Лекция 4 Методы расчета и анализа электрических цепей

Лекция 4 Методы расчета и анализа электрических цепей Метод законов Кирхгофа (МЗК) Метод контурных токов (МКТ)

ПЕРВЫЙ ЗАКОН КИРХГОФА Для постоянного тока со знаком плюс записываются токи, входящие в узел, со знаком минус - токи выходящие из узла. Иначе: сумма токов, направленных к узлу, равна сумме токов, направленных от узла. Для переменного тока в комплексной форме составляется уравнение в виде суммы комплексов тока с учетом их направления, выбранного на схеме.

ВТОРОЙ ЗАКОН КИРХГОФА где m - число резистивных элементов, n - число ЭДС в контуре. Со знаком плюс записываются ЭДС и токи, положительные направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура, и со знаком минус – противоположно направленные комплексная форма записи второго закона Кирхгофа Знаки при напряжениях и ЭДС выбираются также, как и для постоянного тока

Метод расчета электрической цепи с использованием уравнений Кирхгофа I 1 a I 3 R 3 b I 5 R 4 R 1 1 E 1 R 2 2 I 4 I 2 c 1 3 R 5 E 4 c 2 Для узла a Для узла b Для первого контура Для второго контура Для третьего контура У=3 В=5

I 1 Z 3 I 3 Z 2 I 5 Z 4 1 3 2 E 1 E 4 I 2 I 4

Порядок расчета по законам Кирхгофа • Произвольно задаться направлением обхода контуров (по часовой стрелке) • Произвольно задаться направлением токов в ветвях • Количество уравнений по законам Кирхгофа равно числу неизвестных токов N • N = nв – nвит (nв – ветвей, nвит – ветвей с источниками тока )

Порядок расчета по законам Кирхгофа • По первому закону Кирхгофа составляется N 1 = m – 1 (где m – число узлов в схеме) • По второму закону Кирхгофа составляются остальные уравнения • N 2 = N – N 1 = (nв – nвит ) – (m – 1 ) • Чтобы в каждый контур входила хотя бы одна новая ветвь, нужно охватить все ветви исключая ветви с источниками

Порядок расчета по законам Кирхгофа • Решая полученную систему уравнений определяем токи ветвей • Если при решении какой либо ток окажется со знаком минус то его действительное направление противоположно произвольно выбранному

Порядок расчета по законам Кирхгофа

Порядок расчета по законам Кирхгофа • • • Nв = 8 Nвит = 1 m=4 N = 8 -1 = 7 N 1 = 4 – 1 = 3 N 2 = (8 -1) – (4 -1) = 4

Порядок расчета по законам Кирхгофа 1) I 1 + I 7 - I 5 = 0 2) - J - I 6 + I 2 - I 1 - I 7 = 0 3) J + I 6 - I 4 - I 3 = 0 • • -I 1 R 1=E 1 I 2 R 2+I 5 R 5+I 1 R 1=E 2 -I 6 R 6 -I 3 R 3 -I 2 R 2 =E 3 -E 2 I 3 R 3 - I 4 R 4 = -E 4 - E 3

МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ Метод контурных токов позволяет уменьшить число совместно решаемых уравнений до К =В - ВJ - У + 1 (ВJ - число ветвей с источниками тока) и основан на применении второго закона Кирхгофа. Для первого контура: I 1 a I 3 R 3 b I 5 R 4 R 1 R 2 II E 1 I II I 4 I 2 c 1 Для второго контура: I III R 5 E 4 Для третьего контура: c 2 Результат расчета ; ; .

Метод контурных токов • Выбрать в схеме независимые контуры, т. е. по любой ветви должен проходить хотя бы один контурный ток. • В каждом контуре произвольно задаемся направлением контурного тока • Составляем систему из k=(Nв-Nвит)-(m 1) уравнений относительно контурных токов

Метод контурных токов • Решаем систему уравнений относительно контурных токов • Выражаем токи ветвей через контурные токи и определяем их направление

Метод контурных токов

Метод контурных токов • k=(Nв-Nвит)-(m-1)=3 1) I 11(R 1+R 4+R 5)I 22 R 4 - I 33 R 5 -JR 1=E 1 -E 4 2) I 11 R 4+I 22(R 2+R 4+R 6) - I 33 R 6=-E 2+E 4 3) -I 11 R 5 -I 22 R 6+ I 33(R 3+R 5+R 6)=0

Метод контурных токов • • • I 1=I 11 -J I 2=I 22 I 3=I 33 I 4=I 22 -I 11 I 5=I 33 -I 11 I 6=I 33 -I 22