Лекция 4. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Метрические задачи.

Лекция 4. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Метрические задачи. 1. Условие перпендикулярности двух прямых на комплексном чертеже. 2. Условие перпендикулярности прямой и плоскости. 3. Условие перпендикулярности двух плоскостей. 4. Определение длины отрезка и углов его наклона к плоскостям проекций. 5. Линии наибольшего наклона (ската).

Рис. 4. 1. Примеры построения перпендикулярных прямых: а) прямая l , перпендикулярна к горизонтали (h); ℓ ┴ h; б) прямая l, перпендикулярна к фронтали (f); ℓ ┴ f

Для того чтобы прямая в пространстве была перпендикулярна плоскости, необходимо и достаточно, чтобы на эпюре горизонтальная проекция прямой была перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а фронтальная проекция - к фронтальной проекции фронтали этой плоскости. Рис. 4. 2. Изображение прямых, перпендикулярных к плоскостям заданным: а - плоскостью фигуры АВС; б - прямыми c, d

Если плоскость задана следами, то горизонталью и фронталью плоскости являются ее пересекающиеся следы. Следовательно, прямая а перпендикулярна плоскости α, если ее проекции перпендикулярны соответствующим пересекающимся следам плоскости Рис. 4. 3. Изображение прямой а перпендикулярной к плоскости, заданной следами

Условие перпендикулярности двух плоскостей Плоскости α и β перпендикулярны, если одна плоскость проходит через перпендикуляр другой плоскости. На рис. 4. 5 изображена прямая b, перпендикулярная плоскости Δ АВС, следовательно, любая плоскость, проходящая через прямую b, будет перпендикулярна плоскости Δ АВС.

Определение длины отрезка и углов его наклона к плоскостям проекций Рис. 4. 6. Определение длины отрезка и углов наклона к плоскостям проекций

Линии наибольшего наклона (ската) Линией наибольшего наклона (ската) плоскости γ называется прямая g, принадлежащая этой плоскости и перпендикулярная ее линиям уровня: горизонтали h и фронтали f (рис. 4. 7). На комплексном чертеже горизонтальная проекция линии наибольшего наклона перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали этой плоскости, а фронтальная - фронтальной проекции фронтали. Главным свойством этой линии наибольшего ската является то, что она образует с горизонтальной плоскостью проекций π1 угол α°, равный углу наклона плоскости γ к плоскости π1. Рис. 4. 7. Пример построения линии наибольшего наклона