Лекция 4 Математическое моделирование в системе методов экономической

Лекция 4 Математическое моделирование в системе методов экономической кибернетики 1. 2. 3. 4. 5. 6. Принцип гомоморфизма (подобия) — научная основа метода моделирования. Сфера и границы применения моделирования. Теория систем и моделирование. Формы представления систем. Классификация экономико-математических моделей (ЭММ). Задачи, решаемые при помощи ЭММ.

1. Гомоморфизм 2

1. Гомоморфизм: формальное определение Система 1: f: X X n Система 2: g: Y Y n Отношение гомоморфизма: k: Y X n g(y 1) = y 2 k(y 1) = x 1, k(y 2) = x 2, f(x 1) = x 2 n 3

1. Гомоморфизм: вербальное определение Гомоморфизм – это логико-математическое понятие, означающее одностороннее отношение подобия между двумя системами. Систему называют гомоморфной другой системе, если первая обладает некоторыми, но не всеми, свойствами или законами поведения другой. 4

2. Понятие модели Модель – это упрощённое подобие реального объекта, используемое для его исследования. Математическая модель – это система, гомоморфная исследуемой системе (называемой объектом моделирования) и используемая для суждения об её свойствах и поведении. Математическое моделирование – метод исследования реальных объектов при помощи постановки экспериментов на их моделях. Экономико-математическое моделирование (по В. С. Немчинову) – это концентрированное выражение наиболее существенных взаимосвязей и закономерностей поведения управляемой системы в математической форме. 5

2. Моделирование: сфера применения 1. 2. 3. 4. 5. Объект недоступен для непосредственного исследования (причины радиоизлучения квазаров, процессы формирования кимберлитовых трубок) Уникальный или дорогостоящий объект разрушится вследствие исследования (предельная нагрузка на железнодорожный мост) Исследование на реальном объекте дорого, трудоёмко или опасно (влияние биологических средств борьбы с вредителями сельскохозяйственных культур) Исследование на реальном объекте займёт неприемлемо долгое время (процесс формирования каменноугольных залежей) Реальный объект не существует: изучается возможность и целесообразность его создания (скоростная железнодорожная магистраль Москва – Васюки) 6

2. Подводные камни моделирования 1. Никогда нельзя быть уверенным в адекватности модели. Не существует строгого метода доказательства существования отношения гомоморфизма. Обычно гомоморфизм обосновывается индуктивно, что чревато ошибками. 2. Объект моделирования может быть подвержен изменениям. Модель, успешно работавшая в прошлом, не обязательно окажется полезной в настоящем. 3. Границы применимости модели, как правило, неизвестны. Результаты одних модельных экспериментов могут быть полезными, других – нет. 4. Разработка и исследование модели могут оказаться намного дороже, чем предполагалось. 7

2. Суть метода моделирования Моделирование – непрерывный процесс совершенствования модели, в котором знания о реальном объекте извлекаются из выявления несоответствий между моделью и объектом, их осмысления и устранения. Место моделирования в комплексе методов теории систем: 8

9

5. Классификация экономико-математических моделей n По роли в процессе исследования экономической системы: u Теоретические основаны на гипотезах о природе и законах функционирования экономической системы u Эмпирические основаны на данных, отражающих процесс функционирования экономических систем данного вида 10

5. Классификация экономико-математических моделей n По целям моделирования: u Дескриптивные описывают систему для хранения и передачи знаний о ней (чертёж) u Имитационные позволяют изучать поведение системы в заданных условиях (модель роста и развития растения) u Оптимизационные предназначены для отыскания наилучшего режима функционирования системы (модель оптимального планирования) 11

5. Классификация экономико-математических моделей n По целям моделирования (продолжение): u Статистические (эконометрические) позволяют установить ненаблюдаемые параметры экономической системы (модель оценки эластичности выпуска продукции по ценам) u Аналитические для исследования структуры или выявления резервов повышения эффективности системы (модель сценария выполнения финансовых обязательств) u Синтетические для создания эффективно функционирующих систем (модель формирования системы регулирования воспроизводственного процесса в АПК) 12

6. Задачи, решаемые при помощи ЭММ n Объяснение экономических процессов (дескриптивные модели) n Планирование (модели оптимального планирования) n Прогнозирование (сценарные модели, модели экономической динамики, плановопрогнозные модели, имитационные модели) n Анализ резервов (аналитические модели) n Синтез систем управления (синтетические модели, в т. ч. модели оптимального управления, систем массового обслуживания и др. ; имитационные модели) n Оценивание ненаблюдаемых параметров (эконометрические модели) 13