Лекция 4 Оценка долгосрочных ценных бумаг

Оценка ценных бумаг Ø Различия концепций оценки стоимости Ø Оценка облигаций Ø Оценка привилегированных акций Ø Оценка обыкновенных акций Ø Ставки дохода ( Yields)

Что такое стоимость? u Ликвидационная стоимость (Liquidation value) – стоимость, по которой данный актив или группа активов (например, фирма) могут быть проданы отдельно от операционной компании. • Коммерческая стоимость (Going-concern value) – стоимость, по которой фирма может быть продана как реально функционирующий бизнес.

Что такое стоимость? u. Балансовая стоимость (Book value) (1) актива: Стоимость актива по данным бухгалтерского баланса т. е. его первоначальная стоимость минус накопленный износ; (2) фирмы: стоимость суммарных активов фирмы минус обязательства и стоимость привилегированных акций

Что такое стоимость? u Рыночная стоимость (Market value) – рыночная цена, по которой актив торгуется. • Действительная (внутренняя)(Intrinsic value) цена, которую ценная бумага «должна иметь» с учетом всех факторов влияющих на ее оценку.

Облигации-характеристики u Облигация( bond ) - долгосрочный долговой инструмент, эмитированный правительством или корпорацией. • Номинальная стоимость (maturity value (MV) [or face value] – установленная MV эмитентом стоимость. В США номинальная стоимость облигации обычно $1, 000.

Облигации-характеристики u Купонная ставка (coupon rate) установленная эмитентом процентная ставка; годовой доход по облигации деленный на номинальную стоимость. • Ставка дисконтирования или капитализации(discount rate, capitalization rate) зависит от риска по облигации и состоит из ставки по безрисковым бумагам, плюс премия за риск.

Различные типы облигаций Бессрочные облигации (perpetual bond)- облигации, которые не имеют определенного срока погашения. Бессрочная рента в форме облигации. I V= +. . . + (1 + kd)1 (1 + kd)2 (1 + kd)¥ ¥ I =S t=1 (1 + kd )t или I (PVIFA kd, ¥) V = I / kd

Пример бессрочной облигации Облигация P имеет $1, 000 номинальную стоимость и приносит 8% годовой купон. Применяемая ставка дисконтирования 10%. Какова стоимость бессрочной облигации? I = $1, 000 ( 8%) = $80. $80 kd = 10% V = I / kd [В сокращении] = $80 / 10% = $800. Если цена выше, то мы $800 отказываемся от инвестирования

Пример бессрочной облигации Облигация P приносит $50 годовой купон. Применяемая ставка дисконтирования 12%. Какова стоимость бессрочной облигации? I = $50 kd = 12% V = I / kd [В сокращении] = $50 / 12% = $417. 67 Если цена выше, то мы отказываемся от инвестирования

Пример купонной облигации Купонная облигация(non-zero coupon-paying bond) – с выплатой купонного дохода и с конечным сроком погашения. I + MV V= +. . . + (1 + kd)1 (1 + kd)2 (1 + kd)n n I + MV = S (1 + kd)t (1 + kd)n t=1 V = I (PVIFA ) + MV (PVIF ) kd, n

Пример купонной облигации Облигация C имеет $1, 000 номинальную стоимость и 8% годовой купон на 30 лет. Ставка дисконтирования равна 10%. Какова стоимость облигации? V = $80 (PVIFA 10%, 30) + $1, 000 (PVIF 10%, 30) = $80 (9. 427) + $1, 000 (. 057) [таблица 4] [таблица 2] = $754. 16 + $57. 00 = $811. 16

Бескупонная облигация (zero coupon bond)- по ней не выплачивается процентов, но она продается со значительной скидкой от номинала; инвесторы получают выгоду за счет роста ее рыночной цены MV V= = MV (PVIFkd, n) (1 + kd)n

Пример бескупонной облигации Облигация Z имеет $1, 000 номинальную стоимость и срок 30 лет. Ставка дисконтирования 10%. Определите стоимость бескупонной облигации. V = $1, 000 (PVIF 10%, 30) = $1, 000 (. 057) = $57. 00

Начисление процентов раз в полгода Большинство облигаций в США платят проценты 2 раза в год (1/2 от годового купона). Необходимые исправления: (1) Разделить kd на 2 (2) Умножить n на 2 (3) Разделить I на 2

