Скачать презентацию Лекция 4 Количественные характеристики случайной величины Описательная статистика Скачать презентацию Лекция 4 Количественные характеристики случайной величины Описательная статистика

Лекция 4.ppt

  • Количество слайдов: 25

Лекция 4 Количественные характеристики случайной величины. Описательная статистика Лекция 4 Количественные характеристики случайной величины. Описательная статистика

Вопросы: w 1. Меры положения. w 2. Меры рассеивания признака. w 3. Асимметрия и Вопросы: w 1. Меры положения. w 2. Меры рассеивания признака. w 3. Асимметрия и эксцесс.

Меры положения w определяют положение центра эмпирического распределения. w - мода; w - медиана; Меры положения w определяют положение центра эмпирического распределения. w - мода; w - медиана; w - среднее арифметическое; w - среднее гармоническое; w - среднее квадратическое; w - среднее кубическое; w - среднее геометрическое;

Средняя величина признака w – обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирования изучаемого признака. w Средняя величина признака w – обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирования изучаемого признака. w хi – варианты значений признака, N – объем выборочной совокупности.

Среднее гармоническое w нескольких положительных чисел называется число, обратное среднему арифметическому их обратных, т. Среднее гармоническое w нескольких положительных чисел называется число, обратное среднему арифметическому их обратных, т. е. число w В статистике среднее гармоническое применяется в случае, когда наблюдения, для которых требуется получить среднее арифметическое, заданы обратными значениями

Медиана w – значение признака, которое лежит в середине ранжируемого ряда и делит этот Медиана w – значение признака, которое лежит в середине ранжируемого ряда и делит этот ряд на две равные части. w n – выборочная совокупность.

Мода w– наиболее часто встречающееся значение признака. Мода w– наиболее часто встречающееся значение признака.

Графическое представление мер положения У 12 10 8 Х= 11, 5 Мо = 10, Графическое представление мер положения У 12 10 8 Х= 11, 5 Мо = 10, 6 6 Ме = 12, 5 4 2 0 0 -3 4 -7 8 -11 12 -15 16 -19 20 -23

Меры рассеивания признака w различия индивидуальных значений признака у единиц совокупности. w - размах Меры рассеивания признака w различия индивидуальных значений признака у единиц совокупности. w - размах колебаний, w - среднее линейное отклонение, w - среднее квадратическое отклонение, w - дисперсия.

Причины варьирования признаков w 1. Влияние неучтенных признаков (влияние погодных условий, эмоциональное состояние испытуемых, Причины варьирования признаков w 1. Влияние неучтенных признаков (влияние погодных условий, эмоциональное состояние испытуемых, мотивация, утомляемость и т. п. ) w 2. Случайные факторы, обусловливающие случайное поведение изучаемого признака (эффект социальной фасилитации). w 3. Ошибки измерения, которые складываются из систематических погрешностей измерительных приборов, личных ошибок исследователя (описки, пропуски, округления и т. п. ) и случайных ошибок измерения.

Размах вариации w вычисляется как разность между максимальной и минимальной вариантами выборки w Хmax Размах вариации w вычисляется как разность между максимальной и минимальной вариантами выборки w Хmax – максимальное значение признака; Хmin – минимальное значение признака.

Дисперсия w средний квадрат отклонения значений признака от среднего арифметического. S 2. w Хi Дисперсия w средний квадрат отклонения значений признака от среднего арифметического. S 2. w Хi – значение признака; – среднее значение признака; n - объем выборки.

Стандартное отклонение (или среднее квадратическое отклонение) w - положительный корень квадратный из дисперсии (сгруппированных Стандартное отклонение (или среднее квадратическое отклонение) w - положительный корень квадратный из дисперсии (сгруппированных данных) w w. S =

Коэффициент вариации w это выражение в процентах отношения стандартного отклонения к среднеарифметическому значению. w Коэффициент вариации w это выражение в процентах отношения стандартного отклонения к среднеарифметическому значению. w где - среднее значение признака, среднеквадратичное отклонение.

Коэффициент вариации w если коэффициент вариации не превышает 25 %, то выборку можно считать Коэффициент вариации w если коэффициент вариации не превышает 25 %, то выборку можно считать однородной.

Асимметрия w - статистический показатель для сравнительного анализа степени смещения показателей распределения признака относительно Асимметрия w - статистический показатель для сравнительного анализа степени смещения показателей распределения признака относительно среднего значения

Асимметрия w при левосторонней симметрии принимают положительные значения, а при правосторонней – отрицательные. Правосторонняя Асимметрия w при левосторонней симметрии принимают положительные значения, а при правосторонней – отрицательные. Правосторонняя асимметрия свидетельствует о том, что большинство значений признаков смещено в область высоких значений и наоборот.

Распределение признака а) левосторонняя асимметрия, положительная б) правосторонняя асимметрия, отрицательная Распределение признака а) левосторонняя асимметрия, положительная б) правосторонняя асимметрия, отрицательная

Коэффициент асимметрии можно рассчитать по формуле Линдберга Коэффициент асимметрии можно рассчитать по формуле Линдберга

Эксцесс w – это количественная мера остро или высоковершинности распределения. w Эксцесс может быть Эксцесс w – это количественная мера остро или высоковершинности распределения. w Эксцесс может быть положительным и отрицательным. w У высоковершинных распределений показатель эксцесса имеет положительный знак, а у низковершинных – отрицательный знак.

Эксцесс высоковершинные распределения низковершинные распределения Эксцесс высоковершинные распределения низковершинные распределения

Эксцесс Эксцесс

Ошибки репрезентативности w ошибка репрезентативности асимметрии w w ошибка репрезентативности эксцесса Ошибки репрезентативности w ошибка репрезентативности асимметрии w w ошибка репрезентативности эксцесса

Условия нормальности распределения (по Пустыльнику Е. И. 1968) w Условия нормальности распределения (по Пустыльнику Е. И. 1968) w