Лекция 4 Главные диаметры кривых второго порядка приведение

Лекция 4. Главные диаметры, кривых второго порядка, приведение кривой второго порядка к каноническому виду. Литература: [1] 36.

Главные направления • Диаметр, перпендикулярный своему сопряженному направлению, называется главным •

Теорема о главных направлениях • • 1. В этом случае вектор кривой имеет вид: - окружность. • 2. , уравнение (1) направления: • 3. , из (1) следует уравнение (1) любой, уравнение два получим квадратное • Теорема 4. Если кривая совпадает с окружностью, то любое направление для нее является главным. Если она не совпадет с окружностью, то имеет два главных направления.

Главные значения кривой • Другой способ нахождения главных направлений • 1. Если. Одно главное значение. Окружность • 2. В остальных случаях. Кривая имеет два главных значения. Для кривых параболического типа. Одно из собственных значений равно нулю.

Коэффициенты уравнения кривой после поворота системы координат • Кривая задана своим общим уравнением:

Коэффициенты уравнения кривой после поворота системы координат • Из уравнения, определяющего главные направления, следует Если ось ординат системы координат имеет главное направление относительно кривой второго порядка, то коэффициент при произведении неизвестных и ее уравнения равен нулю. • Определим значения коэффициентов и в новой системе координат