Начисление процентов раз в полгода Купонная облигация non-zero coupon bond с начислением процентов раз в полгода. I/2 I / 2 + MV V= +. . . + (1 + kd/2 )1 (1 + kd/2 )2 (1 + kd/2 ) 2*n 2 *n I/2 + MV = S (1 + kd /2 )t (1 + kd /2 ) 2*n t=1 = I/2 (PVIFA d /2 2*n) + MV (PVIF d /2 2*n) k , k ,

Пример купонной облигации Облигация C имеет $1, 000 номинал и 8% полугодовой купон. Срок 15 лет. Требуемая ставка доходности ( discount rate ) 10% ( годовая ставка ). Определите стоимость облигации V = $40 (PVIFA 5%, 30) + $1, 000 (PVIF 5%, 30) = $40 (15. 373) + $1, 000 (. 231) Таблица IV Таблица II = $614. 92 + $231. 00 = $845. 92

Пример купонной облигации 1. Какой процент • 84. 628% от номинала? (курс, как пишут в финансовых сводках) 2. Какова • 84. 628% x $1, 000 стоимость? (номинал) = $846. 28

АКЦИИ

Оценка привилегированных акций • Привилегированная акция ( Preferred Stock ) – Тип акций, по которому, как правило, предусмотрена выплата фиксированных дивидендов (по усмотрению совета директоров компании). § Привилегированные акции обладают преимуществами по сравнению с обыкновенными акциями относительно выплаты дивидендов и предъявления требований на активы.

Оценка привилегированных акций Div. P + Div. P +. . . + Div. P V = (1 + k )1 (1 + k. P)2 (1 + k. P)¥ P ¥ Div. P =S или Div. P(PVIFA k. P, ¥) t=1 (1 + k. P )t Это снижение до бесконечности! V = Div. P / k. P

Пример привилегированной акции Акция PS имеет 8% размер дивидендов, номинальную стоимость $100. Ставка дисконтирования (discount rate) 10%. Определите цену привилегированной акции Div. P = $100 ( 8% ) = $8. 00. $8. 00 k. P = 10%. 10% V = Div. P / k. P = $8. 00 / 10% = $80

Оценка обыкновенной акции Обыкновенные акции ( Common stock ) - Ценные бумаги, которые предоставляют инвестору права на определенную долю собственности (и риска) в корпорации. • Пропорциональная доля в будущих доходах после всех других обязательств фирмы (если останутся). • Дивиденды могут быть выплачены пропорционально доле в доходах.

Оценка обыкновенной акции Какой денежный поток получит акционер от владения обыкновенными акциями? (1) Будущие дивиденды (2) Будущая продажа акций

Модель оценки дивидендов основывается на PV от стоимости всех будущих дивидендов. Div 1 Div 2 Div¥ V= +. . . + ¥ (1 + ke )1 (1 + ke )2 (1 + ke) ¥ Divt: Размер = S дивиденда во время t t=1 (1 + ke)t ke: Требуемая инвестором ставка

Модель оценки дивидендов на определенный срок Модель оценки с учетом факта будущей продажи акции. Div 1 Div 2 Divn + Ценаn V= +. . . + (1 + ke)1 (1 + ke)2 (1 + ke)n n: Год в котором акции планируются к продаже. Цена n : Ожидаемая стоимость акции в год n.

Допускаемые модели роста дивидендов Модели учитывают прогнозы по всем будущим дивидендам. Следующие допущения в изменении роста дивидендов возможны: Постоянный рост Нет роста Рост по фазам

Модель постоянного роста предусматривает, что дивиденды будут расти вечно на ставку g. ¥ D 0(1+g) D 0 (1+g)2 D 0(1+g) V= +. . . + (1 + ke)1 (1 + ke)2 (1 + ke)¥ D 1: Дивиденд в период 1. = D 1 g: Постоянная ставка роста. (ke - g) ke: Требуемая доходность.

Пример модели постоянного роста Акция CG имеет размер роста дивиденда в год в 8%. По каждой акции получен годовой дивиденд $3. 24. Ставка дисконтирования - 15%. Какова стоимость обыкновенной акции? акции D 1 = $3. 24 ( 1 +. 08 ) = $3. 50 VCG = D 1 / ( ke - g ) = $3. 50 / (. 15 -. 08 ) = $50

Модель нулевого роста предполагает, что дивиденды будут расти вечно на ставку g = 0. D 1 D 2 D¥ VZG = +. . . + (1 + ke)1 (1 + ke)2 (1 + ke)¥ D 1 = D 1: Дивиденд в период 1. ke: Требуемая доходность.

