Лекция 4 Колебания 1 Гармонические колебания и их

Лекция 4. Колебания 1. Гармонические колебания и их характеристики. 2. Сложение колебаний. 3. Затухание колебаний. Автоколебания. 4. Вынужденные колебания. Резонанс.

Гармонические колебания и их характеристики l l Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определённой повторяемостью во времени. Различают механические, электромагнитные колебания и т. д. Колебания называются свободными, если они совершаются за счёт первоначально сообщённой энергии. Гармонические колебания – это колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется во времени по закону синуса (косинуса).

Примеры механических колебаний

Уравнение гармонических колебаний l l Амплитуда круговая (циклическая) частота начальная фаза колебаний в момент времени фаза

Метод векторных диаграмм

Период колебаний l Определённые состояния системы, совершающей гармонические колебания, повторяются через промежуток времени, называемый периодом колебания. За период колебаний фаза получает приращение

Период и частота колебаний l Величина, обратная периоду колебаний, называется частотой колебаний

Скорость и ускорение

2. СЛОЖЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ l Сложение гармонических колебаний одного направления и частоты.

Сложение гармонических колебаний одного направления и частоты

Тело, участвующее в двух колебаниях, совершает так же колебательное движение, амплитуда колебаний зависит от разности фаз

Сложение колебаний одинакового направления, мало различающиеся по частоте

Биения

Разложение Фурье

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

Эллиптически поляризованные колебания

линейно поляризованные колебания

Циркулярно поляризованные или колебания, поляризованные по кругу

3. ЗАТУХАНИЕ КОЛЕБАНИЙ. АВТОКОЛЕБАНИЯ l l Свободные затухающие колебания – колебания, амплитуда которых из-за потерь энергии реальной колебательной системы с течением времени уменьшается. Закон затухания определяется свойствами колебательных систем. Обычно рассматривают линейные системы – идеализированные реальные системы, в которых определяющие физические свойства системы в ходе процесса не изменяются.

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы l l l колеблющаяся величина, описывающая физический процесс коэффициент затухания циклическая частота свободных незатухающих колебаний

Уравнение затухающих колебаний

Затухающие колебания

Время релаксации и период l l Промежуток времени , в течение которого амплитуда затухающих колебаний падает в е раз, называется временем релаксации. Период затухания колебаний

Декремент затухания и добротность l Декремент затухания l Добротность

Добротность l Понятие добротности имеет глубокий энергетический смысл. Можно определить добротность Q колебательной системы следующим энергетическим соотношением:

Автоколебания l l Вынужденные колебания – это незатухающие колебания. Неизбежные потери энергии на трение компенсируются подводом энергии от внешнего источника периодически действующей силы. Существуют системы, в которых незатухающие колебания возникают не за счет периодического внешнего воздействия, а в результате имеющейся у таких систем способности самой регулировать поступление энергии от постоянного источника. Такие системы называются автоколебательными, а процесс незатухающих колебаний в таких системах – автоколебаниями.

Функциональная схема автоколебательной системы

Часовой механизм с маятником

4. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНС

Вынуждающая сила l упругая сила l сила трения l циклическая частота

Уравнение вынужденных колебаний l Декремент затухания

Установление вынужденных колебаний

Уравнение вынужденных колебаний

Резонансные кривые при различных уровнях затухания: