашения займа (равномерное погашение основного долга)

Сравнение схем погашения 44 Обе рассмотренные схемы погашения долга: и равными платежами, и неравными, эквивалентны другу по начальной стоимости кредита. При простом арифметическом суммировании всех платежей без дисконтирования эти потоки друг от друга отличаются (375 и 372 тыс. руб. ), но с точки зрения экономической теории процента, такое "измерение дохода" за несколько периодов не имеет смысла, поскольку полагает цену денег во времени одинаковой, что на финансовом рынке невозможно. Убедиться в эквивалентности можно, применив функцию ЧПС (чистая приведенная, то есть дисконтированная стоимость) к массиву значений в столбцах.