Пример модели нулевого роста Акция ZG имеет ожидаемую ставку роста дивидендов в 0%. Каждая акция получила годовой дивиденд в размере $3. 24. Ставка дисконтирования 15%. Определите стоимость обыкновенной акции. D 1 = $3. 24 ( 1 + 0 ) = $3. 24 VZG = D 1 / ( ke - 0 ) = $3. 24 / (. 15 - 0 ) = $21. 60

Модель роста по фазам предполагает, что дивиденды по каждой акции будут расти по двум или более процентным ставкам. n D 0(1+g 1)t ¥ Dn(1+g 2)t V =S + S (1 + ke)t t=1 (1 + ke)t t=n+1

Вычисление рыночной ставки доходности Шаги для подсчета ставки доходности: 1. Определить ожидаемый денежный поток. 2. Заменить внутреннюю стоимость (V) на рыночную(P 0). 3. Определить рыночную ставку доходности, которая приравнивает дисконтированную стоимость ожидаемых денежных поступлений к текущей рыночной цене соответствующей ценной бумаги и которую называют также рыночной доходностью (yield),

Определение доходности при погашении облигации • Доходность при погашении - ожидаемая доходность облигации, которая была куплена по текущему рыночному курсу и хранится до наступления срока ее погашения, Определить доходность (YTM) облигации с годовым купоном и ограниченным сроком действия. n I MV P 0 = S (1 + kd )t + (1 + kd )n t=1 = I (PVIFA kd n) + MV (PVIF kd n) , kd = YTM

Определение доходности (YTM) Вы хотите определить доходность(YTM) по выпуску облигаций фирмой (BW). BW выпустило облигации с 10% годовым купоном на срок 15 лет. Облигации имеют текущую рыночную стоимость $1, 250. $1, 250 Какова доходность к погашению (YTM)?

Решение (пробуем 9%) $1, 250 = $100(PVIFA 9%, 15) + $1, 000(PVIF 9%, 15) $1, 250 = $100(8. 061) + $1, 000(. 275) $1, 250 = $806. 10 + $275. 00 = $1, 081. 10 [Ставка слишком высока!]

Решение (пробуем 7%) $1, 250 = $100(PVIFA 7%, 15) + $1, 000(PVIF 7%, 15) $1, 250 = $100(9. 108) + $1, 000(. 362) $1, 250 = $910. 80 + $362. 00 = $1, 272. 80 [Ставка слишком низкая!]

Решение (Интерполяция) . 07 $1, 273 X $23. 02 IRR $1, 250 $192 . 09 $1, 081 X $23. 02 $192 =

Решение (Интерполяция) . 07 $1, 273 X $23. 02 IRR $1, 250 $192 . 09 $1, 081 X $23. 02 = $192

Решение (интерполяция) . 07 $1273 X $23 . 02 YTM $1250 $192 . 09 $1081 ($23)(0. 02) X= $192 X =. 0024 YTM =. 07 +. 0024 =. 0724 или 7. 24%

Определение доходности облигации с полугодовым купоном Определите доходность к погашению (YTM) облигации с полугодовым купоном и определенным сроком. 2 n I/2 MV P 0 = S t=1 (1 + kd /2 )t + (1 + kd /2 )2 n = (I/2)(PVIFA kd /2, 2 n) + MV(PVIFkd /2 , 2 n) [ 1 + (kd / 2)2 ] -1 = YTM

Определение YTM по облигации с полугодовым купоном Вы хотите определить доходность к погашению (YTM) для выпуска облигаций с 8% полугодовым купоном со сроком погашения 20 лет. Текущая рыночная стоимость облигаций $950 Определите YTM?

Определение YTM по облигации с полугодовым купоном Определение доходности к погашению ( Yield- to-Maturity (YTM) для облигации с полугодовым купоном с ограниченным сроком. [ 1 + (kd / 2)2 ] -1 = YTM [ 1 + (. 042626)2 ] -1 =. 0871 или 8. 71% .

