Лекция 4 План лекции Оценка точности результатов геодезических

Лекция 4 План лекции Оценка точности результатов геодезических измерений. Классификация ошибок (погрешностей) измерений. Свойство случайных ошибок. Оценка точности результата непосредственных измерений. Среднеквадратические ошибки простейших функций О точности вычислений

Тема: Геодезические измерения. Оценка точности результатов измерений. 4. 1 Виды измерений. «Наука начинается с тех пор, как начинают измерять. Точная наука немыслима без меры. » Д. И. Менделеев Под измерением какой-либо величины понимают процесс сравнения с другой однородной с ней величиной, принятой за единицу измерения. Факторы, участвующие в процессе измерения: 1)объект измерения 2)приборы и методика измерения 3)наблюдатель 4)внешняя среда

Совокупность факторов наз. условием измерений. В зависимости от ошибок измерения подразделяются: - равноточные и неравноточные - необходимые и избыточные - непосредственные (прямые) и косвенные.

4. 2. Классификация ошибок (погрешностей) измерений. Главным образом ошибки измерений происходят от несовершенства органов чувств наблюдателя, от недостатков измерительных приборов и под влиянием внешних условий. Различают ош. - грубые и неизбежные (систематические и случайные). - грубые выходящие за пределы точности измерений. - систематические в зависимости от условий измерений могут оставаться постоянными как по знаку, так и по величине или изменяться по определенному закону. - случайные различны по величине и знаку. Они подчиняются статистической закономерности (закономерность массовых явлений). Изучения природы случайных ошибок и их свойств дает возможность -оценить точность полученных результатов измерения - сделать правильный наиболее надежный выбор результата. т о ч н о с т ь п о л у ч е н н ы х

4. 3. Свойства случайных ошибок n-число измерений В основу теории ошибок положены следующие свойства: 1. Малые по абсолютной величине случайные ошибки встречаются чаще, чем большие. 2. Случайные ошибки не могут превышать ∆ +1 +2 +3 +4 -4 -3 -2 -1 определенного предела Кривая нормального распределения 3. Положительные ошибки проявляются случайных ошибок. 4. также часто, как и равные им по Рис. 4. 1. 5. абсолютной величине отрицательные 6. 4. Сумма случайных ошибок деленное на n стремится к нулю при большом числе измерений

4. 4. Принцип арифметической середины и где L. - истинное значение измеряемой величины. – истинная случайная ошибка

№ п. п. 1 li , м 225, 15 2 , 20 3 , 10 4 , 35 5 , 20 5 Х=225, 20 Vi = li -L V i 2

4. 5. Оценка точности результата непосредственных измерений. Критерии: 1) результат считается, одинаково ошибочным будет ли он больше истинного значения или меньше на одну и ту же величину 2) чем крупнее в данном ряде отдельные ошибки, тем ниже точность измерений. Формула Гаусса: Ср. квад. ошибка данного ряда равноточных независимых измерений равна корню квадратному из суммы квадратов истинных ошибок этого ряда, деленное на число ВСЕХ измерений

Формула Бесселя: где v –уклонение от арифм. середины М – ср. квадр. ошибка арифм. середины. Оценка точности по разностям двойных равноточных измерений.

4. 6. Относительные ошибки По форме числового выражения все ошибки (погрешности) делят на абсолютные и относительные. Абсолютные ош. (средние, ср. кв. , вероятные и предельные) выражаются в тех же единицах, что и измеряемые величины. Они используются для оценки точности измерений, не зависящих от значения измеряемой величины (напр. , от величины измеряемого угла). Относит-е ошибки применяют, когда на результат измерений влияют систематические ошибки (напр. , ошибки непосредс-о измеренных линейных величин зависят от длин линий). Относительная ошибка -это отношение абсолютной ош. к измеряемой величине. или

№ п. п. 1 2 3 4 5 li , м 225, 15 , 20 , 10 , 35 , 20 Х=225, 20 Vi = li -L, см -05 0 -10 +15 0 0 V i 2 25 0 100 225 0 350 М=9, 4/2, 2=4, 3 см m X=1: 2400

4. 7. Предельная ошибка Наз. такое значение случайной погрешности , появление которого при данных условиях измерений маловероятно. Доказано, что при большом числе - n - случайная ош. - в 32 случаях из 100 больше m. - случайная ош - в 5 случаях из 100 больше 2 m. - случайная ош. - в 3 случаях из 1000 больше 3 m Принято предельной ошибкой считать 2 m или 3 m. Так при измерении углов 2 t. Случ. ош. больше предельной считаются грубыми.

4. 8. СКО простейших функций СКО алгебраической суммы неск-х непосредственно равноточно измеренных величин. Z = x y, то при = = m , тогда Z = x y …… u = = = m , тогда = m . СКО функции непосредственно измеренной величины умноженная на постоянный коэффициент. L = 2 r, То •

СКО функции произведения (частного от деления) двух величин.

4. 9. Понятия о неравноточных измерениях На практике производят неравноточные измерения. В этом случае нельзя применять простую арифметическую середину. Необходимо учитывать степень надежности результата измерений. Надежность результата, выраженная числом, наз. весом. Вес характеризует условия измерений. Следовательно, вес связан с точностью результата измерений.

Среднее арифметическое весовое Чем выше достоверность результата, тем вес - р должен быть больше. Пр. Одна и та же величина измерена 3 -мя группами (№ 1 -n= 2, № 2 -n= 3 и № 3 -n= 4 измерения) (См. Лабор. работу, стр. 34. Задача 5. ) Измерения в группах равноточные. Число измерений данного ряда принимается за вес.

О точности вычислений Полевые измерения – наиболее трудоемки. Поэтому вычисления должны производить, исходя из точности измерений. Для этого вычисления, как правило, ведутся на один знак больше, чем измерения. Затем производят его округление до нужного числа знаков. Точность результатов вычислений не может быть выше точности измерений Если отбрасываемая часть числа состоит только из одной цифры 5, то округление делают так, чтобы оставшаяся последняя цифра была четной (правило Гаусса).

Напр. 135, 845=135, 84 или 135, 835=135, 84 При вычислениях рекомендуют следующие правила: - при сложении и вычитании в окончательном результате удерживают столько значащих цифр, сколько имеется в данном наименьшем числе; при умножении и делении сохраняют столько значащих цифр, сколько имеет наименьшее из данных чисел.