Соотношение стоимости и доходности облигации Дисконт по облигации -- Величина, на которую номинальная стоимость облигации превышает ее текущую, рыночную, цену, (Номинал > P 0 ), a YTM > купонной ставки облигации. Премия по облигации -- Величина, на которую текущая, рыночная, цена облигации превышает ее номинальную стоимость. (P 0 > Номинала), a YTM < купонной ставки облигации. По номиналу – Купонная ставка равна рыночной ставке доходности (P 0 = номиналу), а YTM = купонной ставке облигации

Соотношение стоимости и доходности облигации 1600 Цена облигации ($) Облигации 1400 продаваемые с премией 1200 По номиналу 1000 Par 5 Year 600 15 Облигации продаваемые Year с дисконтом 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Ставка по купону Рыночная ставка доходности (%)

Соотношение стоимости и доходности облигаций Когда процентные ставки растут и происходит увеличение рыночной ставки доходности , тогда стоимость облигаций падает. Допустим, что требуемая ставка доходности по 15 -летним облигациям, с 10% годовым купоном выросла с 10% до 12%. Что произойдет с ценой облигации?

Соотношение стоимости и доходности по облигации 1600 Цена облигации ($) 1400 1200 1000 Par 5 Year 600 15 Year 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Ставка по купону Требуемая рыночная ставка доходности (%)

Соотношение цены и доходности при растущих ставках Требуемая ставка доходности по 15 - летним облигациям с 10% годовым купоном поднялась с 10% до 12%. Таким образом, цена облигации упала с $1, 000 до $864. ($863. 78 на калькуляторе)

Соотношение цены и доходности Когда процентные ставки падают, требуемая рыночная ставка доходности падает и цена облигации растет. Допустим, что требуемая ставка доходности по 15 -летним облигациям с 10% годовым купоном упала с 10% до 8%. Что произойдет с ценой облигации?

Соотношение цены и доходности 1600 Цена облигации ($) 1400 1200 1000 Par 5 Year 600 15 Year 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Ставка по купону Рыночная ставка доходности (%)

Соотношение цены и доходности при снижении ставок Требуемая ставка доходности по 15 - летним облигациям с 10% купоном s упала с 10% до 8%. Таким образом, цена облигации выросла с $1000 до $1171. ($1, 171. 19 на калькуляторе)

Роль срока до погашения Чем длиннее срок облигации, тем больше изменение в цене при изменении рыночной ставки доходности. Допустим, что требуемая ставка доходности по обеим 5 и 15 -летним облигациям с 10% годовым купоном снизилась с 10% до 8%. Что произойдет с изменениями в цене облигаций?

Соотношение цены и доходности 1600 Цена облигации($) 1400 1200 1000 Par 5 Year 600 15 Year 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Ставка по купону Рыночная ставка требуемой доходности (%)

Роль срока облигации Требуемая ставка доходности по 5 и 15 -летним облигациям с 10% годовым купоном упала с 10% до 8%. 5 –летний бонд вырос в цене с $1, 000 до $1, 080, что составляет (+8. 0%). 15 -летний бонд вырос в цене с $1, 000 до $1, 171 (+17. 1%). В два раза быстрее!

Определение доходности по привилегированным акциям Определение доходности по привилегированной акции с неограниченным сроком действия. P 0 = Div. P / k. P Из формулы находим k. P = Div. P / P 0

Пример определения доходности по привилегированной акции Допустим, что годовой дивиденд по каждой привилегированной акции $10. Каждая акция торгуется по $100. Определите доходность? k. P = $10 / $100. k. P = 10%. 10%

Определение доходности по обыкновенной акции Применима модель постоянного роста дивидендов. Определим доходность обыкновенной акции. P 0 = D 1 / ( k e - g ) Из формулы находим ke k e = ( D 1 / P 0 ) + g

Пример доходности обыкновенной акции Допустим, что ожидаемый дивиденд (D 1) по каждой акции равен $3. Каждая акция торгуется по $30 и имеет ожидаемый рост в 5%. Какова доходность акции? ke = ( $3 / $30 ) + 5% ke = 10% + 5% = 15%

источники Основы финансового менеджмента © Pearson Education Limited 2004 12 -е издание Fundamentals of Financial Джеймс К. Ван Хорн Management, 12/e Станфордский университет Created by: Gregory A. Джон М. Вахович, мл. Kuhlemeyer, Ph. D. Университет штата Теннеси Carroll College, Waukesha, WI